广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末数学自测卷（原卷版）

2023-2024学年第二学期广东省广州市七年级数学期末自测卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（4，﹣1） B.（﹣1，﹣4） C.（2，3） D.（﹣2，2）3.下列调查活动中适宜全面调查的是（）A.长江泸州段水质情况 B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况C.某节能灯的使用寿命情况 D.我国中学生的视力情况4.如果，那么下列结论中错误的是（）A. B. C. D.5.如图，点分别在和上，，则的度数（）A.55° B.95° C.115° D.25°6.估计在哪两个整数之间（）A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.0与1之间7.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，位置，若，则是（

）A. B. C. D.9.解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，求的值（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）11.已知点在y轴上，则点P坐标为________.12.计算：___________．13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为_______．14.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．15.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．16.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是_______．三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，已知三角形中，于点，点，，分别在，，上，且，．求证：．证明：，．∠（），，（等量代换），（），，，（垂直定义），（等量代换）．18.解下列方程组．（1）（2）19.解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组解集为__________．20.如图，已知，（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．21.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22.年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？23.如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．（1）求三角形的面积；（2）图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由．24.如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和长分别为m和n，且，点D的坐标为．（1）点B的坐标为____________；（2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，