函数回顾与思考教学设计 北师大版

函数回顾与思考教学设计北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于北师大版初中数学八年级上册第二章“函数的初步认识”复习部分。本节课主要内容包括：

1.函数的概念：函数是一种数学关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。

2.函数的表示方法：包括列表法、图象法和解析式法。

3.函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。

4.函数图像的识别：包括直线、抛物线、指数函数、对数函数等。

5.实际问题中的函数应用：通过实例分析，让学生了解函数在实际问题中的应用。

6.函数复习题：巩固本节课所学内容，提高学生的应用能力。

教学重点：函数的概念、表示方法、性质及图像的识别。

教学难点：函数性质的理解和实际问题中的函数应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数的概念、表示方法、性质及图像的识别，使学生能够抽象出函数的本质特征，运用逻辑推理分析函数的性质，运用数学建模将实际问题转化为函数问题，并借助直观想象理解函数图像的意义。同时，通过函数复习题的练习，提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和数学语言表达能力。重点难点及解决办法重点：函数的概念、表示方法、性质及图像的识别。

难点：函数性质的理解和实际问题中的函数应用。

解决办法：

1.对于函数的概念，通过具体的例子让学生感受函数的关系，引导学生从实际问题中发现函数的定义，从而加深对函数概念的理解。

2.对于函数的表示方法，可以通过列表法、图象法和解析式法等多种方式展示同一函数，让学生体会不同表示方法之间的联系和区别。

3.对于函数的性质，可以通过举例和性质的证明，让学生理解单调性、奇偶性、周期性等性质的含义和应用。

4.对于函数图像的识别，可以通过观察图像的特点，结合函数的性质，引导学生识别不同类型的函数图像。

5.对于实际问题中的函数应用，可以提供一些实际问题案例，让学生运用所学的函数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学内容，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法等教学方法。讲授法用于向学生传授函数的概念、表示方法、性质及图像的识别等基本知识；案例研究法用于分析实际问题中的函数应用，让学生了解函数在现实生活中的意义；项目导向学习法用于引导学生自主探究函数问题，提高学生的实践能力。

2.教学活动设计：

（1）导入：通过一个简单的实际问题，引导学生回顾已学的函数知识，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：采用讲授法，系统地介绍函数的概念、表示方法、性质及图像的识别。在讲解过程中，结合具体的例子，让学生加深对函数知识的理解。

（3）案例分析：选取几个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行分析，引导学生体会函数在实际问题中的应用。

（4）小组讨论：将学生分成小组，讨论函数性质的理解和实际问题中的函数应用，鼓励学生分享自己的观点和思路。

（5）练习巩固：布置一组函数复习题，让学生独立完成，检验所学知识的掌握程度。

（6）总结与拓展：对本节课的主要内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的进一步学习兴趣。

3.教学媒体和资源：

为了提高教学效果，我将利用多种教学媒体和资源，如PPT、视频、在线工具等。

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数的知识点、实例和图像，方便学生直观地了解函数的相关内容。

（2）视频：播放一些与函数相关的教学视频，让学生更直观地感受函数的性质和图像。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线绘图工具，让学生自主绘制函数图像，增强学生的实践操作能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些与函数相关的图片或实际问题，让学生初步感受函数的魅力或特点。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、表示方法和性质。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素（自变量和因变量）。

详细介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、表示方法、性质和案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学杂志和期刊：如《数学通报》、《数学进展》等，提供最新的数学研究成果和函数相关的研究论文。

-在线数学论坛和社区：如数学吧、知乎数学板块等，让学生与其他学习者交流函数问题和解题思路。

-数学博客和教学网站：如中学数学教学资源、数学教师博客等，提供丰富的函数教学资源和案例分析。

-数学游戏和应用程序：如数学接龙、函数探索等，通过游戏的方式让学生巩固函数知识。

2.拓展建议：

-让学生阅读数学杂志和期刊，了解函数领域的研究动态，提高学生的学术素养。

-鼓励学生参与在线数学论坛和社区的讨论，锻炼学生的思辨能力和解决问题的能力。

-利用数学博客和教学网站的资源，为学生提供更多的函数练习题和解题方法。

-引导学生使用数学游戏和应用程序，通过互动的方式激发学生对函数的兴趣，提高学生的实践操作能力。

3.拓展学习任务：

-让学生收集不同领域的实际问题，尝试用函数的知识进行分析和解决，培养学生的应用能力。

-选取一些经典的函数问题，进行深入研究和思考，尝试解决更复杂的相关问题，提高学生的逻辑推理能力。

-让学生探索函数的图像和性质，通过绘制函数图像、分析函数的单调性、奇偶性等性质，加深对函数的理解。

-鼓励学生参加数学竞赛和学术活动，如数学奥赛、数学研究性学习等，提高学生的数学素养和综合能力。课后作业1.请用列表法、图象法和解析式法表示下列函数：

a)y=2x+3

b)y=-x^2+4x+5

c)y=1/x

答案：

a)列表法：{(0,3),(1,5),(2,7),...}

图象法：一条通过点(0,3)和(1,5)的直线

解析式法：y=2x+3

b)列表法：{(0,5),(2,1),(4,-3),...}

图象法：一条开口向下的抛物线，顶点为(2,1)

解析式法：y=-x^2+4x+5

c)列表法：{(1,1),(1/2,2),(1/3,3),...}

图象法：一条通过原点的曲线

解析式法：y=1/x

2.判断下列函数的单调性并说明理由：

a)y=x^3

b)y=-2x^2+8x+12

c)y=1/x

答案：

a)单调递增，因为对于所有的x1<x2，有x1^3<x2^3

b)在x<2时单调递增，在x>2时单调递减，因为抛物线开口向下，顶点为(2,4)

c)在x>0时单调递减，在x<0时单调递增，因为函数图像是一条通过原点的曲线

3.解下列函数方程：

a)2x+3=-5

b)-x^2+4x+5=0

c)1/x=2

答案：

a)x=-4

b)x=1或x=-5

c)x=1/2

4.某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后是多少元？

答案：80元

5.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后行驶了多少公里？

答案：180公里作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。以下是几个作业题目：

题目1：已知函数y=f(x)的图象是一条直线，且经过点(0,2)和(1,5)。请写出函数的解析式，并说明其单调性。

题目2：判断函数y=2x+3和y=3x-1的单调性，并给出理由。

题目3：解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3=y\\

3x-1=z

\end{cases}

\]

并判断解是否满足函数y=f(x)的定义域。

题目4：一个物体从静止开始做直线运动，加速度为2m/s^2。试写出物体速度v与时间t的关系式，并画出其v-t图象。

题目5：已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值为M，最小值为m。请证明：对于任意的x1、x2属于[a,b]，有f(x1)+f(x2)≤2M。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。以下是几个作业反馈的样例：

样例1：学生在解答题目1时，正确得出了函数的解析式为y=2x+3，并能说明其单调性。但在书写格式和符号使用上存在一些小错误。建议学生在书写时要注重格式和符号的正确性，避免失分。

样例2：学生在解答题目2时，判断出了两个函数的单调性，但未能给出明确的理由。建议学生在解答时要充分说明理由，例如通过观察函数的图象或利用单调性定理进行证明。

样例3：学生在解答题目3时，正确解出了方程组的解为x=2，y=7，z=5，并判断出了解满足函数的定义域。但在解题过程中，学生未能给出清晰的步骤和思路。建议学生在解答时要注重步骤的清晰性和逻辑性。

样例4：学生在解答题目4时，正确写出了物体速度v与时间t的关系式为v=2t，并画出了v-t图象。但在图象的绘制上，学生存在一些不准确的地方。建议学生在绘制图象时要注重精确性和美观性。

样例5：学生在解答题目5时，未能正确证明出对于任意的x1、x2属于[a,b]，有f(x1)+f(x2)≤2M。建议学生在解答时要充分运用已学的函数性质和定理，并结合数学归纳法等进行证明。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。我发现学生在理解函数的概念和性质方面存在一定困难，特别是在处理实际问题中的函数应用时，很多学生感到困惑。此外，部分学生在课堂讨论和小组活动中表现不够积极，影响了整体的学习效果。

为了改进这些问题，我制定了以下措施，并计划在未来的教学中实施：

首先，我将设计更多的实例和实际问题，帮助学生更好地理解和应用函数的概念和性质。通过将这些概念与现实生活中的情境相结合，学生可以更好地理解函数