第1章 全等三角形 小结与思考 苏科版数学八年级上册课件

第1章

全等三角形小结与思考

1.本章知识结构：全等图形全等三角形对应边相等，对应角相等.两个三角形全等的条件两个直角三角形全等的条件斜边、直角边(HL)边角边(SAS)角边角(ASA)，角角边(AAS)边边边(SSS)2.全等三角形具有“对应边相等，对应角相等”的性质:判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1对边相等，本章中用判定两个三角形全等的基本事实及推论，证明了有关全等三角形的一些命题，证明过程必须言必有据，证明过程的表达必须清晰、简明、有条理，全等三角形的性质与判定有什么关系?3.本章探索了用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线，你能说明这些作图的道理吗?4.确认图形的性质，通常运用推理的方法，有时也可以运用图形运动的方法.本章中，我们通过图形的运动探索并确认了一些图形的性质.5.举例说明三角形全等在生活中的应用.复习题复习巩固1.指出图中的全等三角形，并说明理由.解：①与⑥全等.理由是“SAS”.②与④全等.理由是“SSS”.③与⑤全等理由是“HL”.2.如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离：先取一个可以直接到达点A和点B的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；用同样的方法确定点E，量得的DE的长度就是A、B

两点的距离，试说明理由.3.如图，两车从路段AB

的一端B

出发，沿着与AB垂直的路段DC反向行驶相同的距离，到达C、D两地。此时点C、D到点A

的距离相等吗?为什么?解：相等·∵AB⊥CD(已知)，∴∠ABC＝∠ABD＝90°(垂直的定义).在△ABC

和△ABD中，AB＝AB(公共边)，∠ABC＝∠ABD(已证)CB＝DB(已知)，∴△ABC≌△ABD(SAS).∴AC＝AD(全等三角形的对应边相等).4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线.求证：BE＝CD.

在△ABE

和△ACD

中，AE＝AD(已证)，∠A＝∠A(公共角)，AB＝AC(已知)，∴△ABE≌△ACD(SAS).∴BE＝CD

(全等三角形的对应边相等).5.已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分

别为S、N、Q，且MS＝PS.求证：△MNS≌△SQP.证明：∵MS⊥PS(已知)，∴∠MSN＋∠PSQ＝90°.∵MN⊥SN(已知)，∴∠N＝90°(垂直的定义).∴∠M＋∠MSN＝90°(直角三角形的两个锐角互余).∴∠M＝∠PSQ(同角的余角相等).∵SN⊥PQ(已知)，∴∠SQP＝90°(垂直的定义)∴∠SQP＝∠N(等量代换)在△MNS

和△SQP中，∴△MNS≌△SQP(AAS)∠N＝∠SQP(已证)∠M＝∠PSQ(已证)MS＝SP(已知)，6.已知：如图，AB//CD，AB

＝CD，AD、BC相交于点O，点E、F在AD上，且BE//CF.求证：BE＝CF.证明：∵AB∥CD，BE∥CF(已知)，

∴∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO

(两直线平行，内错角相等).∴∠AEB＝∠DFC(等角的补角相等).在△ABE

和△DCF

中，∠AEB＝∠DFC(已证)，∠A＝∠D(已证)，AB＝DC(已知)，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴BE＝CF

(全等三角形的对应边相等).7.已知：如图，AB＝DC，AC

＝DB，AC、DB相交于点O.求证：

△AOB≌△DOC.证明：在△ABC

和△DCB

中，AB＝DC(已知)，AC＝DB(已知)，BC＝CB(公共边)，∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠BAC＝∠CDB(全等三角形的对应角相等).在△AOB

和△DOC

中，∠AOB＝∠DOC(对顶角相等)，∠BAO＝∠CDO(已证)，

AB＝DC(已知)，∴△AOB≌△DOC(AAS).8.已知：如图，△AOD≌△BOC.求证：

△AOC≌△BOD.证明：∵△AOD≌△BOC(已知)，∴

OA＝OB，OD＝OC(全等三角形的对应边相等)，∠AOD＝∠BOC(全等三角形的对应角相等).∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠COD(等式的性质)，即∠AOC＝∠BOD.在△AOC

和△BOD中，OA＝OB(已证)，∠AOC＝∠BOD(已证)，OC＝OD(已证)，∴△AOC≌△BOD(SAS)灵活运用9.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于

点E，找出图中相等的锐角，并加以证明.10.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD

相交于点O.如果

AB＝AC，那么图中有几对全

等的直角三角形?试证明你的结论.解：有3对全等的直角三角形：Rt△ABE≌Rt△ACD，Rt△AOD≌Rt△AOE，Rt△BOD≌Rt△COE.11.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC.图中AE、BD

有怎样的数量关系和位置关系?试证明你的结论.探索研究

12.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C；ED△EDC

如图所示.(2)所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边AB.G△ABG所图所示(答案不唯一)13.在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等形，你有几种不同的分割方法?解：如图所示，有三种分法.14.你能用刻度尺画一个已知角的平分线吗?画出图形，并说明画法的道理.解：能.作法一：如图所示，(1)在OA

上截取OC＝acm，在OB上截取OD＝acm.

作法二：如图所示，(1)在∠MON

的两边上分别任取OA＝OB，OC＝OD.(2)连接AD，BC，相交于点P.