第二章+一元二次函数、方程与不等式单元检测卷（B卷） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数函数、方程与不等式—高一数学人教A版（2019）必修第一册单元检测卷（B卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，记，，则M与N的大小关系是()A. B. C. D.无法确定2.已知集合，.若，，则a的取值范围是()A. B. C. D.3.若，且，则的取值范围()A. B. C. D.4.“，且”是“，且”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合，则()A. B. C. D.6.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金，售货员现将5g的砝码放在天平的左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.则()A. B. C. D.以上都有可能7.已知集合，，则()A. B. C. D.8.已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.集合，.若，则实数a可取值()A. B. C. D.010.某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是()A.当时，y取得最小值 B.当时，y取得最小值C.y的最小值是320 D.y的最小值是36011.已知，，则()A. B.C. D.ab的最大值为24三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，，则的最小值为__________.13.设集合，，若，则实数a的取值范围是________.14.若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知，，，求证：（1）；（2）.16.（15分）已知关于x的不等式的解集为M.(1)若，求不等式的解集；(2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围.17.（15分）已知，.（1）分别求x与y的取值范围；（2）求的取值范围.18.（17分）已知，.(1)若，p，q有且只有一个为真命题，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.（17分）已知，，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：因为，，所以，，所以，所以.2.答案：C解析：由，知.由，，则有且，所以.3.答案：D解析：由，且，则，即，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，整理得，即，因为，所以，所以，解得.故选：D4.答案：B解析：若，且，根据不等式的加法和乘法法则可得，且，即必要性成立；当，，满足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分条件.故选：B5.答案：C解析：因为，所以，即，所以，，所以，故选：C.6.答案：A解析：设天平左臂长为a，右臂长为b，且，则有，，即，，所以，，又因为，所以.故选：A7.答案：A解析：，，则故选：A.8.答案：C解析：由题意得.由基本不等式，得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则，因此实数m的取值范围是.故选C.9.答案：BC解析：依题意，，由，得，解得且，D错误，对于A，，此时，，A错误；对于B，，此时，，B正确；对于C，，此时，，C正确.故选：BC10.答案：AC解析：一年购买某种货物800吨，每次购买x吨，则需要购买次，运费是8万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为万元.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，y取得最小值320.故选AC.11.答案：AC解析：由题意可得，故，A正确；由，可得，又，所以，即，B错误；设，则解得因为，，所以，（【另解】令，，则，，，，则，又，，所以，，所以）C正确；由A，B选项知，，若ab的最大值为24，则，，此时，D错误.12.答案：解析：，，当且仅当时取等号.13.答案：解析：或，，若，，则实数a的取值范围是.14.答案：解析：正实数x，y满足，所以，即，当且仅当时等号成立，由恒成立，可得，解得故答案为：15.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析解析：（1），，，，，(当且仅当时等号成立)（2），，，.（当且仅当时，即，时等号成立）16.答案：(1)(2).解析：(1)因为是不等式的解集，所以，不等式，即为，所以或，所以不等式的解集是；(2)不等式转化为：，因为M中的一个元素是0，所以，解得或，所以实数a的取值范围是.17.答案：（1）实数x的取值范围为，y的取值范围为（2）解析：（1）不等式①，②，可得，解得，可得，解得，所以实数x的取值范围为，y的取值范围为.（2）方法一：得，③得，得，即的取值范围为.方法二：令则所以.又，，所以，即的取值范围为.18.答案：(1)(2)解析：(1)对于，解得：，当时，则，若，p，q有且只有一个为真命题，则p真q假，或p假q真；当p真q假时，即，无解；当p假q真时，，解得：或，综上，实数x的取值