考研数学一（高等数学）模拟试卷5（共268题）

考研数学一（高等数学）模拟试卷5（共9套）（共268题）考研数学一（高等数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：2、A、I1＞I2＞I3B、I2＞I3＞I1C、I1＜I2＜I3D、I2＜I3＜I1标准答案：B知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)6、标准答案：知识点解析：7、标准答案：1-sin1知识点解析：8、标准答案：知识点解析：9、标准答案：知识点解析：10、标准答案：知识点解析：11、标准答案：知识点解析：12、标准答案：2πf(0，0)知识点解析：13、标准答案：知识点解析：14、标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．标准答案：知识点解析：暂无解析20、把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x｝．标准答案：知识点解析：暂无解析21、设f(x)连续，f(0)=1，令F(t)=，求F"(0)．标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、标准答案：知识点解析：暂无解析30、标准答案：知识点解析：暂无解析31、标准答案：知识点解析：暂无解析32、标准答案：知识点解析：暂无解析33、标准答案：知识点解析：暂无解析34、计算其中Ω是由x2+y2=z2与z=a(a>0)所围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析35、标准答案：知识点解析：暂无解析36、标准答案：知识点解析：暂无解析37、标准答案：知识点解析：暂无解析38、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、设当x→0时，有ax2+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为x→0时，ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，得a=0，b=2，选(D)．2、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、等价无穷小B、同阶但非等价无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为，所以正确答案为(B)．3、设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=(1一cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：A知识点解析：故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A)．4、设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．A、若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B、若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C、若{an}无界且=0D、若an为无穷大，且bn=0，则bn一定是无穷小标准答案：D知识点解析：(A)不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；(B)、(C)都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=h[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界≠0；正确答案为(D)．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)5、=___________．标准答案：1知识点解析：6、=___________．标准答案：知识点解析：7、=___________．标准答案：知识点解析：8、=___________．标准答案：知识点解析：9、当x→0时，x—sinxcos2x～cx2，则c=___________，k=___________．标准答案：c=，k=3．知识点解析：10、=___________．标准答案：知识点解析：11、设=∫-∞atetdt，则a=___________．标准答案：2知识点解析：∫-∞atetdt=∫-∞atd(et)=tet｜-∞a—∫-∞aetdt=aea—ea，由ea=aea—ea得a=2．三、解答题(本题共18题，每题1.0分，共18分。)12、求．标准答案：知识点解析：暂无解析13、求．标准答案：知识点解析：暂无解析14、设f(x)连续可导，．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设f(x)可导且f"(0)=6，且．标准答案：知识点解析：暂无解析16、设=c(≠0)，求n，c的值．标准答案：知识点解析：暂无解析17、已知，求a，b的值．标准答案：知识点解析：暂无解析18、确定a，b，使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．标准答案：令y=x一(a+bcoax)sinx，y’=1+bsin2x一(a+bcosx)cosx，y"=bsin2z+sin2x+(a+bcosx)sinx=asinx+2bsin2x，y"=acosx+4bcos2x，显然y(0)=0，y"(0)=0，知识点解析：暂无解析19、设，求a，b的值．标准答案：知识点解析：暂无解析20、确定常数a，b，c，使得=c．标准答案：知识点解析：暂无解析21、设标准答案：知识点解析：暂无解析22、设标准答案：知识点解析：暂无解析23、设标准答案：知识点解析：暂无解析24、设标准答案：知识点解析：暂无解析25、设标准答案：知识点解析：暂无解析26、设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．标准答案：知识点解析：暂无解析27、设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且f(k)一∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．标准答案：因为f’(x)＜0，所以f(x)单调减少．又因为an+1一an=f(n+1)一∫nn+1f(x)dx=f(n+1)一f(ξ)≤0(ξ∈[n，n+1])，所以{an}单调减少．因为an=∫kk+1[f(k)—f(x)]dx+f(n)，而∫kk+1[f(k)—f(x)]dx≥0(k=1，2，…，n一1)且f(x)=a＞0，所以存在X＞0，当x＞X时，f(x)＞0．由f(x)单调递减得f(x)＞0(x∈[1，+∞))，故an≥f(n)＞0，所以存在．由an=f(1)+[f(2)一∫12f(x)dx]+…+[f(n)～∫n—1nf(x)dx]，由an=f(1)+[f(2)一∫12f(x)dx]+…+[f(n)～∫n—1nf(x)dx]，而f(k)一∫k—1kf(x)dx≤0(k=2，3，…，n)，所以an≤f(1)，从而0≤≤f(1)．知识点解析：暂无解析28、设a＞0，x1＞0，且定义x=存在并求其值．标准答案：因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有知识点解析：暂无解析29、设a1=1，当，证明：数列{a}收敛并求其极限．标准答案：令f(x)=＞0(x＞0)，所以数列{an}单调．又因为a1=1，0≤an+1≤1，所以数列{an}有界，从而数列{an}收敛，令知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则｜f(x)｜在x=a处()．A、可导B、不可导C、不一定可导D、不连续标准答案：A知识点解析：不妨设f(a)＞0，因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，于是存在δ＞0，当｜x—a｜＜δ时，有f(x)＞0，于是=f’(a)，即｜f(x)｜在x=a处可导，同理当f(a)＜0时，｜f(x)｜在x=a处也可导，选(A)．2、设f(x)在x=a处二阶可导，则等于()．A、一f"(a)B、f"(a)C、2f"(a)D、f"(a)标准答案：D知识点解析：3、设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：f"(0)=2＞0，故f(0)为f(x)的极小值，选(B)．4、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选(D)．5、f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．A、f(x)，g(x)在x0处都可导B、f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导C、f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导D、f(x)，g(x)在x0处都可能不可导标准答案：D知识点解析：令f(x)=显然f(x)，g(x)在每点都不连续，当然也不可导，但f(x)g(x)≡一1在任何一点都可导，选(D)．6、f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．A、可导B、不可导C、连续但不一定可导D、不连续标准答案：C知识点解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选(C)．7、设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．A、f"(x)＜0，f’(x)＜0B、f"(x)＞0，f’(x)＞0C、f"(x)＞0，f’(x)＜0D、f"(x)＜0，f’(x)＞0标准答案：A知识点解析：因为f(x)为二阶可导的奇函数，所以f(一x)=一f(x)，f’(一x)=f’(x)，f｜(一x)=一f"(x)，即f’(x)为偶函数，f"(x)为奇函数，故由x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，得当x＞0时有f"(x)＜0，f’(x)＜0，选(A)．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)8、设ξ为f(x)=arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，则为___________．标准答案：知识点解析：9、设两曲线y=x2+ax+b与一2y=一1+xy3在点(一1，1)处相切，则a=___________，b=___________。标准答案：3，3知识点解析：因为两曲线过点(一1，1)，所以b一a=0，又由y=x2+ax+b得，且两曲线在点(一1，1)处相切，则a一2=1，解得a=b=3．10、设函数y==___________．标准答案：知识点解析：11、设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f’(1)=一2，则=___________。标准答案：1知识点解析：12、设f(x)=x2，则f’(x)=___________．标准答案：2x(1+4x)e8x知识点解析：得f’(x)=2xe8x+8x2e8x=2x(1+4x)e8x．13、设f(x)满足f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(一1，1)内f’(x)=｜x｜，则f()=___________．标准答案：知识点解析：因为在(一1，1)内f’(x)=｜x｜，14、若f(x)=2nx(1一x)n，记Mn==___________．标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)15、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析16、设x=x(t)由sint—．标准答案：知识点解析：暂无解析17、设x3一3xy+y3=3确定y为x的函数，求函数y=y(x)的极值点．标准答案：x3一3xy+y3=3两边对x求导得知识点解析：暂无解析18、设f(x)=求f(x)的极值．标准答案：知识点解析：暂无解析19、求{}的最大项．标准答案：当x∈(0，e)时，f’(x)＞0；当x∈(e，+∞)时，f’(x)＜0，则x=e为f(x)的最大点，知识点解析：暂无解析20、设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．标准答案：知识点解析：暂无解析21、设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)一2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．标准答案：把x=1代入不等式中，得f(1)=2e．当x≠1时，不等式两边同除以｜x一1｜，得知识点解析：暂无解析22、设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．标准答案：知识点解析：暂无解析23、设f(x)=且f"(0)存在，求a，b，c．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．标准答案：(1)令φ(x)=f(x)—x，φ(x)在[0，1]上连续，＞0，φ(1)=一1＜0，由零点定理，存在η∈(，1)，使得φ(η)=0，即f(η)=η．(2)设F(x)=e-kxφ(x)，显然F(x)在[0，η]上连续，在(0，η)内可导，且F(0)=F(η)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，η)，使得F’(ξ)=0，整理得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．知识点解析：暂无解析25、设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．标准答案：由罗尔定理，存在x0∈(c，2)(1，2)，使得f’(x0)=0．令φ(x)=exf’(x)，则φ(1)=φ(x0)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(1，x0)(0，2)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=ex[f’(x)+f"(x)]且e≠0，所以f’(ξ)+f"(ξ)=0．知识点解析：暂无解析26、设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f’(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)=0，x∈[0，1]．标准答案：因为f(x)在[0，1]上可导，所以f(x)在[0，1]上连续，从而｜f(x)｜在[0，1]上连续，故｜f(x)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在x0∈[0，1]，使得｜f(x0)｜=M．当x0=0时，则M=0，所以f(x)≡0，x∈[0，1]；当x0≠0时，M=｜f(x0)｜=｜f(x0)一f(0)｜=｜f’(ξ)｜x0≤｜f’(ξ)｜≤，其中ξ∈(0，x0)，故M=0，于是f(x)≡0，x∈[0，1]．知识点解析：暂无解析27、设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．标准答案：令φ(x)=exf(x)，由微分中值定理，存在η∈(a，b)，使得即2e2ξ=(ea+eb)eη[f’(η)+f(η)]，或2e2ξ—η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)]．知识点解析：暂无解析28、设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且=一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ≥8．标准答案：因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，=一1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=一1，再由费马定理知f’(c)=0，根据泰勒公式所以存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．知识点解析：暂无解析29、一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．标准答案：设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S’(0)=0，S(1)=1，S’(1)=0．由泰勒公式两式相减，得S"(ξ2)一S"(ξ1)=一8→｜S"(ξ2)｜+｜S"(ξ2)｜≥8．当｜S"(ξ1)｜≥｜S"(ξ2)｜时，｜S"(ξ1)｜≥4；当｜S"(ξ1)｜＜｜S"(ξ2)｜时，｜S"(ξ2)｜≥4．知识点解析：暂无解析30、设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．标准答案：由泰勒公式得知识点解析：暂无解析31、设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：(1)对(一1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；(2)．标准答案：(1)对任意x∈(一1，1)，根据微分中值定理，得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，其中0＜θ(x)＜1．因为f"(x)∈C(一1，1)且f"(x)≠0，所以f"(x)在(一1，1)内保号，不妨设f"(x)＞0，则f’(x)在(一1，1)内单调增加，又由于x≠0，所以θ(x)是唯一的．(2)由泰勒公式，得f(x)=f(0)+f’(0)x+，其中ξ介于0与x之间，而f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]，所以有知识点解析：暂无解析32、设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)一f(a)｜．标准答案：由泰勒公式得知识点解析：暂无解析33、f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．标准答案：由泰勒公式得两式相减得f"’(ξ1)+f"’(ξ2)=6．因为f(x)在[一1，1]上三阶连续可导，所以f"’(z)在[ξ1，ξ2]上连续，由连续函数最值定理，f"’(x)在[ξ1，ξ2]上取到最小值m和最大值M，故2m≤f"’(ξ1)+f"’(ξ2)≤2M，即m≤3≤M．由闭区间上连续函数介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2](一1，1)，使得f"’(ξ)=3．知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、设，则g[f(x)]为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、当x→0时，变量是A、无穷小．B、无穷大．C、有界的，但不是无穷小．D、无界的，但不是无穷大．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设数列xn与yn满足，则下列断言正确的是A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必无界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时A、f(x)与x是等价无穷小．B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x较高阶的无穷小．D、f(x)是比x较低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设x→0时，etanx一ex是与xn同阶的无穷小，则n为A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且lim[g(x)一φ(x)]=0，则A、存在且一定等于零．B、存在但不一定为零．C、一定不存在．D、不一定存在．标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设函数在(一∞，+∞)内连续，且=0，则常数a，b满足A、a＜0，b＜0．B、a＞0，b＞0．C、a≤0，b＞0．D、a≥0，b＜0．标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则A、φ[f(x)]必有间断点．B、[φ(x)]2必有间断点．C、f[φ(x)]必有间断点．D、必有间断点．标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设函数f(x)=，讨论函数f(x)的间断点，其结论为A、不存在间断点．B、存在间断点x=1．C、存在间断点x=0．D、存在间断点x=一1．标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=___________的定义域为_____________．标准答案：arcsin(1一x2)，知识点解析：暂无解析11、=__________标准答案：知识点解析：暂无解析12、设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_____________.标准答案：知识点解析：暂无解析13、=____________标准答案：知识点解析：暂无解析14、=____________标准答案：2知识点解析：暂无解析15、若f(x)=____________在(一∞，+∞)上连续，则a=___________．标准答案：一2知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)16、设试求：f[g(x)]和g[f(x)]．标准答案：知识点解析：暂无解析17、确定a，b，使得当x→0时，a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小．标准答案：a=1，b=0知识点解析：暂无解析18、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限标准答案：e6知识点解析：暂无解析21、已知，求a，b的值．标准答案：a=一1，b=知识点解析：暂无解析22、求极限(其中a，b，c均为非负实数)．标准答案：max{a，b，c}知识点解析：暂无解析23、求极限标准答案：0知识点解析：暂无解析24、已知，试确定常数a、b，使得当x→0时，f(x)～axb．标准答案：a=2A，b=3知识点解析：暂无解析25、设0＜x1＜1，xn+1=(n=1，2，…)．求证：{xn}收敛，并求其极限．标准答案：0知识点解析：暂无解析26、设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．标准答案：知识点解析：暂无解析27、求极限．记此极限函数为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．标准答案：f(x)=．x=0为f(x)可去间断点．x=kπ(k=±1，±2，…)为f(x)的第二类间断点．知识点解析：暂无解析28、讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点的类型．标准答案：x=0为可去间断点，x=1为跳跃间断点，x=2k(k=±1，±2，…)为无穷间断点．其余点处处连续．知识点解析：暂无解析29、设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=f(1)．证明：对自然数n≥2，必有ξ∈(0，1)，使得标准答案：令F(x)=f(x)-f(x+)，将[0，1]区间竹等分，若在以下n一1个区间，…，的某个端点使F(x)=0，本题结论已成立；若在以上n一1个区间端点上均有F(x)≠0，则由f(0)=f(1)可知，在以上n一1个区间中至少有一个区间，F(x)在该区间两端点异号，由连续函数介值定理知，存在ξ，使F(ξ)=0，即f(ξ)=(ξ+)．知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、设=r，则()．A、｜r｜＜1B、｜r｜＞1C、r=一1D、r=1标准答案：C知识点解析：2、设un=(一1)nln(1+)，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、设幂级数(x一2)2n的收敛半径为()．A、2B、4C、D、无法确定标准答案：A知识点解析：因为anxn的收敛半径为R=4，又因为级数(x一2)2n的收敛半径为R=2，选(A)．4、设f(x)=(n=0，1，2…；一∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01(x)cosnπxdx，则S(一)为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(一1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则，选(C)．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)5、已知f(x)=，则f(n)(3)=___________．标准答案：知识点解析：6、=___________．标准答案：3e知识点解析：7、=___________．标准答案：2(1—ln2)知识点解析：8、级数条件收敛，则p的取值范围是___________．标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)9、设S：x2+y2+z2=a2，计算(x2+4y2+9z2)dS．标准答案：知识点解析：暂无解析10、计算曲面积分(｜x｜≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．标准答案：曲面∑：z=1一x2一y2(z≥0)，补充曲面∑0：z=0(x2+y2≤1)，取下侧，由高斯公式得知识点解析：暂无解析11、计算曲线积分∮Lxyzdz，其中C：，从z轴正向看，C为逆时针方向．标准答案：知识点解析：暂无解析12、计算∮Lyzdx+3xzdy一xydz，其中L：，从z轴正向着，L是逆时针方向．标准答案：设由L所围成的平面为∑，接右手准则，∑取上侧，知识点解析：暂无解析13、设空间曲线C由立体0≤z≤1，0≤y≤1，0≤2≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜∮C(z2—y2)dx+(x2一z2)dy+(y2—x2)dz｜．标准答案：取平面x+y+z=上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=，由斯托克斯公式得知识点解析：暂无解析14、计算I=，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．标准答案：令P(x，y)=令Lr：x2+y2=r2，其中r＞0，Lr在L内，方向取逆时针，由格林公式得知识点解析：暂无解析15、设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1．标准答案：=∫02π[f(cosθ，sinθ)一f(rcosθ，rsinθ)]dθ=一∫02πf(rcosθ，rsinθ)dθ，再根据积分中值定理得I=一2πf(rcosξ，rsinξ)，其中ξ是介于0与2π之间的值．故原式=一f(rcosξ，rsinξ)=f(0，0)．知识点解析：暂无解析16、设L是不经过点(2，0)，(—2，0)的分段光滑简单正向闭曲线，就L的不同情形计算．标准答案：I==I1+I2显然曲线积分I1，I2都满足柯西一黎曼条件．(1)当(2，0)，(一2，0)都在L所围成的区域之外时，I1=I2=0，因此I=0；(2)当(2，0)，(一2，0)都在L所围成的区域之内时，分别以这两个点为中心以r1，r2为半径的圆C1，C2，使它们都在L内，则I1==一2π，同理I2=一2π，因此I=一4π；(3)当(2，0)，(一2，0)有一个点在L围成的区域内，一个点在L围成的区域外时，I=一2π．知识点解析：暂无解析17、设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x2+y2≤1上一阶连续可偏导，又f(x，y)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)=，且在区域D的边界上有u(x，y)=1，v(x，y)=y，求．标准答案：=∫02π(一sin2θ+sinθcosθ)dθ=一π(其中L为单位圆周的正向)．知识点解析：暂无解析18、设曲线L的长度为l，且=M．证明：｜∫LPdx+Qdy｜≤Ml．标准答案：Pdx+Qdy={P，Q)．{dx，dy}，因为｜a．b｜≤｜a｜｜b｜，知识点解析：暂无解析19、讨论级数的敛散性标准答案：知识点解析：暂无解析20、设一定收敛．标准答案：取ξ0=1，存在自然数N，当N＞N时，｜an一0｜＜1，从而0≤an＜1，当n＞N时，有0≤an2＜an＜1．由收敛．知识点解析：暂无解析21、设0≤an＜(一1)nan2中，哪个级数一定收敛?标准答案：知识点解析：暂无解析22、若正项级数收敛．标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、设an=一∫01x2(1—x)ndx，讨论级数an的敛散性，若收敛求其和．标准答案：知识点解析：暂无解析25、设{nan}收敛，且收敛．标准答案：令S=a1，a2，…，an，S’=(a1一a0)+2(a2—a1)+…+(n+1)(an+1一aan)，则S’n+1=(n+1)an+1—Sn—a0，因为(an—an—1)收敛且数列{nan}收敛，所以收敛．知识点解析：暂无解析26、设an＞0(n=1，2，…)且{an}n=1∞单调减少，又级数的敛散性。标准答案：知识点解析：暂无解析27、证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．标准答案：(1)因为{nan}有界，所以存在M＞0，使得0＜nan≤M，知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un≤0，且也发散；(2)若对一切正整数n满足也收敛．标准答案：显然为正项级数．(1)因为对所有n满足cnun一cn+1un+1≤0，于是cnun≤cn+1un+1→cnun≥…≥c1u1＞0，知识点解析：暂无解析30、对常数p，讨论幂级数的收敛域．标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第6套一、选择题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、sinx2dx为()．A、等于0B、大于0C、小于0D、不能确定标准答案：B知识点解析：2、若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t=2时，S(t)取最小值，此时切线方程为y=，选(A)．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)3、设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫01y(x)dx=___________．标准答案：知识点解析：4、设，则a=___________。标准答案：ln2知识点解析：5、=___________．标准答案：知识点解析：6、设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1，则=___________．标准答案：1知识点解析：7、I(x)=在区间[一1，1]上的最大值为___________．标准答案：ln3知识点解析：故I(x)在[一1，1]上的最大值为ln3．8、设f(x)的一个原函数为=___________．标准答案：—1知识点解析：9、y=上的平均值为___________．标准答案：知识点解析：三、解答题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)10、设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：标准答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以｜f(x)｜在[a，b]上连续，令｜f(c)｜=｜f(x)｜．根据积分中值定理，∫abf(x)dx=f(ξ)，其中ξ∈[a，b]．由积分基本定理，f(c)=f(ξ)+∫ξcf’(x)dx，取绝对值得｜f(c)｜≤｜f(ξ)｜+｜∫ξcf’(x)dx｜≤｜f(ξ)｜+∫ab｜f’(x)｜dx，即知识点解析：暂无解析11、设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(x)＜0．证明：∫01f(x2)dx≤f()．标准答案：知识点解析：暂无解析12、设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：标准答案：知识点解析：暂无解析13、设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．标准答案：令g(t)=lnt(t＞0)，g"(t)=一＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有g(t)≤g(x0)+g’(x0)(t一x0)→g[f(x)]≤g(x0)+g’(x0)[f(x)一x0]，两边积分，得∫01lnf(x)dx≤ln∫01f(x)dx．知识点解析：暂无解析14、设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．标准答案：(1)直线y=ax与抛物线y=x2的交点为(0，0)，(a，a2)．知识点解析：暂无解析15、求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．标准答案：显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积．当x≥0时，y=[0，1]，dV1=π{32一[3一(x2+2)]2}dx=π(2x2一x4+8)dx，V1=∫01dV1=π∫01(2x2一x4+8)dx=[1，2]，dV2=π{32一[3一(4一x2)]2)dx=π(2x2一x4+8)dx，V2=∫12dV2=π∫12(2x2一x4+8)dx=知识点解析：暂无解析16、求椭圆=1所围成的公共部分的面积．标准答案：根据对称性，所求面积为第一象限围成面积的4倍，先求第一象限的面积．知识点解析：暂无解析17、设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．标准答案：(1)．对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜=｜M0T｜，得x2+y2=x02+y02，因为M0在直线AB上，所以有，从而代入x2+y2=x02+y02中得曲面方程为S：x2+y2=(1一z)2+z2，即S：x2+y2=2z2一2z+1．(2)对任意的z∈[0，1]，垂直于z轴的截口圆面积为A(z)=π(x2+y2)=π(2z2一2z+1)于是V=∫01A(z)dz=．知识点解析：暂无解析18、计算I=标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算定积分标准答案：知识点解析：暂无解析21、证明：，其中a＞0为常数．标准答案：知识点解析：暂无解析22、证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ndt的最大值不超过．标准答案：当x＞0时，令f’(x)=(x—x2)sin2nx=0得x=1，x=kπ(k=1，2，…)，当0＜x＜1时，f’(x)＞0；当x＞1时，f’(x)≤0(除x=kπ(k=1，2，…)外f’(x)＜0)，于是x=1为f(x)的最大值点，f(x)的最大值为f(1)．因为当x≥0时，sinx≤x，所以当x∈[0，1]时，(x—x2)sin2nx≤(x—x2)x2n=x2n+1一x2n+2，于是f(x)≤f(1)=∫01(x—x2)sin2nxdx≤∫01(x2n+1一x2n+2)dx=．知识点解析：暂无解析23、设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1+(1一t)x2]≤tf(x1)+(1一t)f(x2)．证明：标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．标准答案：因为f"(x)≥0，所以有f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x—x0)．取x0=∫abxφ(x)dx，因为φ(x)≥0，所以aφ(x)≤xφ(x)≤bφ(x)，又∫abφ(x)dx=1，于是有a≤∫abxφ(x)dx=x0≤b．把x0=∫abxφ(x)dx代入f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x—x0)中，再由φ(x)≥0，得f(x)φ(x)≥f(x0)φ(x)+f’(x0)[xφ(x)一x0φ(x)]，上述不等式两边再在区间[a，b]上积分，得∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．知识点解析：暂无解析25、令f(x)=x—[x]，求极限标准答案：因为[c+m]=[x]+m(其中m为整数)，所以f(x)=x—[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x，故f(x)≥0，且f(x)在[0，1]上的表达式为f(x)=，对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x＜n+1，则∫0nf(x)dx≤∫0xf(x)dx≤∫0n+1f(x)dx，知识点解析：暂无解析26、为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口，设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?标准答案：设拉力对空斗所做的功为W1，则W1=400×30=12000(J)．设拉力对绳所做的功为W2，任取[x，x+dx][0，30]，dW2=50(30一x)dx，则W2=∫030dW2=22500(J)．设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t+dt][0，10]，dW3=(2000—20t)×3dt，则W3=∫010dW3=57000(J)，拉力克服重力所做的功为W=W1+W2+W3=91500(J)。知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第7套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设f(x)==0，则()。A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)=f(x)=0，所以b＜0，选(C)．2、设α～β(x→a)，则等于()．A、eB、e2C、1D、标准答案：D知识点解析：3、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．A、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数D、当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数标准答案：A知识点解析：因为f’(0)＞0，所以＞0，根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有＞，即f(x)＞f(0)，选(A)．4、设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2e2的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：5、下列命题正确的是()．A、若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D、若[f(a+h)一f(a—h)]=0，则f(x)在x=a处连续标准答案：B知识点解析：令f(x)=显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；令f(x)=显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；令f(x)=[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；若f(x)在x=a处连续，则=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)—f(a)｜，根据夹逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，选(B)．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)6、=___________．标准答案：知识点解析：7、设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)=1，则=___________．标准答案：0知识点解析：8、设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)≠0，则=___________．标准答案：1知识点解析：9、设f(x)连续，且=2，则=___________．标准答案：1知识点解析：10、=___________．标准答案：2知识点解析：11、设f(x)在x=0处连续，且=—1，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为___________．标准答案：y—(x—2)知识点解析：12、设f(x)=在x=0处连续，则a=___________，b==___________．标准答案：a=一1，b=1知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=一1，b=1．三、解答题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)13、设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．标准答案：(1)令φ(x)=f(x)一1+2x，φ(0)=一1，φ(1)=2，因为φ(0)φ(1)＜0，所以存在c∈(0，1)，使得φ(c)=0，于是f(c)=1—2c．(2)因为f(x)∈C[0，2]，所以f(x)在[0，2]上取到最小值m和最大值M，于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．知识点解析：暂无解析14、设=A，证明：数列{an}有界．标准答案：取ε0=1，因为=A，根据极限定义，存在N＞0，当n＞N时，有｜an一A｜＜1，所以｜an｜≤｜A｜+1．取M=max{｜a1｜，｜a2｜，…，｜aN｜，｜A｜+1}，则对一切的n，有｜an｜≤M．知识点解析：暂无解析15、设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(x)在[0，1]上连续．标准答案：对任意的x0∈[0，1]，因为exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，所以当x＜x0，有f(x0)，令x→x0-，由夹逼定理得f(x0一0)=f(x0)；当x＞x0时，有f(x0)≤f(x)≤f(x0)，令x→x0+，由夹逼定理得f(x0+0)=f(x0)，故f(x0—0)=f(x0+0)=f(x0)，即f(x)在x=x0处连续，由x0的任意性得f(x)在[0，1]上连续．知识点解析：暂无解析16、设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．标准答案：令=k＞0，所以存在x0＞0，当x≥X0时，有｜f(x)一k｜≤＞0，特别地，f(X0)＞0，因为f(x)在[a，X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0，所以存在ξ∈(a，X0)，使得f(ξ)=0．知识点解析：暂无解析17、f(x)=，求fx)的间断点并分类．标准答案：x=k(k=0，一1，一2，…)及x=1为f(x)的间断点．知识点解析：暂无解析18、求f(x)=的间断点并判断其类型．标准答案：f(x)的间断点为x=0，一1，一2，…及x=1．知识点解析：暂无解析19、设f(x)=，求f(x)的间断点并指出其类型．标准答案：首先f(x)=，其次f(x)的间断点为x=kπ(k=0，±1，…)，因为=e，所以x=0为函数f(x)的第一类间断点中的可去间断点，x=kπ(k=±1，…)为函数f(x)的第二类间断点．知识点解析：暂无解析20、求函数y=ln(x+)的反函数．标准答案：知识点解析：暂无解析21、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、证明：标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex一1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析26、设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k＞0)，对任意的x0，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x．标准答案：xn+1—xn=f(xn)一f(xn—1)=f’(ξn)(xn一xn—1)，因为f’(x)≥0，所以xn+1一xn与xn一xn—1同号，故{xn}单调．根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)两边令n→∞，得，原命题得证．知识点解析：暂无解析27、设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．标准答案：设=A，取ε0=1，根据极限的定义，存在X0＞0，当x＞X0时，｜f(x)一A｜＜1，从而有｜f(x)｜＜｜A｜+1．又因为f(x)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当x∈[a，X0]，有｜f(x)｜≤k．取M=max{｜A｜+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有｜f(x)｜＜M．知识点解析：暂无解析28、设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．标准答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M，显然有m≤f(xi)≤M(i=1，2，…，n)，注意到ki＞0(i=1，2，…，n)，所以有kim≤kif(xi)≤ki/m(i=1，2，…，n)，同向不等式相加，得(k1+k2+…+kn)m≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)≤(k1+k2+…+kn)M，即k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．知识点解析：暂无解析考研数学一（高等数学）模拟试卷第8套一、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则()．A、f(0)=0B、f’(0)=0C、f(0)=f’(0)D、f(0)=一f’(0)标准答案：A知识点解析：F(0)=f(0)，因为F(x)在x=0处可导，所以F’—(0)=F’+(0)，于是f(0)=0，故应选(A)．2、设f(x)连续，且F(x)=f(t)dt，则F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：F’(x)=f(lnx)．(lnx)’一，应选(A)．3、设f(x)=｜x3一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：C知识点解析：因为f’—(1)=f’+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．设f(x)在x=1处可导，因为f’—(1)=f’+(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0为f(x)在x=1处可导，应选(C)．4、设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：因为f’+(0)=f’—(0)=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)．5、设f(x)连续，且=一2，则()．A、f(x)在x=0处不可导B、f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C、f(x)在x=0处取极小值D、f(x)在x=0处取极大值标准答案：D知识点解析：由==一2得f(0)=1，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，＜0，即f(x)＜1=f(0)，故x=0为f(x)的极大点，应选(D)．6、设f(x)二阶连续可导，且=2，则()．A、x=1为f(x)的极大点B、x=1为f(x)的极小点C、(1，f(1))为y=f(x)的拐点D、x=1不是f(x)的极值点，(1，f(1))也不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：当x∈(1一δ，1)时，f"(x)＞0；当x∈(1，1+δ)时，f"(x)＜0，则(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，应选(C)．7、设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．标准答案：A知识点解析：因为注意到x3=o(x)，所以当0＜|x|＜δ时，f"(x)＜0，从而f’(x)在(一δ，δ)内单调递减，再由f’(0)=0得故x=0为f(x)的极大点，应选(A)．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)8、设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=___________．标准答案：2知识点解析：9、设f(x)为偶函数，且f’(—1)=2，则=___________．标准答案：—8知识点解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，于是f’(1)=—2，10、设f(x)在x=a处可导，则=___________．标准答案：10f(a)f’(a)知识点解析：因为f(x)在x=a处可导，所以f(x)在x=a处连续，=2f(a)×sf’(a)=10f(a)f’(a)．三、解答题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)11、设f(x)=g(a+bx)一g(a—bx)，其中g’(a)存在，求f’(0)。标准答案：知识点解析：暂无解析12、设f’(x)=｜x一a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性．标准答案：当g(a)=0时，由f’—(a)=f’+(a)=0得f(x)在x=a处可导且f’(a)=0；当g(a)≠0时，由f’—(a)≠f’+(a)得f(x)在x=a处不可导．知识点解析：暂无解析13、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析14、求下列函数的导数：(1)(3)y=x(sinx)cosx．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析16、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析17、(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求．(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y，确定，求dy｜x=0．(3)设y=y(x)由In(x2+y)=x3y+sinx确定，求．(4)设由e—y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．(5)设y=y(x)由．标准答案：(1)x=0代入sin(xy)+ln(y—x)=x得y=1，(4)x=0时，y=0．e—y+x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e—yy’+y—x+x(y’一1)=1，则y’(0)=一1；一e—yy’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得e—y(y’)2一e—yy"+2(y’一1)+xy"=0，代入得y"(0)=一3．(5)x=0时，y=1．知识点解析：暂无解析18、设f(x)可导且f’(0)≠0，且．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设y=ln(2+3—x)，求dy｜x=0．标准答案：知识点解析：暂无解析20、设y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，求y"(0)．标准答案：将x=0代入得y=0，将x=0，y=0，y’(0)=0代入得y"(0)=一2．知识点解析：暂无解析21、设f(x)=，求f(n)(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析22、设y=x2lnx，求y(n)．标准答案：y(n)=Cn0x(lnx)(n)+Cn12x．(lnx)(n—1)+Cn22．(lnx)n—2知识点解析：暂无解析23、求xf(x—t)dt．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)=x(x一1)(x+2)(x一3)…(x+100)，求f’(0)．标准答案：由f’(x)=(x一1)(x+2)…(x+100)+x(x+2)…(x+100)+…x(x一1)…(x一99)得f’(0)=(一1)．2．(一3)．…．100=100!．知识点解析：暂无解析25、求y=f(x)=的渐近线．标准答案：得y=x+3为