2016年北京高考卷-文科数学-(原题+解析)136105

2016年北京高考卷文科数学(原题+解析)136105一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，则下列结论正确的是（）A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<03.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A.11B.13C.15D.174.在△ABC中，若sinA+sinB+sinC=2，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=x³B.y=3xC.y=x²D.y=1/x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个平行线的斜率相等。（）2.若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在该区间内恒大于0。（）3.任何两个实数的和都是实数。（）4.在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。（）5.若|a|>|b|，则a²>b²。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若向量a=(2,3)，则向量a的模长为______。2.已知f(x)=x²2x+1，则f(1)的值为______。3.在等比数列{an}中，若a1=1，公比为2，则a4的值为______。4.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的值为______度。5.函数y=2x+3的图像是一条直线，其斜率为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述函数的单调性定义。2.解释等差数列和等比数列的区别。3.如何判断一个矩阵是否为对称矩阵？4.请写出三角函数的基本关系式。5.简述圆的标准方程。五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=2x²4x+3，求f(x)的最小值。2.在△ABC中，a=5,b=8,∠C=120°，求△ABC的面积。3.已知数列{an}的通项公式为an=n²+n，求前10项和。4.解方程组：2x+y=5，x3y=4。5.求函数y=|x1|在区间[0,2]上的最大值和最小值。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），讨论a、b、c的取值范围，使得f(x)在区间（0，+∞）上单调递增。2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差为2，求证：Sn=n²+n。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用几何画板绘制函数y=2x²的图像，并标出其顶点坐标。2.请用计算器计算sin30°、cos45°和tan60°的值，并比较它们的大小。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验方案来验证牛顿第三定律。2.设计一个程序流程图来计算一个班级学生的平均分。3.设计一个简单的机械系统，能够将水平运动转换为垂直运动。4.设计一个电路图，实现当两个开关同时闭合时，灯泡点亮。5.设计一个经济模型来分析不同税率对消费者和生产者剩余的影响。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是热力学第一定律，并给出其数学表达式。2.解释量子力学中的“波粒二象性”是什么意思。3.解释相对论中的“时间膨胀”现象。4.解释生态学中的“生物多样性”是如何测量的。5.解释心理学中的“认知失调”理论。十、思考题（每题2分，共10分）1.如果地球的重力突然减半，会发生哪些自然现象？2.如何解释在完全竞争市场中，长期均衡时企业只能获得正常利润？3.为什么在量子力学中，观察者的存在会影响实验结果？4.如何利用太阳能在不使用任何其他能源的情况下，为一个家庭提供全年电力？5.如果一个社会没有任何形式的货币，它会如何运作？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.论述互联网对现代教育模式的影响，包括正面和负面影响。2.描述气候变化对农业生产的具体影响，并提出可能的适应策略。3.分析当前全球经济一体化进程中的主要挑战，并提出解决这些挑战的建议。4.讨论如何通过科技创新来提高城市交通效率，减少交通拥堵问题。5.探讨在全球化背景下，如何保护和发展本国的文化遗产和语言。一、选择题答案1.C2.B3.B4.C5.D二、判断题答案1.×2.×3.√4.√5.×三、填空题答案1.√52.13.164.305.2四、简答题答案1.函数单调性定义：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数f(x)在定义域内单调递增（或单调递减）。2.等差数列的任意两项之差为常数，等比数列的任意两项之比为常数。3.对称矩阵：如果一个矩阵A满足A=AT，即A的转置矩阵等于A本身，则称A为对称矩阵。4.三角函数基本关系式：sin²θ+cos²θ=1，tanθ=sinθ/cosθ等。5.圆的标准方程：(xa)²+(yb)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。五、应用题答案1.f(x)的最小值为1/2。2.△ABC的面积为15√3。3.数列前10项和为385。4.解方程组得x=2,y=1。5.函数在[0,2]上的最大值为1，最小值为0。六、分析题答案1.当a>0且b²≤8ac时，f(x)在区间（0，+∞）上单调递增。2.证明：由等差数列前n项和公式得Sn=n/2[2a1+(n1)d]，代入a1=1，d=2得Sn=n²+n。七、实践操作题答案1.函数y=2x²的顶点坐标为(0,0)。2.sin30°=0.5，cos45°=√2/2，tan60°=√3，比较得tan60°>sin30°>cos45°。代数与函数：包括函数的定义、性质、图像，以及多项式、指数、对数函数等。数列：涉及等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式。三角学：包括三角函数的定义、图像、性质以及基本关系式。几何：涉及平面几何中的三角形、圆的性质和计算，以及解析几何中的坐标系和方程。统计与概率：数据的处理、概率的计算以及统计方法的应用。矩阵与行列式：矩阵的基本运算、性质以及行列式的计算。实验设计与操作：实验方案的设计、数据的收集与分析。各题型知识点详解及示例：选择题：考查学生对数学基础知识的理解和应用能力。例如，选择题第1题考查了集合的概念和元素个数的判断。判断题：考查学生对数学概念和定理的记忆与理解。例如，判断题第2题考查了函数单调性与导数的关系。填空题：考查学生对数学公式和性质的掌握。例如，填空题第3题要求学生记住等比数列的通项公式。简答题：考查学生的表达能力和对数学概念的理解。例如，简答题第1题要求学生准确描述函数单调性的定义。应用题：考查学