2024-2025学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析标题：“2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修第一册”

本节课的教学内容是基于新人教A版必修第一册的第四章指数函数与对数函数的4.5.2节，主要讲述如何使用二分法求解方程的近似解。

教学对象为高中一年级学生，他们已经掌握了函数、方程等基本概念，并对指数函数与对数函数有了初步的了解。在此基础上，通过本节课的学习，让学生掌握二分法的原理，学会如何运用二分法求解方程的近似解，并能够将所学知识应用于实际问题中。

本节课的教学重点是二分法的原理及其在求解方程近似解中的应用。教学难点是如何引导学生理解和掌握二分法的步骤，并能够独立完成相关练习。

教学过程中，我将采用讲解、案例分析、学生自主实践等多种教学方法，以提高学生的学习兴趣和参与度。同时，通过设置合理的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学思维能力。通过学习二分法求解方程的近似解，学生能够自主运用数学知识分析和解决实际问题，培养其数学应用能力。同时，通过小组合作、讨论交流，提高学生的团队合作意识和沟通能力。在教学过程中，注重引导学生发现规律、总结方法，培养其自主学习能力和创新精神。总之，本节课旨在全面提高学生的数学核心素养，为其今后的数学学习打下坚实基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了函数、方程等基本概念，对指数函数与对数函数有了初步的了解。他们熟悉了函数的图像和性质，了解了解决实际问题的基本方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级学生对数学有着较高的学习兴趣，尤其是那些对函数和方程有特殊爱好的学生。他们在学习过程中，能够主动探索新知识，善于从实际问题中提炼出数学模型。大部分学生具备一定的逻辑推理能力和数学思维能力，但个别学生可能对此感到困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二分法求解方程的近似解时，学生可能对二分法的原理和步骤理解不深，难以将理论知识应用于实际问题。此外，部分学生可能在自主实践和小组讨论环节中，遇到难以解决的问题，影响学习效果。在解决实际问题时，如何将数学模型与实际情况相结合，也是学生需要面临的挑战。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案及教学PPT。

2.课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学资源和布置课后作业。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件、在线数学论坛等。

4.教学手段：讲解、案例分析、小组讨论、学生自主实践、练习与反馈等。

教学资源将支持本节课的教学活动，帮助学生更好地理解和掌握二分法求解方程的近似解。同时，通过信息化资源和课程平台的运用，为学生提供丰富的学习材料和实践机会，提高他们的学习兴趣和参与度。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《用二分法求方程的近似解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要寻找某个数的近似值的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用二分法求方程的近似解的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二分法的基本概念。二分法是一种在实数域上找到连续函数零点的数值方法，它是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二分法在实际中的应用，以及它如何帮助我们求解方程的近似解。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二分法的步骤和适用条件这两个重点。对于如何选择初始区间、如何判断零点所在的区间等难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二分法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二分法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二分法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二分法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二分法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果1.理解二分法的概念和原理，掌握二分法求解方程近似解的基本步骤。

2.能够运用二分法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.培养学生的团队合作意识和沟通能力，通过小组讨论和合作解决问题。

5.培养学生的自主学习能力，能够独立完成相关练习和实际问题解决。

6.增强学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生继续学习数学的动力。

学生将通过课堂讲解、案例分析、小组讨论、实践活动等环节，全面理解和掌握二分法求解方程近似解的方法。他们能够将所学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。同时，通过小组讨论和实践活动，学生将培养团队合作意识和沟通能力，提高自主学习能力和创新精神。最终，学生将对数学学科产生更浓厚的兴趣，建立坚实的基础，为今后的数学学习打下坚实的基础。七、课后作业1.请用二分法求解方程f(x)=e^x-x-1在区间[0,1]上的近似解。

答案：通过计算可得，方程在区间[0,1]上的一个近似解为x≈0.5671。

2.假设函数g(x)=x^2-4在区间[1,3]上连续，且g(1)*g(3)<0，请用二分法找出g(x)在该区间上的零点近似解。

答案：通过计算可得，函数g(x)在区间[1,3]上的零点近似解为x≈2。

3.用二分法求解方程sin(x)-x=0在区间[0,π]上的近似解。

答案：通过计算可得，方程在区间[0,π]上的一个近似解为x≈0.7391。

4.假设函数h(x)=x^3-9在区间[-2,2]上连续，且h(-2)*h(2)<0，请用二分法找出h(x)在该区间上的零点近似解。

答案：通过计算可得，函数h(x)在区间[-2,2]上的零点近似解为x≈1。

5.请用二分法求解方程x^2+x-6=0在区间[-3,3]上的近似解。

答案：通过计算可得，方程在区间[-3,3]上的一个近似解为x≈1.2247。

这些作业题目都是基于课本知识点的，要求学生运用二分法求解方程的近似解。通过完成这些题目，学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，这些题目涵盖了不同类型的实际问题，有助于培养学生的应用能力和创新精神。八、板书设计1.二分法的概念和原理

-定义：二分法是一种在实数域上找到连续函数零点的数值方法。

-步骤：确定初始区间、判断零点所在的区间、缩小搜索区间、重复判断和缩小、得到近似解。

2.二分法求解方程近似解的步骤

-确定初始区间：选择一个包含零点的初始区间。

-判断零点所在的区间：计算区间端点的函数值，确定零点所在的区间。

-缩小搜索区间：根据函数值的变化，去掉包含零点的区间的一端，得到新的区间。

-重复判断和缩小：重复步骤2，直到满足精度要求或找到近似解。

-得到近似解：记录下满足精度要求的近似解。

3.二分法的应用实例

-实例1：求解方程f(x)=e^x-x-1在区间[0,1]上的近似解。

-实例2：求解函数g(x)=x^2-4在区间[1,3]上的零点近似解。

-实例3：求解方程sin(x)-x=0在区间[0,π]上的近似解。

-实例4：求解函数h(x)=x^3-9在区间[-2,2]上的零点近似解。

-实例5：求解方程x^2+x-6=0在区间[-3,3]上的近似解。

板书设计旨在帮助学生清晰地理解二分法的原理和步骤，并通过实例展示二分法在实际问题中的应用。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的学习效果。教学反思今天这节课主要学习了二分法求解方程的近似解，通过课堂讲解、案例分析、小组讨论和实践活动，学生对二分法的原理和应用有了更深入的理解。在教学过程中，我注意引导学生主动思考、积极参与，鼓励他们提出问题并寻求解答。

课堂气氛活跃，学生表现出较高的学习兴趣。在讲解二分法的基本概念和步骤时，我通过实例进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握二分法的原理。同时，通过小组讨论和实践活动的设计，鼓励学生将所学知识应用于实际问题中，提高他们的应用能力和创新精神。

然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在讲解二分法的步骤时，部分学生对如何判断零点所在的区间存在一定的困难。我应该在讲解时更加详细地解释，并通过更多的实例来帮助学生理解和掌握。其次，在小组讨论和实践活动中，个别学生表现出不积极参与的情况。我应该更加关注学生的学习状态，及时给予鼓励和指导，帮助他们克服困难，提高他们的学习效果。

此外，在教学过程中，我应该更加注重学生的个性化学习。针对不同学生的学习能力和学习风格，提供不同的学习资源和教学方法，以满足他们的学习需求。同时，我应该更加注重培养学生的自主学习能力。通过设置合理的练习题和任务，鼓励学生自主探索和解决问题，提高他们的自主学习能力和创新精神。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二分法求解方程的近似解。通过讲解和实例分析，学生对二分法的原理和应用有了更深入的理解。二分法是一种在实数域上找到连续函数零点的数值方法，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值。在实际应用中，二分法可以帮助我们解决很多问题，例如求解方程的根、求解函数的零点等。

当堂检测：

1.请用二分法求解方程f(x)=x^3-9在区间[-2,2]上的近似解。

答案：通过计算可得，方程在区间[-2,2]上的一个近似解为x≈0。

2.假设函数g(x)=x^2-4在区间[1,3]上连续，且g(1)*g(3)<0，请用二分法找出g(x)在该区间上的零点近似解。

答案：通过计算可得，函数g(x)在区间[1,3]上的零点近似解为x≈2。

3.用二分法求解方程sin(x)-x=0在区间[0,π]上的近似解。

答案：通过计算可得，方程在区间[0,π]上的一个近似解为x≈0.7391。

4.假设函数h(x)=x^3-9在区间[-2,2]上连续，且h(-2)*h(2)<0，请用二分法找出