数列奇偶项的求和问题讲义-高三数学一轮复习

数列奇偶项求和问题（讲+练）含答案【知识讲练】有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等。这类题目对大部分学生来说难度较大，究其原因，主要是解题时没有章法，没有思路。首先解决的一个问题是项数问题。例如：①数列项数是2n项，那么奇数和偶数分别是n项；②数列项数是2n+1项，那么奇数为n+1项，偶数为n项；③当项数是n项时，要分n为奇数和n为偶数；常见类型：①，求的值；则②，求的值。n为奇数时，有个奇数项，有个偶数项，则n为偶数时，有个奇数项，有个偶数项，则【习题精练】一、基础练习1.已知数列满足，，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前20项和.2.已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，求的通项公式；证明：当时，3.已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列．求的通项公式；若数列满足，求的前2n项和4.等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，求数列和的通项公式;令设数列的前n项和为，求5.设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知求和的通项公式；设数列满足求6.已知数列，的前n项和分别为，，，求，及数列，的通项公式;设，求数列的前2n项和7.已知数列满足，判断数列是否是等比数列?若是，给出证明;否则，请说明理由;若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：二、能力提升8.已知数列的首项，对任意的，都有，数列是公比不为1的等比数列．

求实数k的值；

设数列的前n项和为，求所有正整数m的值，使得恰好为数列中的项．9.已知等差数列中，，，数列满足，求，的通项公式；记为数列的前n项和，试比较与的大小；任意，，求数列的前2n项和．10.已知等比数列的公比，且满足，，数列的前n项和，

求数列和的通项公式；

设，求数列的前2n项和

答案和解析1.【答案】解：为偶数，则，，，即，且，是以2为首项，3为公差的等差数列，，，当n为奇数时，，的前20项和为：

由可知，的前20项和为2.【答案】解：设数列的公差为d，由题意知：，即，解得由知，，，当n为偶数时，当n为奇数时，，当n为偶数且时，即时，，当n为奇数且时，即时，当时，3.【答案】解：由

，

，

成等差数列知

，

即

，所以

，即

，因为

是首项为

1

的等比数列，则公比，所以

，所以

的通项公式

.由知，

，所以

，

，所以

.4.【答案】解：设数列的公差为d，数列的公比为q，

则由，，，，

得，解得，，

，；

解：由可得，，

则，即，

…

5.【答案】解：是等差数列，是等比数列，公比大于

设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，

由题意可得：①；②

解得：，，

故，；

数列满足，

…

……

…

…

令…①，

则

…②，

②①得：…

；

故…

6.【答案】解：由条件，当时，，，

故，，

由于，

当时，，

显然适合上式，

所以，

又，所以，

依题意

所以，

7.【答案】解：设，

则，

又，

所以数列是首项为，公比为4的等比数列，

所以数列是首项为，公比为4的等比数列.

由得，

，

所以是首项为，公差为2的等差数列.

设数列的前n项和为，

则……

……

，

设，

则在上单调递增，且，所以

所以，，，

所以

所以，当时，，

所以当时，

当时，

当时，

，

综上所述，对于任意的，

8.【答案】解：由，，可知，，

为等比数列，

，

即，

整理，得，解得或

①当时，，此时，则，

数列的公比为1，不符合题意；

②当时，，，则，

所以数列的公比，

综上所述，实数k的值为

由知，，

则

……

，

，

，

，，

，

设，则，3或t为偶数，

因为，所以即不可能，所以或t为偶数，

①当时，，化简得，

即，所以m可取值为1，2，3，

验证得，当时，成立．

②当t为偶数时，，

设，则，

由①知，

当时，；

当时，，所以…，

所以当时，的最小值为，

所以，

令，则，即，而此方程无整数解．

综上，正整数m的值为

9.【答案】解：由题意可得：

，解得：

，故

因为数列

满足

，

，所以

是首项为

2

，公比为

2

的等比数列，所以

，由知：

，

，所以

所以

，所以

，所以当

时，

，当

时，

，当

时，

；当

n

为奇数时，

，当

n

为偶数时，

对于任意正整数

n

，有

，

，

得

，所以

，以及

，因此

，所以，数列

的前

2n

项和为

.10.【答案】解：依题意，由，，可得

，

解得，，

，，

对于数