2024-2025学年新教材高中数学第二章函数2.1生活中的变量关系一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE1其次章函数§1生活中的变量关系学问点函数关系与依靠关系1.☉%@62@8*4@%☉(2024·山西省试验中学高一月考)谚语“瑞雪兆丰年”说明()。A.来年的丰收与下雪具有依靠关系B.来年的丰收与下雪具有函数关系C.下雪是丰收的函数D.丰收是下雪的函数答案：A解析：积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,大雪既可防止土壤中的热量向外散发,又可阻挡外界冷空气的侵入,具有增肥田地的作用,因此来年的丰收与下雪具有依靠关系,但不是函数关系。故选A。2.☉%080#￥9@#%☉(2024·陕西西安中学二月月考)下列变量之间是依靠关系而不是函数关系的是()。A.儿童的年龄与智力B.某匀速行驶的轿车的行驶距离与行驶速度C.正方体的体积与棱长D.邮局邮寄包袱的质量与邮费答案：A解析：儿童的年龄与智力有依靠关系但没有函数关系。故选A。3.☉%@4￥1*2*2%☉(2024·湖南师大附中高三月考)下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是()。A.多边形的边数和它的内角和B.正方形的边长和面积C.球的体积和半径D.人的体重和身高答案：D解析：人的体重和身高的关系不是确定的,因此不是函数关系。故选D。4.☉%4666**#@%☉(2024·陕西咸阳高一期末)下列变量之间的关系是函数关系的是()。A.水稻的亩产量与施肥量B.某人的体重与饮食状况C.匀速行驶的火车行驶的路程与时间D.蔬菜的价格与供应量答案：C解析：火车匀速行驶,故s=υ·t。故选C。5.☉%@#85@0@6%☉(2024·广东广州二中高一月考)某项运动的运动速度曲线如图2-1-1。从以下运动中选出一种,其速度改变最符合图中的曲线的是()。图2-1-1A.钓鱼B.掷标枪C.100m短跑D.10000m长跑答案：C解析：100m短跑中,起跑后速度有较快的提高,随后进入途中跑阶段、冲刺阶段,速度仍有提高,但提高幅度明显下降,并始终持续到达到终点,随后速度则较快地降下来。所以选C。6.☉%85@2@@*6%☉(2024·江西抚州南城二中高一月考)大明种植了10m2小麦,每平方米施肥xkg,小麦总产量ykg,则()。A.x,y之间有依靠关系B.x,y之间有函数关系C.y是x的函数D.x是y的函数答案：A解析：虽然小麦总产量ykg与每平方米施肥量xkg之间有关系,但小麦总产量ykg还受气候、管理等其他因素的影响,所以x,y之间存在依靠关系但无函数关系。故选A。7.☉%##5861￥@%☉(2024·江苏东台期中)从某超市了解到一周中每天的营业额如下表:星期一二三四五六日营业额/元34003500360035404000900010200两者之间是关系,较大的营业额集中在星期。答案：函数六、日解析：每一天都有唯一确定的营业额与之对应,故为函数关系;从表中可干脆看出营业额状况。题型1函数关系的图像表示8.☉%0#9@￥*28%☉(2024·浙江杭州四中高一检测)图2-1-2中,能表示函数y=f(x)的图像的是()。图2-1-2答案：D解析：A,B,C中都存在一个变量x对应两个y值。故选D。9.☉%@#0￥@354%☉(2024·福州八县期末联考)某中学的探讨性小组为了考察某岛的旅游开发状况,从某码头乘汽艇动身,沿直线方向匀速开往某岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠在岸边考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回码头。设t为动身后某一时刻,s为汽艇与码头在时刻t的距离,图2-1-3中能大致表示s与t之间的函数关系的是()。图2-1-3答案：C解析：留意到汽艇绕小岛两周时,它与码头的距离的改变应为半圆形态。故选C。10.☉%#￥@0533#%☉(多选)(2024·河北石家庄二中高一期中)图2-1-4是反映某市某一天的温度随时间改变状况的图像。由图像可知,下列说法中正确的是()。图2-1-4A.这天15时的温度最高B.这天3时的温度最低C.这天的最高温度与最低温度相差13℃D.这天21时的温度是30℃答案：ABD解析：这天的最高温度与最低温度相差36-22=14(℃),故C错。11.☉%77￥￥29#*%☉(2024·山东济宁任城高一期中)三峡大坝从6月1日起先下闸蓄水,假如平均每天流入库区的水量为am3,平均每天流出的水量限制为bm3,当蓄水位低于135m时,b<a;当蓄水位达到135m时,b=a。设库区的蓄水量y(m3)是时间t(天)的函数,那么这个函数的大致图像是如图2-1-5中的()。图2-1-5答案：A解析：起先时,流入的水多于流出的水,所以蓄水量渐渐增加,当水位达到135m时,流入和流出的水量相等,所以蓄水量保持不变,符合条件的只有A。12.☉%6@05@￥6￥%☉(2024·浙江湖州高一检测)如图2-1-6,向放在水槽底部的烧杯注水(流量肯定)。注满烧杯后,接着注水直至注满水槽,水槽中水面上上升度h与注水时间t之间的函数关系,大致是下列图像中的()。图2-1-6图2-1-7答案：B解析：当注满烧杯后,水槽中才有水,所以起先一段时间后,h才渐渐增大,故解除C,D。当水面超过烧杯后高度h的平均改变量要小于当水面低于烧杯上沿时高度h的平均改变量,故解除A。故选B。13.☉%#88#￥21￥%☉(2024·河南南阳高一检测)如图2-1-8,将一个“瘦长”的圆柱形钢锭经过多次锻压,使之成为一个“矮胖”的圆柱形钢锭(不计损耗),则在锻压过程中,圆柱体积与高的关系可用图像表示为()。答案：B解析：圆柱形钢锭的体积不随高的改变而改变。故选B。题型2函数关系的实际应用14.☉%5@16￥￥￥6%☉(2024·河南洛阳高一期中)某公司生产某种产品的成本为1000元,以1100元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入,产品数量与公司收入之间是关系。

答案：增加函数解析：公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系。15.☉%5￥@89*￥5%☉(2024·山西太原五中高一月考)下表是依据某地区入学儿童的人数随年份改变的状况而编制的:年份202420242024202420242024入学儿童人数293027202520233021401950(1)上表反映了和之间的关系。其中自变量是,因变量是;

答案：入学儿童人数年份年份入学儿童人数(2)随着自变量的变大,因变量变。

答案：小16.☉%#￥21*2￥9%☉(2024·南昌莲塘一中月考)圆柱的高为10cm,当圆柱底面半径改变时,圆柱的体积也随之发生改变,在这个改变过程中,是自变量,是因变量。设圆柱底面半径为r(cm),圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为,当底面半径从2cm改变到5cm时,圆柱的体积由cm3改变到cm3。

答案：圆柱底面半径圆柱体积V=10πr240π250π17.☉%#33@3￥#7%☉(2024·江西万年中学月考)圆锥的高为h,当圆锥底面半径r改变时,圆锥的体积V也随之发生改变,在这个改变过程中,是自变量,是因变量,它们之间的函数关系式为。

答案：圆锥底面半径r体积VV=13πhr18.☉%9@0*@3*7%☉(2024·江苏盐城模拟)A地到B地的路程约600km,汽车从A地动身,其平均速度为58km/h,则汽车离B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是。

答案：s=600-58t19.☉%@@0*369￥%☉(2024·江苏南通月考)苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚采摘下来的苹果,已知销售量x与售价y的关系如下:(注:这里的售价y是指总价,不是指单价)销售量x/kg12345售价y/元2.14.26.38.410.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系