宁夏吴忠市青铜峡高中2021-2022学年高三最后一卷数学试卷含解析_第1页
宁夏吴忠市青铜峡高中2021-2022学年高三最后一卷数学试卷含解析_第2页
宁夏吴忠市青铜峡高中2021-2022学年高三最后一卷数学试卷含解析_第3页
宁夏吴忠市青铜峡高中2021-2022学年高三最后一卷数学试卷含解析_第4页
宁夏吴忠市青铜峡高中2021-2022学年高三最后一卷数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为的两个零点,且的最小值为1,则()A. B. C. D.2.已知函数,若,则a的取值范围为()A. B. C. D.3.若的内角满足,则的值为()A. B. C. D.4.已知定义在上的函数的周期为4,当时,,则()A. B. C. D.5.过椭圆的左焦点的直线过的上顶点,且与椭圆相交于另一点,点在轴上的射影为,若,是坐标原点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.6.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()A. B.4 C.2 D.7.年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为A. B.C. D.8.设集合(为实数集),,,则()A. B. C. D.9.当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是()A. B. C. D.10.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()A.1 B.2 C.3 D.411.已知,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.12.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,内角所对的边分别是,若,,则__________.14.若函数(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是_______.15.已知集合,.若,则实数a的值是______.16.如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧都是学校道路,其中,,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.(1)求关于的函数解析式;(2)当为何值时,面积为最小,政府投资最低?三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意不满意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)若函数,当时,的最大值为,求证:.19.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.20.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.(1)若的最小值为,求实数的值;(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.21.(12分)某工厂生产一种产品的标准长度为,只要误差的绝对值不超过就认为合格,工厂质检部抽检了某批次产品1000件,检测其长度,绘制条形统计图如图:(1)估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望;(2)如果视该批次产品样本的频率为总体的概率,要求从工厂生产的产品中随机抽取2件,假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时,该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求时,生产一件产品为标准长度的概率的最小值.22.(10分)的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,点为边的中点,且,求的面积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】

先化简已知得,再根据题意得出f(x)的最小值正周期T为1×2,再求出ω的值.【详解】由题得,设x1,x2为f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的两个零点,且的最小值为1,∴=1,解得T=2;∴=2,解得ω=π.故选A.【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题.2.C【解析】

求出函数定义域,在定义域内确定函数的单调性,利用单调性解不等式.【详解】由得,在时,是增函数,是增函数,是增函数,∴是增函数,∴由得,解得.故选:C.【点睛】本题考查函数的单调性,考查解函数不等式,解题关键是确定函数的单调性,解题时可先确定函数定义域,在定义域内求解.3.A【解析】

由,得到,得出,再结合三角函数的基本关系式,即可求解.【详解】由题意,角满足,则,又由角A是三角形的内角,所以,所以,因为,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质,以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题,着重考查了推理与计算能力.4.A【解析】

因为给出的解析式只适用于,所以利用周期性,将转化为,再与一起代入解析式,利用对数恒等式和对数的运算性质,即可求得结果.【详解】定义在上的函数的周期为4,当时,,,,.故选:A.【点睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值,对数的运算性质,属于中档题.5.D【解析】

求得点的坐标,由,得出,利用向量的坐标运算得出点的坐标,代入椭圆的方程,可得出关于、、的齐次等式,进而可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得、.由,得,则,即.而,所以,所以点.因为点在椭圆上,则,整理可得,所以,所以.即椭圆的离心率为故选:D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解,解答的关键就是要得出、、的齐次等式,充分利用点在椭圆上这一条件,围绕求点的坐标来求解,考查计算能力,属于中等题.6.D【解析】

由复数的综合运算求出,再写出其共轭复数,然后由模的定义计算模.【详解】,.故选:D.【点睛】本题考查复数的运算,考查共轭复数与模的定义,属于基础题.7.B【解析】

甲同学所有的选择方案共有种,甲同学同时选择历史和化学后,只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可,共有种选择方案,根据古典概型的概率计算公式,可得甲同学同时选择历史和化学的概率,故选B.8.A【解析】

根据集合交集与补集运算,即可求得.【详解】集合,,所以所以故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.9.A【解析】

根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.10.C【解析】

方法一:设,利用抛物线的定义判断出是的中点,结合等腰三角形的性质求得点的横坐标,根据抛物线的定义求得,进而求得.方法二:设出两点的横坐标,由抛物线的定义,结合求得的关系式,联立直线的方程和抛物线方程,写出韦达定理,由此求得,进而求得.【详解】方法一:由题意得抛物线的准线方程为,直线恒过定点,过分别作于,于,连接,由,则,所以点为的中点,又点是的中点,则,所以,又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为,所以,所以.方法二:抛物线的准线方程为,直线由题意设两点横坐标分别为,则由抛物线定义得又①②由①②得.故选:C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线和抛物线的位置关系,属于中档题.11.D【解析】

构造函数,利用导数求得的单调区间,由此判断出的大小关系.【详解】依题意,得,,.令,所以.所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以,且,即,所以.故选:D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查化归与转化的数学思想方法,考查对数式比较大小,属于中档题.12.A【解析】

利用双曲线:的焦点到渐近线的距离为,求出,的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线:的焦点到渐近线的距离为,可得:,可得,,则的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

先求得的值,由此求得的值,再利用正弦定理求得的值.【详解】由于,所以,所以.由正弦定理得.故答案为:【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形,考查同角三角函数的基本关系式,考查两角和的正弦公式,考查三角形的内角和定理,属于中档题.14.(1,)【解析】

在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2],等价转化为与的图像在(1,)上恰有两个交点,考虑相切状态可求a的取值范围.【详解】由题意知:与的图像在(1,)上恰有两个交点考查临界情形:与切于,.故答案为:.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,把已知条件进行等价转化是求解的关键,侧重考查数学抽象的核心素养.15.9【解析】

根据集合交集的定义即得.【详解】集合,,,,则a的值是9.故答案为:9【点睛】本题考查集合的交集,是基础题.16.(1);(2).【解析】

(1)以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,,进而表示直线的方程,由直线与圆相切构建关系化简整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面积公式表示面积即可;(2)令,则,由辅助角公式和三角函数值域可求得t的取值范围,进而对原面积的函数用含t的表达式换元,再令进行换元,并构建新的函数,由二次函数性质即可求得最小值.【详解】解:(1)以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,.所以直线的方程为,即.因为直线与圆相切,所以.因为点在直线的上方,所以,所以式可化为,解得.所以,.所以面积为.(2)令,则,且,所以,.令,,所以在上单调递减.所以,当,即时,取得最大值,取最小值.答:当时,面积为最小,政府投资最低.【点睛】本题考查三角函数的实际应用,应优先结合实际建立合适的数学模型,再按模型求最值,属于难题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;(2)67元,见解析.【解析】

(1)根据表格数据代入公式,结合临界值即得解;(2)的可能取值为40,60,80,1,根据题意依次计算概率,列出分布列,求数学期望即可.【详解】(1)由题得,所以,有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.(2)由题意可知的可能取值为40,60,80,1.,,,.则的分布列为4060801所以,(元).【点睛】本题考查了统计和概率综合,考查了列联表,随机变量的分布列和数学期望等知识点,考查了学生数据处理,综合分析,数学运算的能力,属于中档题.18.(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)由题,所以故,,代入点斜式可得曲线在处的切线方程;(Ⅱ)由题(1)当时,在上单调递增.则函数在上的最小值是(2)当时,令,即,令,即(i)当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是(ii)当,即时,由的单调性可得在上的最小值是(iii)当,即时,在上单调递减,在上的最小值是(Ⅲ)当时,令,则是单调递减函数.因为,,所以在上存在,使得,即讨论可得在上单调递增,在上单调递减.所以当时,取得最大值是因为,所以由此可证试题解析:(Ⅰ)因为函数,且,所以,所以所以,所以曲线在处的切线方程是,即(Ⅱ)因为函数,所以(1)当时,,所以在上单调递增.所以函数在上的最小值是(2)当时,令,即,所以令,即,所以(i)当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是(ii)当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以在上的最小值是(iii)当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值是综上所述,当时,在上的最小值是当时,在上的最小值是当时,在上的最小值是(Ⅲ)因为函数,所以所以当时,令,所以是单调递减函数.因为,,所以在上存在,使得,即所以当时,;当时,即当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减.所以当时,取得最大值是因为,所以因为,所以所以19.(Ⅰ),曲线是以为圆心,为半径的圆;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程,由此能求出曲线的极坐标方程.(Ⅱ)令,,则,利用诱导公式及二倍角公式化简,再由余弦函数的性质求出面积的取值范围;【详解】解:(Ⅰ)由(为参数)化为普通方程为,整理得曲线是以为圆心,为半径的圆.(Ⅱ)令,,,,面积的取值范围为【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法,考查三角形的面积的求法,考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.20.(1)的值为或.(2)【解析】

(1)分类讨论,当时,线段与抛物线没有公共点,设点在抛物线准线上的射影为,当三点共线时,能取得最小值,利用抛物线的焦半径公式即可求解;当时,线段与抛物线有公共点,利用两点间的距离公式即可求解.(2)由题意可得轴且设,则,代入抛物线方程求出,再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由题,,若线段与抛物线没有公共点,即时,设点在抛物线准线上的射影为,则三点共线时,的最小值为,此时若线段与抛物线有公共点,即时,则三点共线时,的最小值为:,此时综上,实数的值为或.因为,所以轴且设,则,代入抛物线的方程解得于是,所以【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题,属于中档题.21.(1)(2)【解析】

(1)根据题意即可写出该批次产品长度

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论