5.3.1等腰三角形的性质第一课时-【优课堂】七年级数学下学期探讲练课件（北师大版）

5.3简单的轴对称图形北师版七（下）等腰三角形的性质（第一课时）生活情景生活情景生活情景生活情景生活情景以上图片都含有:等腰三角形

定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

如图AB=AC,

就是等腰三角形

等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

腰和底边的夹角叫做底角

ABC腰腰底边顶角底角底角熟知概念CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC熟知概念※在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。新知探究BACDABCD※等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？※从折叠过程中能发现什么？重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他相等的量吗?新知探究（AD平分顶角）（AD为底边的高）（AD为底边的中线）

对于“∠B=∠C”这一结果如何表述成命题?等腰三角形两底角相等。CABD已知：如图△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.新知探究等腰三角形两底角相等。猜想：是正确的吗？定理：分析：常用什么方法证明线段相等？如何构造全等三角形？全等三角形作AD平分∠BAC△ABD≌△ACD(SAS)∠B=∠C作BC边中线AD△ABD≌△ACD(SSS)∠B=∠C新知探究CAB等腰三角形两底角相等。定理：(等边对等角)在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)重合的线段重合的角

AC

B

D

BD＝CD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°新知探究（AD平分顶角）（AD为底边的高）（AD为底边的中线）

对于这三个结果如何表述成命题?等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。已知：如图△ABC中，AB=AC,求证：BD=CD,新知探究猜想：是真命题吗？定理：等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。AD⊥BC.AD平分∠BAC已知：如图△ABC中，AB=AC.BD=CD.求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC.已知：如图△ABC中，AB=AC,求证：BD=CD,AD⊥BCAD平分∠BAC.（AAS）（SSS）CABD（SAS）CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等边对等角（1）∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AB=AC,AD是中线，

∴___⊥___

,∠____=∠____（3）∵AB=AC,AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCD

ADBC

ADBCBDCD②在△ABC中，知识概括

BADCAD（“三线合一”）（“三线合一”）（“三线合一”）例、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=100°，求∠B和∠1的度数。ABC12D解：∵∠BAC=1000,∠B+∠C+∠BAC=1800∴∠B+∠C=800

∵AB=AC∴∠B=∠C=300∵AB=AC,D是BC边上的中点∴∠1=∠2=500典例导学(等式性质)(等边对等角)(三线合一)还有什么不同的方法求∠B？①等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

___________________②等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________

70°,40°或55°,55°35°,35°夯实基础1、填空夯实基础ABCED2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E。求证:∠DBC=∠ECB∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BDC=∠CEB=900在△BEC和△CDB中∠ABC=∠ACB∠BDC=∠CEBBC=CB∴△ABD≌△ACD∴∠DBC=∠EBC证明：(等边对等角)(公共边)还有其他解法吗？夯实基础ABCED2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E。求证:∠DBC=∠ECB证明：AB=AC△ABD≌△ACE(AAS)∠ABD=∠ACE∠ABC=∠ACB(等边对等角)∠DBC=∠ECB(等式性质)夯实基础ABCD3、如图，AB=AC，∠B=400，点D在BC上且∠DAC=500。求证：BD=CD∵AB=AC,∴∠B=∠C=400∵∠B+∠C+∠BAC=1800∴∠BAC=1000∵∠DAC=500∴∠BAD=500∴∠DAC=∠BAD∵AB=AC,AD平分∠BAC∴BD=AD证明：(等边对等角)(等式性质)(等式性质)(三线合一)还有其他解法吗？夯实基础ABCD3、如图，AB=AC，∠B=400，点D在BC上且∠DAC=500。求证：BD=CD要证：△ABD≌△ACD要得：BD=CD思路导航需证：∠BAD=∠CAD=500请你写出具体的证明过程！(已有AB=AC,AD=AD)如图，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点，求证：DG┴EF能力提升ABCDGEF∠1=∠2?要得：DG┴EF思路导航需证：△BDE≌△CFD请你写出具体的证明过程！(点G为EF中点)需证：DEF为等腰三角形要证：DE=DFBD=CFBE=CD知识升华讨论：怎样的两个等腰三角形全等？②底角及底边对应相等④顶角及腰对应相等①两腰及底边对应相等⑤底角及腰对应相等