河南省信阳市第一初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

信阳市2022～2023学年度七年级期中教学质量检测数学试题本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，，，，四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为A． B． C． D．3．16的平方根是A． B． C．4 D．84．，4，0，这四个数中，无理数是A． B．4 C．0 D．5．在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为A．2 B． C． D．不能确定6．若点在轴上，则的值等于A．2 B．7 C． D．7．下列命题是真命题的有①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某校运动员分组训练．若每组5人，余3人；若每组6人，则缺5人．设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为A． B． C． D．9．不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．10．不等式组的解集是A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个小于0的无理数__________．12．已知在坐标轴上，则__________．13．若是方程的一个解，则__________．14．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为__________．15．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则的度数是__________度，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（每小题4分，共8分）（1）解一元一次不等式组；（2）解方程：．17．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将向上平移6个单位得到，请画出；（2）直接写出的面积__________．18．（8分）完成下面的证明（1）如图，，，，求的度数．解：（已知）__________（）又，（）__________（）__________（）又__________．19．（8分）若一正数的两个平方根分别是和，求的值．20．（10分）如图，为平分线上一点，点在射线上，且．求证：．21．（10分）七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？22．（11分）阅读下列范例，按要求解答问题．定义：在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的值相等，则称点．为“友善点”．如图，点的坐标，则长方形的周长为，面积为，则点就是“友善点”．（1）判断点，是否为“友善点”，并说明理由；（2）若是“友善点”，求点的坐标．23．（12分）新冠肺炎使得信阳的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？信阳市2022～2023学年度七年级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCADCAACBB二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．或313．14．315．，三、解答题（本大题共8小题，共75分，建议步骤分可以酌情给分）16．（每小题4分，共8分）解：（1）解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集为．（2），①得：③，②得：④，③-④得：，，解得：，把代入①得，，，，解得：，方程组的解是：．17．（8分）解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，的面积为：故答案为：518．（8分）解：（已知）（两直线平行，同位角相等）又，（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又．19．（8分）解：-正数的两个平方根分别是和，，，，20．（10分）证明：，，平分，，，．21．（10分）解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是元，元，由题意可得：，解得：，答：第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元．22．（11分）解：（1）对于长方形的的周长是，面积是周长与面积不相等不是“友善点”对于长方形的的周长是，面积是周长与面积相等是“友善点”（2）是“友善点”分析：先阅读范例，按照范例的方法解答即可．23．（12分）解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜吨，水果吨，依题意，得：，解得：．答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．（2）设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，依题意，得：，解得：．为整数，，共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车。（3）方案1所需费用（元）；方案2所需费用（元）；方案3所需费用（元）．，该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．分析：（1）设—辆甲种货车可装载蔬菜吨，水果吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2