基于数学学科核心素养的单元起始课教学设计研究

摘

要：以培育学生全面发展为目的的数学核心素养问题自从出现以来，得到了人们的普遍关注。核心素养的提出解决了“要培养什么样的人”的难题，而关于培育学生的方式、途径等则缺乏明确标准。但可以确定的是，对于数学核心素养的培育必须改革课堂，以引导学生深入理解数学学科知识。基于整体教学观的单元教学也逐步受到高中学校以及教师的重视，其中起始课作为单元模块的引导章节，对于学生建立知识架构、理解全面的知识内涵，具有十分重要的作用，也得到了广大高中教师的关注以及深入研究。文章通过对单元起始课程的教学设计策略进行深入的探讨，希望能够为更多的一线教师提供理论指导。关键词：高中数学；单元起始课；学科核心素养起始课教学具有重大的教学价值。起始课作为单元的先行者，对单元课程具有指导、概况和引领的功能，可以帮助学生熟悉本单元的知识结构，建立知识架构，掌握获取本单元知识的途径和方式。起始课的课堂教学不同于其他课程教学，其课堂教学方式更应调动学生的学习兴趣、激发学生对数学问题的思维、发挥学生的主观能动性、训练学生的独立学习能力和数理逻辑思维，从而有效地活跃课堂氛围，帮助学生在轻松愉悦的教学环境中有效地提升自身的数学学科核心素养。但在实际的教学过程中，很多教师并没有清楚地认识到单元起始课程的重要性，只是将单元起始课程作为简单的知识传输课程。这不仅严重影响了学生对整体单元兴趣的建立，还对学生后续的学习产生不良效果。还有部分教师虽然充分地意识到单元起始课程对提高学生学习质量的重要作用，但是由于一节较为完整单元起始课程的设计需要耗费大量时间与精力，教师也只能望而却步。在此种背景下，文章结合高中数学单元起始课程教学的特点，结合多年来的教学经验，提出了有效提高数学单元起始课程教学效果的策略，并以“平面向量及其应用”为例做出教学设计。一、基于数学核心素养的单元起始课教学策略（一）引发学生的深度思考，促进对知识的理解单元起始课是整体单元教学的“先行组织者”，它是引领学生进入新的课程内容并激发学习兴趣的关键环节，可以使得后续的课程内容更容易被学生理解和接纳。若能利用起始课的教学充分激发学生的深层思维，这种数学思维将不断延伸，帮助学生提高学习效率，并且为后续的学习建立起良好的基础。所以，教师在设计和安排起始课时，要注意发掘起始课背后的数学思维，激发学生兴趣、建立学习框架和增强连贯性，为后续内容的学习打下坚实的基础。以“导数及其应用”该章起始课“平均变化率”为例。学生能否正确地理解“平均变化率”的相关概念对其后续进行导数相关知识的学习有着极其重要的影响。在开展“平均变化率”的教学过程中，教师应当让学生针对“平均变化率”的相关概念进行自主学习和合作探究，通过自主学习让学生能够更加深入地掌握平均变化率的根本含义。同时通过类比的思想让学生深刻地体会到“以直代曲”“无穷”的数学思想，这种思维方式是微积分理论发展的先决条件。起始课教学内容需要激发学生的深度思考，但这并不代表起始课的教学内容就是一种增加学习难度的超前教学，当然也不能把内容讲解得过分简单化，两种极端的教学方式都不利于学生对单元起始课内容及其后续课程内容的掌握。在起始课的教学中做到帮助学生在“最近发展区”进行深度的思考需要一定的技巧与方法，应该以减少做题数量，延长学生的自主学习、合作交流时间来帮助学生开展相关学习。（二）适当渗透文化背景，提升学生数学素养数学学科更多地是以结果来展示的，但是基于学生数学学科素养的角度来看，数学教育最关键的并不是让学生展现出数学的结果，而是要让学生拥有展现结果背后的能力。数学是前人留下的宝贵财富，前人研究数学理论的过程就是不断地发现问题、解决问题。在每一个数学定理提出的背后，都需要历经大量的分析、归纳、概括、演绎，这也侧面反映出了数学家们的认真严谨、勇于探索的精神品格，因此想要更好地开展单元起始课教学，教师应该挖掘数学知识背后的文化背景，并将其有效地融入单元起始课教学过程中，这对学生掌握起始课的主要内涵与价值有着非常重要的推动作用。以在“复数”单元的起始课为例，教师可以借复数的发展历程作为切入点，使其与单元起始课程充分结合。在课程中，教师要让学生清楚地了解到，复数的形成是由于生活实际的需要以及数学内部冲突而导致的一次数域的扩充。在对复数形成过程的讲解过程中，要让学生们清楚地意识到，每一次数学的革新都不是一帆风顺的，而是需要数学家在背后付出无数的努力；让学生清楚地意识到，数学家在深入研究相关定理时严谨、坚韧不拔的精神品格。另外，对复数形成过程与发展历程的讲述中，还可以引导学生体会数域扩展的基本原则，即每一个数域的扩展都包括了一些运算的无法实现，都是为适应人类生产生活中的实际需求，并且每次数域的扩展都会失去某些特性。（三）密切联系生活实际，提高学生学习积极性数学的发展其本质就是要解决生活中所存在的问题。教师在数学教学过程中一定要注意与生活实际相关联，避免让数学教学成为一种“機器与机器”之间的数据传输，这不仅会严重地影响学生们的学习兴趣，同时也难以有效提高数学的教学效果。因此，教师应该充分挖掘教材，找到单元起始课与生活相关联的各种例子，创设合理的故事情境，使之渗入起始课的教育之中，继而有效提高单元起始课教学效率。以教学“空间几何”相关知识点为例，学生关于三维空间的想象能力并不十分丰满和真实，难以在缺乏辅助工具的前提下将抽象的二维图形向三维图形实现转化。此时，如果能通过信息技术手段，把立体图形分、合、移、转、裁等以动画的形式充分地展现出来，就能直接帮助学生思维实现具体化，从而培养三维空间想象力，使学生在练习中感受三维图形的形成过程，感受数学知识架构的组建，从而促进学生个人经验的自主形成。今后再碰到同样问题，学生不会感到陌生，反而会去主动地搜索头脑中的解题方法并试图解决。要想进一步提高学习效果和课堂教学效率，教师还可辅以语言说明，在动画上加入闪光、颜色等特效，尽可能地把视觉效果和听觉效果融合在一起，生动形象地呈现三维立体的效果图。不仅有利于学生认知和掌握三维图形，从长远来看，更有效调动了学生对三维图形学习的兴趣，增强了学习激情，而且有助于教师解决在实际教学中出现的困难，从而培养学生独立探索的能力。二、基于核心素养的“平面向量及其应用”单元起始课教学设计根据单元起始课的特点，决定“平面向量及其应用”模块单元起始课的开设任务如下：透过“揭示大背景，提出大问题”，学生理解怎样掌握本单元拟解答的重点；透过“建立大框架，形成大思路”，学生理解本单元重点知识点及其教学的主要方向；透过“为建立向量概念，迈好一步”，学生能理解怎样学好本单元及其为何要选择这种方法与方式；并通过完整的单元起始课设计充分掌握“平面向量及其应用”单元的数学思想。（一）揭示大背景，提出大问题背景1：位移、压力、速度等物理量都有大小也有方向，那么在分解和合成方面都有很多共同的规律。背景2：换一个角度，在很多几何学图像中的线段既有长度也有角度。背景3：发觉规律是现代数学中最主要的方式。只有搞清楚既有大小，又有方向的物理量共同规律，才能更好地运用计算的形式解决关于他们的问题。本单元的主要课题：如何从位移、力矩、频率等方面抽象出更多的数学理论，并通过探索一些量的运动规律与运算规律，来解决实际生活中的几何问题。设计说明：（1）背景主要阐述为什么要掌握本单元的基础知识；（2）只看到背景1而看不到背景2与背景3是不全面的，不利于后继主要问题的指出，也难以为学生构建全面的教学架构；（3）大问题是本单元教学的核心，其他问题因它而产生，本单元的学习与研究围绕它发展。（二）建立大框架，形成大思路这个过程主要是将前面的大问题分解和转化为小问题，从而形成一条比较完善的“问题链”。第一，怎样从位移、力矩等物理量抽象出该单元的基础数学概念——向量；怎样以不同的形式描述它们；怎样根据向量的“数”和“形”两个方面的性质，建立分析向量所必需的辅助性理论等。第二，通过位移、力、速度等的合成、分解、扩大、缩小等建立向量空间有关的计算，而这种计算方式又符合哪些运算规律。第三，利用向量描述有关几何特征之间的几何联系。第四，用向量的方式处理一些几何方面的物理现象。设计说明：（1）在很多情形下，教师在构建完整的大框架与大思路时会受到学生认知水平与理解水平的限制，但即便如此，教师也应该努力地去构建，因为这可以减少思考的盲目性与碎片化问题；（2）大框架与大思路应由师生以互动交流的形式一起构建，因此，教师应尽量地阐明数学知识演变的内在逻辑；（3）这些过程重在了解学什么，如何确定教学的思路与架构；（4）大框架和大思路如何在后期的教学过程中进一步地调整、完善。（三）建立向量概念1.归纳抽象，初步形成向量概念。进一步分析和归纳力、速度、位移的共同点，通过类比数的新定义，可以尝试建立一个新的量来刻画这种物理特征。教师指导学生探讨：如果出发点不同，质量大小与方位都相同的两个力，其速度、位移是否可视为相等？是否应该将起点当成向量理论的一部分？并研究、比较确定向量三基本要素，确定向量基本要素的差异及利弊，以最终建立向量相关概念。设计原则说明为：（1）从数与形两方面进行抽象，逐步抽象和多次抽象；（2）数学概念的形成是一种“证实”与“证伪”之间有机地相互结合的过程，应在比较各种概念优缺点的基础上，进行对数学概念的综合优化设计。2.直观地想象，多元的表征向量概念。思考：通过什么样的方式能够表达向量；为何要如此表达；如何做到。基本内容：（1）按照数学概念演变的内部逻辑，因为方便表述与交换，必须解答怎样表述向量的难题，所以向量的表述是向量思想的组成部分；（2）充分考虑到向量必须同时具备“数”和“形”两个方面的基本性质，故向量应有符号表示、几何表示与代数表示？3.數形结合，完善向量概念。思考：要更进一步地研究向量，必须建立与什么相关的辅助性概念，以及为何要建立这种辅助性概念。设计说明：（1）在确定相关的概念后，还需要建立其他的辅助性观念来对其进行支撑；（2）根据向量“数”的性质，可以猜想首先要形成向量的模、零向量、单位向量的概念；根据向量“形”的特点，猜想应构建平行向量、共线向量等观念；根据向量同样具备“数与形”的性质，推测可构建相同向量、相反向量等观念；（3）构建辅助性观念时，应考虑类比数和直线；（4）根据几何认识的完整性和统一性，确定了零向量和任一向量都是平行的？4.运用巩固，内化向量概念。设计说明：（1）来源于课本中相应的案例与练习；（2）由于这部分的案例和练习难度不大，学生基本上能自行解决，所以由学生先自行解决，然后小组讨论，再由全班讨论，最后教师点评。5.回顾反思，引出向量运算。学生总结本节课程的知识重点和复习方式，反