新高考数学一轮复习 讲与练第18练 等差数列及其求和（解析版）

第18练等差数列及其求和学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．在公差不为零的等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：B．2．2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”SKIPIF1<0遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒【答案】D【详解】设每秒钟通过的路程构成数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是首项为2，公差为2的等差数列，由求和公式有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D.3．已知在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】D【详解】设公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.4．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（

）A．2022年10月底 B．2022年9月底C．2022年8月底 D．2022年7月底【答案】B【详解】由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，假设要经过k个月，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，故选：B．5．在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．60 B．120 C．180 D．260【答案】A【详解】设等差数列{an}的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.7．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则SKIPIF1<0（

）A．115 B．110 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．8．已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，其中SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B9．在数列SKIPIF1<0中，设其前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【详解】由SKIPIF1<0可知：当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2故SKIPIF1<0故选：B10．已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0最小，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题11．公差为d的等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面结论正确的有（

）A．d＝2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】由题意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A、B正确；得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C错误；所以数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.12．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且SKIPIF1<0，则（

）A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9【答案】BC【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B正确又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以A错误SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确SKIPIF1<0,故D错误故选：BC三、填空题13．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，3，…，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】1【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：1四、解答题15．已知数列SKIPIF1<0为公差不为零的等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)61【解析】(1)设数列SKIPIF1<0为公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<016．已知数列SKIPIF1<0