版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则复数的模等于()A. B. C. D.2.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为()A. B. C. D.3.已知平面向量满足与的夹角为,且,则实数的值为()A. B. C. D.4.已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为()A. B. C. D.5.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()A.依次成等差数列 B.依次成等差数列C.依次成等差数列 D.依次成等差数列6.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-37.下列四个结论中正确的个数是(1)对于命题使得,则都有;(2)已知,则(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;(4)“”是“”的充分不必要条件.A.1 B.2 C.3 D.48.设全集,集合,,则集合()A. B. C. D.9.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()①②③④⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知是边长为1的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()A. B. C. D.11.设为非零实数,且,则()A. B. C. D.12.在边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设全集,集合,,则集合______.14.已知数列的各项均为正数,记为数列的前项和,若,,则______.15.展开式中的系数为_________.16.平面向量,,(R),且与的夹角等于与的夹角,则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)如图,在中,,的角平分线与交于点,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面积.19.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.20.(12分)已知函数,.(1)若对于任意实数,恒成立,求实数的范围;(2)当时,是否存在实数,使曲线:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=x-2a-x-a(Ⅰ)若f(1)>1,求a的取值范围;(Ⅱ)若a<0,对∀x,y∈-∞,a,都有不等式f(x)≤(y+2020)+22.(10分)为了响应国家号召,促进垃圾分类,某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分的为“合格”.(Ⅰ)由以上数据绘制成2×2联表,是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关?男女总计合格不合格总计(Ⅱ)从上述样本中,成绩在60分以下(不含60分)的男女学生问卷中任意选2个,记来自男生的个数为,求的分布列及数学期望.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.2.C【解析】
根据直线与圆相交,可求出k的取值范围,根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心,半径,直线与圆相交,所以,解得所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,几何概型,属于中档题.3.D【解析】
由已知可得,结合向量数量积的运算律,建立方程,求解即可.【详解】依题意得由,得即,解得.故选:.【点睛】本题考查向量的数量积运算,向量垂直的应用,考查计算求解能力,属于基础题.4.D【解析】
列出所有圆内的整数点共有37个,满足条件的有7个,相除得到概率.【详解】因为是整数,所以所有满足条件的点是位于圆(含边界)内的整数点,满足条件的整数点有共37个,满足的整数点有7个,则所求概率为.故选:.【点睛】本题考查了古典概率的计算,意在考查学生的应用能力.5.C【解析】
由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,从而可得结果.【详解】依次成等差数列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差数列,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理,属于难题.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.6.D【解析】
画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域,y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)【详解】画出曲线x=y-2+1与y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)设k=y+1x-2,结合图形可得k≥k由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2),∴kPA∴k≥1或k≤-3,∴y+1x-2的取值范围为-∞,-3故选D.【点睛】解答本题的关键有两个:一是根据数形结合的方法求解问题,即把y+1x-27.C【解析】
由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,即可判定是正确的;(2)中,根据正态分布曲线的性质,即可判定是正确的;(3)中,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,即可判定是正确;(4)中,基本不等式和充要条件的判定方法,即可判定.【详解】由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,可知命题使得,则都有,是错误的;(2)中,已知,正态分布曲线的性质,可知其对称轴的方程为,所以是正确的;(3)中,回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,可得回归直线方程为是正确;(4)中,当时,可得成立,当时,只需满足,所以“”是“”成立的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质,以及基本不等式的应用等知识点的应用,逐项判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.8.C【解析】∵集合,,∴点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.9.B【解析】
满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,分别对所给函数进行验证.【详解】满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,①不满足(2);②不满足(1);③不满足(2);④⑤均满足(1)(2).故选:B.【点睛】本题考查新定义函数的问题,涉及到函数的性质,考查学生逻辑推理与分析能力,是一道容易题.10.D【解析】
设,,作为一个基底,表示向量,,,然后再用数量积公式求解.【详解】设,,所以,,,所以.故选:D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.11.C【解析】
取,计算知错误,根据不等式性质知正确,得到答案.【详解】,故,,故正确;取,计算知错误;故选:.【点睛】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.12.A【解析】
画图取的中点M,法一:四边形的外接圆直径为OM,即可求半径从而求外接球表面积;法二:根据,即可求半径从而求外接球表面积;法三:作出的外接圆直径,求出和,即可求半径从而求外接球表面积;【详解】如图,取的中点M,和的外接圆半径为,和的外心,到弦的距离(弦心距)为.法一:四边形的外接圆直径,,;法二:,,;法三:作出的外接圆直径,则,,,,,,,,,.故选:A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积,关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径,方法较多,属于较易题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
分别解得集合A与集合B的补集,再由集合交集的运算法则计算求得答案.【详解】由题可知,集合A中集合B的补集,则故答案为:【点睛】本题考查集合的交集与补集运算,属于基础题.14.63【解析】
对进行化简,可得,再根据等比数列前项和公式进行求解即可【详解】由数列为首项为,公比的等比数列,所以63【点睛】本题考查等比数列基本量的求法,当处理复杂因式时,常用基本方法为:因式分解,约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质15.【解析】
变换,根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为:,,取和,计算得到系数为:.故答案为:.【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.16.2【解析】试题分析:,与的夹角等于与的夹角,所以考点:向量的坐标运算与向量夹角三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)【解析】
(1)解法一:作的中点,连接,.利用三角形的中位线证得,利用梯形中位线证得,由此证得平面平面,进而证得平面.解法二:建立空间直角坐标系,通过证明直线的方向向量和平面的法向量垂直,证得平面.(2)利用平面和平面法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)法一:作的中点,连接,.又为的中点,∴为的中位线,∴,又为的中点,∴为梯形的中位线,∴,在平面中,,在平面中,,∴平面平面,又平面,∴平面.另解:(法二)∵在长方体中,,,两两互相垂直,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,,,,,,,.(1)设平面的一个法向量为,则,令,则,.∴,又,∵,,又平面,平面.(2)设平面的一个法向量为,则,令,则,.∴.同理可算得平面的一个法向量为∴,又由图可知二面角的平面角为一个钝角,故二面角的余弦值为.【点睛】本小题考查线面的位置关系,空间向量与线面角,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,数形结合思想,化归与转化思想.18.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,由正弦定理得,可得解;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,进而得,在中,由正弦定理得,所以的面积即可得解.试题解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,所以,由正弦定理得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.在中,.在中,由正弦定理得,所以.所以的面积.19.(1),(2)【解析】试题分析:用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式,根据绝对值三角不等式得出,不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R,只需m+4≤3,得出的范围.试题解析:(1)由题设知:|x+1|+|x﹣2|>7,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或,解得函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(4,+∞).(2)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4,∵x∈R时,恒有|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R,∴m+4≤3,m的取值范围是(﹣∞,﹣1].20.(1);(2)不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直.【解析】
(1)分类时,恒成立,时,分离参数为,引入新函数,利用导数求得函数最值即可;(2),导出导函数,问题转化为在上有解.再用导数研究的性质可得.【详解】解:(1)因为当时,恒成立,所以,若,为任意实数,恒成立.若,恒成立,即当时,,设,,当时,,则在上单调递增,当时,,则在上单调递减,所以当时,取得最大值.,所以,要使时,恒成立,的取值范围为.(2)由题意,曲线为:.令,所以,设,则,当时,,故在上为增函数,因此在区间上的最小值,所以,当时,,,所以,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程在上有实数解.而,即方程无实数解.故不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直.【点睛】本题考查不等式恒成立,考查用导数的几何意义,由导数几何把问题进行转化是解题关键.本题属于困难题.21.(Ⅰ)(-∞,-1)∪(1,+∞);(Ⅱ)-1010,0.【解析】
(Ⅰ)由题意不等式化为|1-2a|-|1-a|>1,利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可;(Ⅱ)由题意把问题转化为[f(x)]max≤[|y+2020|+|y-a|]min,分别求出【详解】(Ⅰ)由题意知,f(1)=|1-2a|-|1-a|>1,若a≤12,则不等式化为1-2a-1+a>1,解得若12<a<1,则不等式化为2a-1-(1-a)>1,解得若a≥1,则不等式化为2a-1+1-a>1,解得a>1,综上所述,a的取值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年云计算服务采购合同
- 2024关于新冠病毒疫苗研发的技术共享与保密合同
- 2023年山东大学第二医院护理人员招聘考试真题
- 2024年专业离婚调解服务协议
- 2024年城市供水系统建设特许经营权协议
- 2024年二手车买卖合同样式
- 2024年国际版权交易与出版合作协议
- 2024年企业社会责任履行与可持续发展合同
- 2024年工程建筑项目资料全权委托承包合同
- 2024声学技术研发与产业化合同
- 锂电池供应商的合作协议书范文
- 杭州市2025届高三教学质量检测(一模) 英语试题卷(含答案解析)
- 培训教学课件模板
- 系统架构师论文(经典范文6篇)
- 农业科技园区发展规划
- 降低患者外出检查漏检率-品管圈课件
- 五年级上册生命安全教育全册教案
- 2024年中国烟花鞭炮市场调查研究报告
- 第二单元 成长的时空(知识清单)-【上好课】2024-2025学年六年级道德与法治全一册同步课堂(统编版五四制2024)
- -流体力学-流体力学基本方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
- 一线员工技能评定管理办法
评论
0/150
提交评论