贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023年春季学期八年级半期水平检测数学试卷一、单项选择题1.下列式子是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义，形式，性质即可求解．【详解】解：选项，是平方数，不符合题意；选项，是二次根式，符合题意；选项，是三次根式，不符合题意；选项，中被开方数不能是负数，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二次根式，掌握二次根式的概念，表示形式，性质是解题的关键．2.某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A.红花，白花种植面积一定相等B.红花，蓝花种植面积一定相等C.蓝花，黄花种植面积一定相等D.紫花，橙花种植面积一定相等【答案】B【解析】【分析】由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，得出四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，∴△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，∴四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，∴A、C、D正确，B不正确；故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便．3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可．【详解】解：A.，是最简二次根式，故此选项符合题意；B.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键．4.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A.150° B.130° C.120° D.100°【答案】C【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选：C．5.如图，数轴上的点A所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边长度即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，∴点A所表示的数为，故选：C．【点睛】本题考查在数轴上作无理数及勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出线段的长度．6.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的加减运算法则、乘除运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A、，该选项正确，不符合题意；B、，该选项正确，不符合题意；C、，该选项错误，符合题意；D、，该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式运算、二次根式加、减、乘、除运算法则，熟练掌握相关运算法则计算是解决问题的关键．7.以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（）A.1，1，2 B.2，， C.4，6，8 D.5，12，11【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，故A错误；B．一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；C．两组对边相等能判断四边形是平行四边形，故C正确；D．一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．9.如图，在中，已知，，，则的周长是（）A. B. C.16cm D.24cm【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质对边相等、对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理即可求得和的长，进而求得周长．【详解】四边形平行四边形，，，，，，,的周长为：，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．10.以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点．若点C的坐标是，点A的坐标是，则点B的坐标是（）A.或 B.或C.或或 D.或或【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出图形，然后分为边和对角线两种情况，分别根据平行四边形的判定和平移的性质即可解答．【详解】解：如图：当为对角线时，点坐标为，即；当为边时，点的坐标为，即；点的坐标为，即．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、平移的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．二、填空题11.当x_________时，有意义．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：，解得．故答案为：．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.已知直角三角形的两直角边长分别为2和4，则斜边长为______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为2和4，∴斜边长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．13.平行四边形中，，，若平分交边于点E，则的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质推出，则，最后根据，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，以及等角对等边．14.计算：的结果是________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方法则逆运算化简，结合平方差公式即可得到答案；【详解】解：原式，故答案为：；【点睛】本题主要考查积的乘方法则逆运算及平方差公式，解题的关键是熟练掌握，．15.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．【答案】8【解析】【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得．【详解】点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD是平行四边形又故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理．16.在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．【答案】4.55【解析】【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：，

答：折断处离地面4.55尺．

故答案为：4.55．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意正确应用勾股定理列出等式进行求解．17.如图，以的三边为直径分别向外作半圆，若斜边，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可得，然后根据阴影部分的面积为三个半圆的面积之和即可求解．【详解】∵是直角三角形，，∴，∴图中阴影部分的面积和为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理与圆的面积的求法是解题的关键．18.如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察题中图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出______．【答案】【解析】【分析】根据题中给出的规律即可得出结论．【详解】解：，；，；，；……，；∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的应用、图形的变化规律等知识点，根据所给式子、正确找出图形的变化规律是解题解题的关键．三、解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）2﹣9【解析】【分析】（1）把根号外和根号内分别相乘除，然后化简即可；（2）先算乘法和完全平方，再去括号，计算加减即可．【详解】解：（1）原式，，，；（2）原式，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序和运算法则.20.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先用二次根式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．【详解】解：，=，=，当—2时，原式=，=），=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用二次根式的混合运算法则化简原式是解答本题的关键．21.如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有12米高（2）当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米【解析】【分析】（1）由题意易得米，米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得米，然后根据勾股定理可得求解．【小问1详解】解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；【小问2详解】解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米），根据勾股定理：（米），米答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE=CF；（2）若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．【答案】（1）见解析（2）∠BCA=40°．【解析】【分析】（1）证明△AEO≌△CFO（AAS）可得结论；（2）利用三角形内角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF；【小问2详解】解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=70°，∴∠EAO=90°-∠AOE=20°，∵∠EAD=3∠EAO，∴∠EAD=3×20°=60°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=60°-20°=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△AEO≌△CFO．23.如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面与点D，主梁上有两根拉索分别为．（1）若拉索的长度分别为10米、26米，则拉索______米，主梁______米；（2）若的长分别为13米、20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．【答案】（1）24，（2）主梁高度为12米【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求得，再根据等面积法可求得；（2）设米，则米，由题意可得，则、可得解得：，最后在中运用勾股定理即可解答．【小问1详解】解：∵的长度分别为10米、26米，∴（米），∵∴，解得：（米）．【小问2详解】解：设米，则米，∵主梁垂直于桥面于点，∴，∴根据勾股定理可得：，∴，解得：∵，∴．答：主梁的高度为12米．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、勾股定理的的应用等知识点，根据勾股定理建立方程是解答本题的关键．24.先阅读，后解答：，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）的有理化因式是______；的有理化因式是______．（2）将下列式子进行分母有理化：①______；②______；③______；④______．（3）类比（2）中④的计算结果，计算：．【答案】（1）；（2）；；③；④（3）【解析】【分析】（1）根据有理化因式的定义以及仿照阅读中例即可解答；（2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可解答；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可解答．【小问1详解】解：的有理化因式是，的有理化因式是．故答案为：，．【小问2详解】解∶①；②；③；②．故答案为：、、、．【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．25.小红根据学习平行四边形的经验，对平行四边形进行了拓展探究．【问题探究】如图1，在边长为1的小正