1.3 探索三角形全等的条件 第3课时-2023-2024学年苏科版数学八年级上册课件

1.3探索三角形全等的条件第3课时利用三边判定三角形全等操作按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使

AB＝c，AC＝b，BC＝a.作法图形1.作线段BC＝a.2.分别以点B、C

为圆心，c、b

的

长为半径画弧，两弧相交于点A.3.连接AB、AC.△ABC就是所求作的三角形.你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗?实践告诉我们判定两个三角形全等的第三个基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).书写格式如图，在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).生活经验告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定.如图1－17，用3根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小唯一确定.这个事实也说明了“三边分别相等的两个三角形全等”.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用.工地塔吊空调架讨论四边形是否具有稳定性?用4根木条钉成的四边形框架的形状是可以改变的.四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定.例7已知：如图1－18，在△ABC中，AB＝AC.

求证：∠B＝∠C.分析：要∠B＝∠C，只要设法使∠B、∠C分别在两个三角形中，然后证明这两个三角形全等.证明：作△ABC的中线AD在△ABD

和△ACD中，AB＝AC(已知)，BD＝CD(辅助线作法),

AD

＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C

(全等三角形的对应角相等).思考还有不同的方法证明∠B＝∠C

吗?有.

证明：如图，作∠A的平分线AE交BC于点E，则∠BAE＝∠CAE.在△ABE

与△ACE

中，AB＝AC(已知)，∠BAE＝∠CAE(辅助线作法)，AE＝AE(公共边)，∴△ABE≌△ACE(SAS).∴∠B＝∠C

(全等三角形的对应角相等)练3已知：如图，点F，点C

在AD上，AF＝CD，AB＝DE，BC＝EF．求证：AB∥DE．证明：∵AF＝CD(已知)，∴AF＋FC＝CD＋FC(等式的性质)，

即AC＝DF．在△ABC

和△DEF

中，AB＝DE(已知)

BC＝EF(已知)，AC＝DF(已证)，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D

(全等三角形的对应角相等)．∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)．练习1.三对内角分别相等的两个三角形全等吗?解：三对内角分别相等的两个三角形不一定全等，因为它们的边长不一定对应相等，则可能无法完全重合.2.已知：如图，AB＝DC，AD＝BC.

求证：AB∥DC，AD∥BC.证明：如图，连接BD.1234在△ABD和△CDB

中，AB＝CD(已知)，AD＝CB(已知)，BD＝DB(公共边)，1234∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1＝∠2，∠4＝∠3(全等三角形的对应角相等).∴AB∥DC，AD∥BC

(内错角相等,两直线平行).3.如图，△DEF

的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上这样的三角形叫做格点三角形。请在图中再画1个格点三角形ABC，使△ABC≌△DEF.这样的格点三角形你能画几个?解：画△ABC

如图所示，这样的格点三角形能画三个.本课小结利用三边判定三角形全等三边对应相等的两个三角形全