(精练本)第3章 第1讲 平面直角坐标系与函数2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第3章第1讲平面直角坐标系与函数2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本讲内容源自“(精练本)第3章第1讲平面直角坐标系与函数2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)”，涉及平面直角坐标系的概念、特点及应用，函数的定义、性质及图像，旨在巩固学生对坐标系和函数的基本理解，提高其解决实际问题的能力。

教学对象为八年级学生，他们已具备一定的数学基础，但对平面直角坐标系与函数的深层联系尚有待加强。因此，本讲重点在于通过典型例题解析、互动讨论、实践练习等方式，让学生掌握坐标系中点的坐标特征，理解函数的图像与性质，并能运用所学知识解决生活中的相关问题。

教学内容主要包括：1)平面直角坐标系的定义、轴线特点及坐标表示方法；2)函数的概念、图像特点及常见函数类型；3)坐标系与函数在实际问题中的应用。

教学过程分为三个环节：1)知识回顾与导入，通过复习旧知，激发学生学习兴趣；2)新课讲解与互动，通过典型例题解析、小组讨论等形式，让学生深入理解平面直角坐标系与函数的关系；3)实践练习与总结，通过课后习题训练，巩固所学知识，并引导学生运用所学解决实际问题。

教学评价方面，以课堂参与度、练习正确率和问题解决能力为评价标准，全面评估学生对本讲内容的掌握程度。同时，注重培养学生自主学习能力、合作精神及创新思维，提高他们的数学素养。核心素养目标分析本讲旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：1)逻辑推理能力：通过学习平面直角坐标系与函数的知识，提高学生对数学概念、性质的理解和运用能力，使其能够运用逻辑推理解决相关问题；2)数据分析能力：通过坐标系中点的坐标特征、函数图像特点的学习，提升学生对数据的理解、分析和处理能力，使其能够从数据中提取有价值的信息；3)数学建模能力：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识和方法构建模型的能力，使其能够将数学知识应用于解决生活中的问题；4)创新思维能力：通过小组讨论、互动交流等方式，激发学生的思维活力，培养其独立思考、发现问题、解决问题的能力。

此外，本讲还注重培养学生的自主学习能力、合作精神及沟通表达能力，使其能够在学习过程中主动探究、积极参与，提高数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本讲之前，学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，并对一元一次方程、不等式有一定的理解。在几何方面，学生已经学习了直线、圆的基本性质。这些知识为本讲的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学具有较强的兴趣，尤其是在解决实际问题方面。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑推理、数据分析能力，但部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏解决问题的策略。在学习风格上，学生喜欢互动交流、合作探讨，希望能够通过实践操作来巩固所学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平面直角坐标系与函数的关系时，学生可能对坐标系的定义、点的坐标特征、函数的图像与性质等概念感到困惑。特别是在理解函数的图像特点及实际问题中的应用方面，部分学生可能存在困难。此外，学生在将数学知识应用于解决实际问题时，可能缺乏有效的建模方法和策略。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：在课堂中，教师以讲解为主，系统地传授平面直角坐标系与函数的基本概念、性质和图像特点。

-讨论法：学生分组进行讨论，共同探讨问题解决方案，培养学生的合作精神和沟通能力。

-案例研究：分析实际问题，引导学生运用所学知识解决具体问题，提高学生的数学建模能力。

-项目导向学习：学生分组完成项目任务，如设计一个坐标系或函数图像，培养学生的自主学习能力和创新思维。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生扮演坐标系中的点，通过实际操作，理解坐标系的性质和点的坐标特征。

-实验操作：学生在课堂上使用数学软件或在线工具，绘制函数图像，观察函数性质，增强实践能力。

-游戏设计：设计有关坐标系和函数的趣味游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：教师利用PPT展示知识点、典型例题和实际问题，清晰地传达教学内容。

-视频：播放有关坐标系和函数的动画演示，帮助学生形象地理解概念和性质。

-在线工具：引导学生使用数学软件或在线工具，绘制函数图像，进行实际操作。

-实物模型：使用坐标系模型、函数图像模型等教具，帮助学生直观地理解知识。

-练习题库：提供丰富的练习题，包括不同难度层次的题目，以便学生进行课后巩固和拓展。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供包含坐标系和函数基本概念的PPT、视频等资源，要求学生提前预习。

-设计预习问题：提出问题，如“坐标系如何表示一个点的位置？”、“函数图像有哪些基本形状？”。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立学习坐标系和函数的基础知识。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记通过在线平台提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在家自主学习，培养独立获取知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，方便学生预习和教师监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉新课内容，为课堂讨论做好准备。

-培养学生自主学习的能力，提高对坐标系和函数概念的理解。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如“如何用坐标系表示一个物体的移动轨迹？”，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解坐标系的定义、点的坐标特征，以及函数的基本性质。

-组织课堂活动：分组讨论函数图像的特点，让学生通过实验探索坐标系的应用。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导，如“如何判断一个函数的增减性？”

学生活动：

-听讲并思考：学生在课堂上认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组讨论中分享自己的观点，共同解决实验中的问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，与同学进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解使学生掌握坐标系和函数的基本概念。

-实践活动法：通过实验让学生动手操作，深化对坐标系应用的理解。

-合作学习法：通过小组讨论培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-加深学生对坐标系和函数知识点的理解，提升解决问题的能力。

-培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高课堂参与度。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及坐标系和函数应用的课后作业，如绘制一个给定函数的图像。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料，如关于函数在不同领域应用的文章。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用教师提供的资源进行进一步的学习和研究。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，培养自主学习的能力。

-反思总结法：学生通过反思总结，提高自我认知和自我提升。

作用与目的：

-通过作业巩固学生对坐标系和函数知识的掌握。

-通过拓展学习，开阔学生的知识视野，培养创新思维。

-通过反思总结，帮助学生发现自身不足，提出改进建议。知识点梳理本讲主要涉及以下知识点：

1.平面直角坐标系的定义和特点：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，原点、正方向和单位长度的规定是坐标系的三个基本要素。坐标系中每个点都可以用一对有序实数表示其位置。

2.坐标系的应用：坐标系在几何、物理、社会科学等领域有广泛的应用。例如，在几何中，坐标系可以帮助我们直观地表示和分析图形的性质；在物理学中，坐标系可以用来描述物体的运动轨迹；在社会科学中，坐标系可以用来表示和分析社会现象的分布。

3.函数的定义和性质：函数是一种数学关系，对于每一个输入值，都有唯一的输出值。函数的主要性质包括连续性、单调性、奇偶性、周期性等。

4.函数图像的特点：函数图像可以直观地反映函数的性质。例如，一条直线函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像是一条曲线等。

5.坐标系中点的坐标特征：坐标系中每个点都可以用一对有序实数表示，即横坐标和纵坐标。横坐标表示点在水平方向的位置，纵坐标表示点在垂直方向的位置。

6.函数的图像与坐标系的关系：函数的图像可以在坐标系中表示。例如，一条函数的图像是一条曲线，曲线的每个点的坐标都满足函数的定义。

7.坐标系中图形的变换：坐标系中图形的变换包括平移、旋转、缩放等。这些变换可以通过改变点的坐标来实现。

8.实际问题中的坐标系和函数：在解决实际问题时，坐标系和函数可以帮助我们描述和分析现象的分布、变化规律等。例如，在经济学中，坐标系和函数可以用来表示商品的价格和需求量之间的关系。

9.坐标系和函数在生活中的应用：坐标系和函数在生活中的应用非常广泛，如地图上的路线规划、体育比赛中的得分统计、股票市场的走势分析等。

10.创新性应用：坐标系和函数的知识可以应用于创新性领域，如设计图形、制作动画、开发游戏等。通过坐标系和函数，可以创造出丰富多样的视觉效果和交互体验。教学反思与总结其次，学生在课堂上的表现也让我思考。他们对于坐标系和函数的基本概念掌握得较好，但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难。这可能是因为我在教学中过于注重理论，而忽视了实践应用的环节。此外，学生在课堂上的互动和讨论不够充分，这可能是因为我在课堂管理上还有待改进。

最后，针对教学中存在的问题，我提出了以下改进措施和建议：

1.在课堂导入环节，我将继续通过实际问题激发学生的兴趣，但同时要注重引入生动有趣的教学资源，使学生能够更好地理解坐标系和函数的概念。

2.在讲解知识点时，我需要注重理论与实践的结合，通过实例和实验使学生更好地理解坐标系和函数的应用。

3.在组织课堂活动时，我将充分考虑到学生的个体差异，设计更具针对性的活动，鼓励学生积极参与，提高课堂的互动性。

4.在课堂管理方面，我将加强对学生的关注，及时了解他们在学习中的困难和问题，给予个性化的指导和支持。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美》、《数学的力量》等，了解数学在现实世界中的应用和价值。

-视频资源：《坐标系的奥秘》、《函数的神奇》等，通过视频了解坐标系和函数的更深入的知识。

-数学软件：推荐使用MATLAB、Python等数学软件，通过软件进行坐标系和函数的实验和探索。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后自主学习，利用阅读材料和视频资源，加深对坐标系和函数的理解。

-实践探索：利用数学软件进行坐标系和函数的实验和探索，通过实际操作加深对知识点的理解。

-问题解决：鼓励学生尝试解决实际问题，将坐标系和函数的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。板书设计①坐标系的基本概念：

-坐标系的定义

-原点、轴线、坐标轴

-点的坐标表示方法

②函数的基本性质：

-函数的定义

-函数的性质：连续性、单调性、奇偶性、周期性

-函数图像的特点

③坐标系与函数的应用：

-坐标系在几何、物