2023-2024学年广西平南县重点名校中考数学考前最后一卷含解析

2023-2024学年广西平南县重点名校中考数学考前最后一卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－62．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A． B． C． D．3．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()A． B． C． D．4．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数 B．a是正数 C．a=0 D．负数或零5．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．17．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A． B．C． D．8．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边 B．介于A、B之间C．介于B、C之间 D．在C的右边9．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a710．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．15．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.16．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为17．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.19．（5分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21．（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．22．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（14分）计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．2、B【解析】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF=，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.4、D【解析】

根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a≤0时，|a|=-a，∴|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．5、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6、D【解析】

过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴BC=4，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7、B【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．9、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a，故本选项正确；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.10、B【解析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、15π【解析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线长==5,，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.12、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13、．【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为14、1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.15、－1【解析】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．16、【解析】

因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.17、一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，

∴m+1＜0，m-1＜0，

∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．

故答案是：一．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】

（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.20、（1）y＝24x＋1.（2）点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝-8试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m∴反比例函数的解析式：y＝8x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：{0=-4k+b2=4k+b，解得：所以一次函数的解析式：y＝24x（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=12∴BC和PC是菱形的两条边由y＝14x＋1，可得点C过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝-8x的图象于点分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.21、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．考点：统计图．22、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】