高三数学（文）二轮复习题型增分天天练答案含答案

参考答案

客观题提速练一

1.B2,B3.C

4.D由余弦定理得5=b2+4-2XbX2X=解得b=3(b=-g舍去),选D.

o0

5.B因为6-2m>0,

所以水3,

c2=m2-2m+14=(m-l)2+13,

所以当m=l时一,焦距最小,此时一,a=3,b=2,

所以岭.选B.

fls

6.B由题可得4X号+。W+k兀，k£Z,

所以°=g+kJt,k£Z・

D

因为夕所以外用.选

<0,ax=0B.

7.C在如图的正方体中，该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为

1X2X2X2+1X2X2V7X2=4<Z+4.选C.

8.B因为a'+aVO,

所以a(a+l)<0,

所以T〈a〈O.取a=T

可知-a>a'>-a2>a.故选B.

9.C易判断函数为偶函数，由y=0,得x=±l.当x=0时,y=-l,且当

0<x<l时，y<0;当x>l时，y>0.故选C.

10.B因为p=。或p=0笑，

Z2

所以8.5=券或8.5=学，

Z&

解得X3=8.故选B.

11.C

取CS的中点0,

连接0A,0B.

则由题意可得0A=0B=0S=2.

CS为直径，

所以CA±AS,CB±SB.

在Rtz^CSA中，NCSA=45°,

故AS=CScos45°=4X^2、%

在aOSA中，0A2+0S2=AS2,

所以OAJ_OS.

同理,0S10B.

所以OS_L平面OAB.

△OAB中，OA=OB=AB=2,

故aOAB的面积

S=在XOAJ3X22=、：M

44

故飞印△OABxos

=1X,3X2

sY

V,

由。为CS的中点，可得%铝0A尸好.

12.Dg'(x)W~x

—5丁

£

一£】土球(Lx；

.V，

则当0〈x〈l时，g'(x)>0;

当x>l时,g，(x)<0.

所以g(x)max=g(l)=3,

f(x)=-2-(x+l+3)，

令t=x+l(t<0),设h(t)=-2-(t+?,

作函数y=h(t)的图象如图所示，由h(t)=3得t=-l或t=-4,所以b-a的

13.解析：由已知可得喘=2,即a・b=4.

因为|a-b|=V5,

所以a2-2a,b+b2=5,

解得|a|=3.

答案：3

14.解析:倾斜角为a的直线1与直线x+2y-3=0垂直,

可得tana=2.

所以cos（以口JI-2a）=-sin2a

—_2<incccoiflr

__2tin«

___gx2

答案：Tc

15.解析:作出可行域。(图略)可得,

11

-X-

-00

1(4-a)(ja+2-1)--X5X1,

所以(4-a)2=10,

因为0<a<4,

所以a=4-vTJ.

答案：4\文

16.解析：由圆心在曲线y=|(x>0)±,

设圆心坐标为(a，3，a>0,

又圆与直线2x+y+l=0相切,所以圆心到直线的距离d=/的半径r,

由a>0得到(1=迂2竿=4,当且仅当2a=,即a=l时取等号，

所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为福，

则所求圆的方程为(x-l)2+(y-2)2=5.

答案：(x-1尸+(y-2产=5

客观题提速练二

1.B2,A3.A4.D5.D

22

6.D已知sina+cos2a=4&,将cos2a=cosa-sina代入化简可得

COS2a号又因为a£(o,罗，所以COSa=1,a=2,则tana=5.故选D.

7.B依题意，3『2曰=2=3i+(xT)=5,

log3(x-l)+(x-l)=5,

令x-l=t(t>0),

故3t=5-1,log3t=5-1,

设两个方程的根分别为tbt2,其中ti=a-l,t2=b-l,

结合指数函数与对数函数图象间的关系可知tI+t2=5,

故a+b=7.

故选B.

8.C开始S=0,i=l;

第一次循环S=l,i=2;

第二次循环S=4,i=3;

第三次循环S=ll,i=4;

第四次循环S=26,i=5;

第五次循环S=57,i=6;

故输出i=6.选C.

9.C由c2=(a-b)2+6可得c2=a2+b2-2ab+6.

由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC,

所以-2ab+6=-2abcosC,

所以ab(l-cosC)=3.

又C=2,所以cosCq,则ab=6.

所以SaABcWabsinC=萼.选C.

XA

10.A由题意知该几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,

左侧为一个底面半径为1,高为1的半圆锥、右侧是一个半径为1的半

球组成的组合体,几何体的体积为,乂士义JrXl2Xl+2Ji

Xl2+lxi3Xr=墓2.选A.

2S6

11.B由已知可得f(x)=v5sinx-cosx=2sin(x").将其图象向左平移

m个单位(m>0)后可得g(x)=2sin(x+m《)，其图象关于Y轴对称,则其为

偶函数,故有g(x)

=2sin[^+(x+m-1)]=2cos(x+m-y).

从而m-^fl=kn(k£Z),

所以m的最小值为0行.故选B.

12.A因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中，MN〃OP,所以M,N两点

的横坐标相等,纵坐标互为相反数，即M,N两点关于x轴对

称，IMN|=|OP|=a,可设M(x,-yo),N(x,y0),由k0N=ki，M可得y0=|,把点N的

坐标代入椭圆方程得Ix|卷)，得N(啰,f).

因为a为直线ON的倾斜角，

所以tana

因为a巾],

所以*tana即逆输Wl,李叶＜1,|W尔1,又离心率e^l.g,所以

O〈eW*.选A.

13.5

14.解析：连接AC交BD于H,

则可证得AC_L平面PDB,

连接PH,

则ZCPH就是直线PC与平面PDB所成的角，

即NCPH=30°,

因为CH=V7,

所以PC=2、2

所以PD=2VX

所以四棱锥P-ABCD的外接球的半径为后,则其表面积为4n・3=12n.

答案：12n

15.解析:设P(x,y),则满足(x-3)2+y2W4,

所以动点P在圆M:(x-3T+y2=4上及内部，当AP与圆M相切时,sinZ

ACB最大.

此时AP:y=1(x+l)，点C(0,?),ZAC0=60°,tanN0CB=2、停，

aa

tanNACB=.=-皆:

sinNACB啰

答案:嘤

16.解析：当0Wx<2时，f(x)WO,

当x22时，函数f(x)=l-|x-4|关于x=4“对称”，

当xW-2时，函数关于x=-4“对称”，

由F(x)=f(x)-a(0<a<l),

得y=f(x),y=a(O<a<l),

所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点.

从左到右依次设为Xi,X2,X3,x4,x5,

因为函数f(x)为奇函数，

所以XI+X2=-8,X4+X5=8,

当-2<xW0时,0^-x<2,

所以f(-x)=］唯(-x+1)

a

=-log3(l-x),

即f(x)=log3(l-x),-2<x^0,

由f(x)=log3(l-x)=a,

解得x=l-3a,

H

即X3=1-3,

a

所以函数F(x)=f(x)-a(O<a〈l)的所有零点之和为xi+x2+x3+x4+x5=l-3.

答案：1-3”

客观题提速练三

1.C2.B3.B4.B

5.C因为双曲线声吉1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(2,0),

所以c=2,焦点在x轴上,因为渐近线方程是y=0x,

所以：=、区

令b=V3m(m>0),则a=m,

所以c=v^7F=2m=2,所以m=1,

所以a=l,b=V3,

所以双曲线方程为x2-f=l.

6.B因为a2-8a5=0,

所以誉q'号,所以4喙

所以北=>…LMF+1

=-----------------+1

-17

16,

选B.

根据约束条件画出大致可行域,可判断罔表示过点

7.Da>0,zX'Tl(T,1)

和可行域内一点直线的斜率,则当取直线x=a和2x+y-2=0的交点

(a,2-2a)时，z取最小值,ttT得lZ去注c选D.

8.B将函数f(x)=cos2x的图象向右平移三个单位得到函数g(x)=cos

屹7

2X-X--

2图象不关于xW对称,故A不对,g(x)

是奇函数,故C不对,周期T="，不关于点(金0)对称,故D不对,故选B.

9.BN=5,k=l,S=O,

第一次循环S=1,k=2;

第二次循环S=|,k=3;

第三次循环S=1,k=4;

第四次循环S=,k=5;

第五次循环S=|,k<5不成立,

输出S=|.故选B.

10.B由y=f(x)和y=g(x)的图象知,当a=l时,h(x)的图象如

图，h(x)皿=2.

故选B.

11.c由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,是由两个相同的直

五棱柱组合而成,故这个几何体的表面积为

S=[(2X2-iXlXl)X2+2X2+1X2+也义2+2X

2

2]X2=34+40.选C

12.Af'(x)=3ax2+2bx-3,

因为在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,

所以1为+2fr*3=也

解得a=l,b=0,f(x)=x3-3x,在[-2,2]±f(x)的最大值为2,最小值为-2,

因为对任意两个自变量的值xbX2,都有|f(X1)-f(x2)|Wc,

所以c2|2-(一2)|=4.故选A.

13.解析：Sea1+(a2+a3)+(a4+aj+•••+(a2n+2+a2n+3)=l+i+i+-

+点率1-徐).

答案:怨-品)

14.y=7x

15.解析：因为BC±AAbBCLAB

所以BCJ_平面AAiB,

则BC1AB,

所以三棱锥的外接球的球心是A,C的中点,

则外接球的半径R=、，2

所以外接球的表面积S=4nX(位产=8n.

答案：8口

16.解析:设内切圆分别与AC,BC切于点F,G,BE的中点为H,则

AF=AH,BG=BH,CF=CG,

所以CA-CB=AF-BG=AH-BH=2,

所以点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上.

以AB所在直线为x轴,ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

如图所示,则B(2,0),D(0,3),易得2c=4,2a=2.

故点C在双曲线x2-f=l的右支上.

因为CA+CD=2+CB+CD,

所以当B,C,D三点共线,且C在线段BD上时,CA+CD取得最小值.

将直线BD的方程第=1与x2-f=l联立消去y得X2+12X-16=0,

解得x=-6±2<H,

由图可知CA+CD取得最小值时点C的横坐标为2^-6,即点C到DE的

距离为2x13-6.

答案:2、8-6

客观题提速练四

1.B2,A3.D4.B

5.B因为-出=3,

所以数列｛a「l｝是公比q=3,首项为1的等比数列，

n

所以an=3"+l,

所以a,5=82,a6=244,

所以n的最大值为5.选B.

6.C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为3X2义(2+4)=6

的四棱锥,其体积为4,又三棱柱的体积为8.故选C.

7.D线段AB的垂直平分线2x-y-4=0过圆心，

令y=0得x=2,

所以圆心为(2,0),

半径为+(3-0):=VIU.选D.

8.AS=0,n=0,

满足条件OWk,S=3,n=l,

满足条件1Wk,S=7,n=2,

满足条件2Wk,S=13,n=3,

满足条件3Wk,S=23,n=4,

满足条件4Wk,S=41,n=5,

满足条件5Wk,S=75,n=6,

若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5Wk,即k〈5,

则输入的整数k的最大值为4.故选A.

n

9.Can=27Sn=1^2=2-1.

ala

A.%+ct0tf^二小+方、2aOfl4.J=2°,2耍+**=*025=0=110金口,所以A

错.

n1n2n1n+1

B.an-an+1=2--2=2-,an+2=2,构造函数f(x)=2*,易知f(x)在R上单调

递增，

当x=2时，f(2x-l)=f(x+1),R上不能保证f(2xT)Wf(x+1)恒成立，

所以B错.

C.SWa向恒成立即2"T〈2n恒成立,显然C正确.

10.A因为AC_L平面BCD,所以AC_LBD,

因为BD1AD,所以BD_L平面ACD,

所以三棱锥A-BCD可以补成以AB为对角线的长方体,外接球直径为AB.

2222

所以4R=AB=BD+AD=4+20=24.R=V^>

V=|JI*=8第n.选A.

ll.C由丫=咄是奇函数，其图象关于原点对称.

X

又当x>0时,y=^,

由y'二。得x二波,

当0<x〈z6时,/>0,

当x＞去时,y，＜0,

所以原函数在(0,瘠)上是增函数,在(会,+8)上是减函数,故选C.

12.B因为y=f(x+l)T为奇函数，

所以f(-x+l)-l=-f(x+l)+l,

即f(x+l)+f(-x+l)=2.

所以(x+l)3+a(x+l)2+b(x+1)+l+(-x+l)3+a(-x+l)2+b(-x+l)+1=2.

即(3+a)x2+a+b+l=0,

所以4:潞

所以七盘

所以f(x)=x3-3x2+2x+l,

所以f'(x)=3x-6x+2.

令f'&)=0,得*=手a，

所以易知f(x)在(-8,平)，(罕,+8)上单调递增,在(誓,誓)上单调

递减,f(苧a)＞0,

所以f(x)的大致图象如图.

所以f(x)有1个零点.

故选B.

13.解析：由图象可得点B的纵坐标为yi!=l,令tan(Jx-3)=l,则有:x-品，

解得x=3,即B(3,1),故有加=(3,1);由图象知点A的纵坐标为yA=0,令

tan(Jx-1)=0,则有％3=0,解得x=2,即A(2,0),故有加=(2,0),所以

(岳+而)•45=(5,1)•(1,1)=6.

答案：6

14.解析:令这个三角形区域的三个顶点分别是A(0,4),B(2,2),C(4,4),

经过计算知道当直线经过点C时z的最大值是z=3X4-2X4=4.

答案：4

15.解析:利用双曲线的方程及性质求解.

设双曲线的焦点坐标为F1-c,0),F2(C,0).

因为B(0,b),

所以F,B所在的直线为T+*L

co

双曲线渐近线为y=±A,

a

得Q偿，拎.

得p(-台,得).

所以PQ的中点坐标为(A注).

由a?+b2=c2得,PQ的中点坐标可化为密令.

00

直线F.B的斜率为k=*

所以PQ的垂直平分线为

y-^-£(x-A).

令y=0,得x=$+c,

所以M(争c,0),

V

所以|F2Ml二答.

由IMF2UIFF2I,得当痣=2c,

即3a2=2C；所以eV，e*

Z4

答案:m

16.解析：当x20时，f'(x)=l+cosxNO,

所以f(x)在［O,+8)上单调递增.

又f(x)为偶函数,

所以f(X)在(-8,0］上单调递减,在［0,+8)上单调递增.

因为f(ax+1)Wf(x-2),

所以|ax+l|《|x-2|对Vx£玲以恒成立,

即|ax+11W2-x.

所以啊+2g2位

L+12x>Z

即.mtn

XG原北

Im・x

所以噌

所以-2WaW0.

答案：[-2,0]

客观题提速练五

1.D2,D3.C4.D

5.A因为|QF|=2|PF|,

所以X2+1=2(xi+1),

所以X2=2XI+1.选A.

6.D函数f(x)=x2-lg(10x+10)=x2-l-lg(x+l),在同一坐标系中画出函

数y=x2-l和y=lg(x+l)的图象,可判断f(b)<0.又f(W)>0,f(|)>0.故

选D.

7.B利用正弦定理化简(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB

得(a+b+c)(a+b-c)=ab,

整理得(a+b)?-c2=ab,

即a2+b--c2=-ab,

1

所以以cos1'"Fib--

加cost,,ai,ai2'

又C为三角形的内角，

则C=?选B.

8.D由三视图可得该几何体是一个由直四棱柱与半圆柱组成的组合

体,其中四棱柱的底面是长为2,宽为1的长方形,高为2,故其体积

V1=1X2X2=4;半圆柱的底面半径为r=l,母线长为2,故其体积V2=fji

Xr'h=^JiXTX2=Ji.所以该组合体的体积V=VI+V2=4+n.

9.C根据题意,a是从集合｛1,2,3,4,5)中随机抽取的一个数,a有5种

情况,b是从集合｛1,2,3｝中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程

x2+2ax+b2=0中a,b有3X5=15种情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相

等的实根,则△=(2a)2-4b2>0,即a>b,共9种情况;则方程x2+2ax+b2=0

有两个不相等的实根的概率P=2W故选c.

lcC

10.B不等式组表示的可行域如图所示，

由z=ax+y的最大值为2a+3,可知z=ax+y在我+*=0的交点(2,3)处

(j-y+1=0

取得,由y=-ax+z可知,当-a20时，需满足-aWl,得TWaWO,当-a<0

时，需满足-a2-3,得0<a<3,所以-lWa，3.选B.

11.B分别过点A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为A”Bt,设准线x=T

与x轴交于点K.根据抛物线的定义得|AA」=|AF|,|BBi|=|BF|.设

|BF|=m,|AF|=n,贝U|BB,|=m,|AA,|二n,|BC|=2m,由ZsCBBisACFK得

岁招3m=4.由△CFKs/XCAAi得常瞿:,勺三,n=4,选B.

Z3ttinK♦-Hl

12.B由f(x)+xf'(x)>O=[xf(x)]'>0,

设g(x)=xf(x)=lnx+(x-b)2.

若存在x£玲2],使得f(x)+x*(x)>0,

则函数g(x)在区间电2]上存在子区间使得g'(x)>0成立.

g'(x)—+2(x-b)=".2byH,

XX

设h(x)=2x2-2bx+l,

则h(2)>0或h(1)>0,

即8-4b+l>0或"b+l>0,得b<J.

故选B.

13.4

14.解析：开始n=l,S=l,

第一次循环，s。n=2;

第二次循环,S4D,n=3;

第三次循环,S=1n=4;

第四次循环,S号n=5;

第五次循环,S=+，n=6.

n>5,输出S嗑

答案喧

15.解析：函数f(x)=cos2x+asinx在区间(卷？)上是减函数,

则f'(x)=-2sin2x+acosxWO在(三c？Z)上恒成立，

2x6仁s，Ji)=sin2x£(0,1],

又cosx£(0,#),

-2sin2x+acosxW0=a〈^OU^常=4sinx,

因为sinx£(i,1),

所以aW2,

所以a的取值范围是(-8,2].

答案：(-8,2]

16.解析:设数列｛aj的公差为d,数列｛bj的公比为q,

则由a+产地

q+6+d=1O,解得］d=2,

得3+4-2<?=3+2”用牛11。=2,

所以an=3+2(nT)=2n+l,bW岩等

%+浮+••・+贽

所以孤=1+捐+*+••**+.2”,一乎5-畔T-10-±^<10.

22n2^**

答案：10

客观题提速练六

1.D2.C3.A

4.C据题意,双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=O,点F(c,0)到渐近线

的距离为上Lb,所以2a=b,即得e=£=±色也.选C.

、国aa

5.D因为cos(三口+2a)

=-sin2a

_Stincrcoig

lin2a+mpQ

2ting

cin-a-^1

2X2

好+1

故选D.

6.D因为tan(a+B)=9tanB,

所以理空塔=9tanB,

所以9tanatan23-8tanB+tana=0,(*)

因为a,0G(0,2),

所以方程(*)有两正根,tana>0,

所以△=64-36tan2a10,

所以0<tanaWg.

0

所以tana的最大值是小

故选D.

7.C

8.B设切点坐标为(xo,ax。)，

由y'4则

解得a=2e±故选B.

9.CS=6+2+4、C+(1+3)X1=12+4VT

时

X-二

10.C由f(x)W|f⑶|对x£R恒成立知6f(x)取得最值，故尹9=k

6

Ji+-Kk£Z),9=kJ6i+鼠k£Z),又-f©)>f(n),所以夕=(2k+l)J6i+2(kez),

所以f(x)=-sin(2x+m),令2kJi+三W2x+^W2kJi+乐1<£2)得kJi+衿xWk

626

JI+与,k£Z.

11.A当a>0时,在R上不具有单调性(如图1),排除B;取a=-3时，在R

5

-

上不具有单调性(如图2),排除D;取2时,在R上不具有单调性(如图

3),排除C.故选A.

图1图2图3

12.D因为f(x)-2=(ex+l)(ax+2a-2)-2<0,x£(0,+«=),

所以a(x+2)-2〈言,

所以(0,+8)时,直线g(x)=a(x+2)-2的图象在函数h(x)=言的图

象的下方.

因为116)=与在(0,+8)上单调递减,

g(x)=a(x+2)-2过定点A(-2,-2).

由g(x)和由x)的图象知

当直线g(x)过点B(0,1)时,a=1,

此时,x£(0,+8),g(x)>h(x),

要使3xe(0,+8),g(x)<h(x),则a<1.

故选D.

%

14.解析：取屈=a,HC=b,

则|a|=|b|=2,

且a•b=0.

则访=£?_*敦-a;

8

O1

--a-

8-sb.

故AE,5D=(=a+1b)•(=b-a)

卡+豺

=-2X22+lX22

86

=-2.

答案：-2

15.解析：在AABC中，由余弓玄定理知BC2=AB2+AC2-2AB-AC•cos120°

=4+4-2X2X2X（4）=12,

所以BC=2VT

由正弦定理,设4ABC的外接圆半径为r,满足iln禺l27a=2r,

所以r=2.由题意知球心到平面ABC的距离为1,设球的半径为R,则

R=Y2S+

所以S球=4nR-=20n.

答案：20n

16.解析：圆的标准方程为(x-l)2+(y-1)2=4,则圆心为C(l,1),半径R=2,

△PAC的面积S=1PA-AC=jX2PA=PA,

所以要使APAC的面积最小，则PA最小.

由PC=vTTP^,知PC最小即可,此时最小值为圆心C到直线的距离

j-ia-t-4+iai-ZO-^

、百B°

即PC=d=4,

此时PA=,PCn116-4=VTZ=2饵

即APAC的面积的最小值为S=2V3.

答案：2、3

客观题提速练七

l.C2.A3.B

4.D抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，

由函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2-8>0,解得a<-立或

aX-I.

又a为正整数,故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果，

所以函数f(x)=x?+2ax+2有两个不同零点的概率为言故选D.

5.C由三视图可知,该棱锥是以边长为立的正方形为底面,高为2的四

棱锥,其直观图如图所示,则PA=2,AC=2,PC=2、②PAJ_底面ABCD,PC为该

棱锥的外接球的直径,所以R=v7,外接球的体积V=|nRJ竽n,故选C.

6.B由程序框图可知，第一次循环,S=l,i=2;第二次循环,S=5,i=3;第

三次循环,S=14,i=4;第四次循环,S=30,i=5;结束循环，输出S=30,故选

B.

7.B设等差数列｛a｝的公差为d,

由于多3,

得

解得d=2.故选B.

8.D双曲线去*1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±：x,

又此双曲线的离心率为2,

所以c=2a,可得b=

因此,双曲线的渐近线方程为y=±v3x.故选D.

9.D由函数的部分图象，

可得可2,1=1・

所以a=2.

再根据图象经过点管,0),可得2•伊。=兀+2kn,k£Z,

所以

所以

f(x)=2sin(2x-3c).

在区间[0周上,2x-2e[-2季,f(x)G[-1,2],

所以f(x)在区间［0,2］上没有单调性,且f(x)有最小值为-1,故排除

A,B,C.故选D.

10.B由题意知a>0,*(x)=a(x-l)2+9"，即tan&》通所以&£

吗，，故

04

选B.

11.C如图所示，绍=a，加b,则会=61a-b,因为a-b与b的夹角为

150°，所以NADB=30°,设NDBA=。，则0°<8<150°,在三角形ABD

中，由正弦定理得$=名,

finaO*tin?

D

a-b

B

所以会

Ib|=-finJSU**Xsin9=2sin8,

所以0<|b|W2,故选C.

12.D根据题意，作出示意图，如图所示,

设|PA|=|PB|=x(x>0),ZAPO=a,则ZAPB=2

a,IPO=«|04产十

-\AQ\-

所以sina1—

cosZAPB=cos2a=l-2sin~a

Z->X-7

所以应•而二|应I•IPSlcos2a

=x2・斗(2+x2)+』6

24x2Z短

.求j-6

=4VZ-6,

当且仅当2+x2=4,即x=乐时等号成立,故选D.

13.解析:作出约束条件表示的可行域,如图AABC内部(含边界)，作直

线1:ax+by=O,把直线1向上平移时z增大,

即1过点A(3,4)时,z取最大值7,

所以3a+4b=7,

因止匕¥W［（3a+4b）g+》q（25+等+号）

A（25+2等.华）

=7,

当且仅当牛=侬时等号成立，故所求最小值为7.

»&

答案：7

14.解析：当x>0时，由Inx-x2+2x=0得Inx=x2-2x,设y=lnx,y=xJ-2x,

作出函数y=Lnx,y=x?-2x的图象（图略），由图象可知，此时有两个交点.

当xWO时，由4x+l=0,解得x=-l所以函数的零点个数为3.

答案：3

15.解析:在4ABC中，设a,b,c分别是4ABC的三个角A,B,C的对边.

因为NB=60°,由余弦定理得-2accos

60°=a"+c2-ac=（a+c）?-3ac,

则ac4耍W（a+c）2-lW（胃尸（当且仅当a=c时等号成立）.

Ba，

强（a+cAlW（竽）；

所以0<a+cW2、？,

故、，示a+b+cW3V序，

则4ABC周长的最大值为3b.

答案：3、，弓

16.解析:设MN为曲线y=l-1x2的切线,切点为(m,n),

可得11=1-如；丫=1-#的导数为y'=[x,

aoo

即有直线MN的方程为y-(1-细2)=_驯&-m),

aa

令x=0,可得丫=1+新’，

再令y=0,可得x=W对(m>0),

Qtn.

即有△MON面积为

S=|(l+M.铲唉起，

由S'U(-白+48nT+24)=0,

48

解得m=|,

当口博时,S'>0,函数S递增;

当0<1吟时S<0,函数S递减.

即有m3处取得最小值,且为全

答案：；

客观题提速练八

l.C2.A

3.A在矩形ABCD中,AC^AB+BC=DC^BC,则元=*/成(5e1+3ez),故选A.

4.D因为f(x)=x+x-』2x-2x+-4Z+222+x2-2=4,当且仅当x-2=±,即x=3时等

号成立，故选D.

5.B

6.C由于该四棱锥为正四棱锥,其下底面正方形的边长为2,高为2,侧

面的高为h=岳不产区所以该四棱锥的侧面积S=4X：X2X信=4、弓故

选C.

7.C由程序框图可知，第一次循环,S=log23,k=3;第二次循

环，S=log23•

log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24•logi5=log25,k=5;

♦・♦・

第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3,故选C.

8.Cy=log2x的图象关于y轴对称后和原来的图象一起构成y=log2|x|

的图象,再向右平移1个单位得到y=log2|x-l|的图象,然后把x轴上方

的不动，下方的对折上去,可得g(x)=|log2|X-1II的图象;又f(x)=cos

RX的周期为2,如图所示，

两图象都关于直线X=1对称,且共有A,B,C,D4个交点，由中点坐标公式

可得XA+XD=2,XB+XC=2,

所以所有交点的横坐标之和为4,故选C.

9.D由题可得T=（率却X2千0a=3,

代入点（；,0）,得sin（/夕）=0,

所以1+°=kn,kez,

因为一冗。＜0,

所以*=胃

所以f（x）=2sin（3x-g）,

所以将g（x）=2sin3x的图象向右平移■个单位即可得到

f（x）=2sin[3（x-J）]=2sin（3x-J）的图象.选D.

10.D本题考查古典概型的概率计算.事件“富强福或友善福被选到”

的对立事件是“富强福和友善福都未被选到”，从富强福、和谐福、友

善福、爱国福、敬业福五福中随机选三福的基本事件有（富强福、和谐

福、友善福），（富强福、和谐福、爱国福），（富强福、和谐福、敬业福），（富

强福、友善福、爱国福），（富强福、友善福、敬业福），（富强福、爱国

福、敬业福），（和谐福、友善福、爱国福），（和谐福、、友善福、敬业

福），（和谐福、爱国福、敬业福），（友善福、爱国福、敬业福），共10种

情况，“富强福和友善福都未被选到”只有1种情况,根据古典概型概

率和对立事件的概率公式可得，富强福和友善福中至少有一个被选到

的概率P=1端端.

11.B在4ABC中，角A,B,C所对的边分别是a=4,b=5,c=6,

由余弦定理，得cos

所以sinC='Lc*谈C

所以4ABC的面积为SAABc^absinC=X4X5X用哈故选B.

12.D因为|PF1|:|F,F2|：|PFz|=4：3：2,所以设|PF』=4x,|FE|=3x,

IPF21=2x,x>0.若曲线C为椭圆,则有

|PF」+|PFz|=4x+2x=6x=2a,|FE|=3x=2c,所以椭圆的离心率为弱咎.

若曲线C为双曲线，则有|PF1HPF21=4x-2x=2x=2a,IFR|

=3x=2c,所以双曲线的离心率为警券喙故选D.

13.解析:观察不等式的规律知1号1+>土>1=”+捐+…

+_jL〉2,1+2+2+…+4-〉土1+1+1+••-+_1_>»,•••,

292a2tl2'2S2tl2

由此猜测第6个不等式为1+尹尹…+击注.

ZQ/A

1

1+-

23

14.&-5

15.解析:设g(x)=f(x)Tx,g，(x)=fz(x)-1<0,g(l)=f(l)-i=1,

1

cos-

不等式f(2cosx)等cos]-轲化为f(2cosx)x<2

即g(2cosx)<g(l),

所以由g(x)单调递减，得2cosx>l,

即COSX>i

所以x£[O，m)U懵2n].

答案：[0,三)U(f,2n]

16.解析:如图，可见Q+-=访-就=五),所以①正确.

设A(x„yj,B(x2,y2),则C(-Ey,),D(-f,y2),“存在人£R,使得访=XAO

成立”等价于“D,0,A三点共线”，等价于“箪光”，等价于“丫皿=-产.

又因为Fg,0),直线AB可设为x=my号与y2=2px联立,消去x即得

y2-2pmy-p2=0,于是,山丫2=中成立,所以②正确.

AFC•品=0",等价于"p2+yiy2=0",据%丫2=中成立知③正确.

据抛物线定义知|AB|=|AC|+|BD|,所以，以AB为直径的圆半径长与梯形

ACDB中位线长相等,所以该圆与CD相切,设切点M,则AMIBM,所以

AM♦血=0.④不正确.

答案:①②③

客观题提速练九

1.D2.C

3.C本题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,则点取自4

ABE内部的概率P=苴巫=*士故选C.

4.C双曲线的离心率6=受鼻

由苏1•Pf5=0可得而]_1_苏?，

则△PFE的面积为春加』|威1=9,

即I欣I|p?2l=18,

又在直角△PFF2中，

4c2=[41+|加/

二口函卜/EQ+2KTFJ/—|

=4a2+36,

解得a=4,c=5,b=3,

所以a+b=7.故选C.

5.B

6.A在三角形OAB中，

cosZA0B=/+n.'3取T，

2X1X12

所以NA0B=V

o

所以。「Ogi041T05|COSNAOB=1X1><(q)=Y,故选A.

7.A当x〉0时，f(x)=2〉l,

当xWO时f(X)=X+1W1,

又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+l,

所以a=-3.故选A.

8.B因为数列｛aj为等差数列，

所以2a7=a3+a”.

因为2a3-a=+2an=0,

所以4a7-a：=0.

因为b7=a7^0,

所以a?=4.

因为数列｛bj是等比数列，

所以b6b8=年步16,所以log2(b6b8)=log216=4.故选B.

9.D如图，设正方体棱长为2,四面体为ABCD,则正视图、俯视图分别

为图④，图②.故选D.

10.D函数f(x)的导函数f'(x)=x'+2bx+(a2+c'-ac),若函数有极值点,

则A=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,

在4ABC中，由余弦定理,得cosB卫察q,则B4故选D.

11.C直线1:y=-x+a与渐近线li：bx-ay=0交于B(易鲁)，1与渐近线

12：bx+ay=0交于C(芸,日),A(a,0),

所以的=(捻言)，

小(躲-豁，

因为^^应，

所以当二堂，得b=2a,

所以c2-a2=4a2,

所以e弓=5,

所以e=卷.故选C.

12.C令yi=x2+2,y=alnx(a>0),

X2

y'I=2X-A=±^,

y'2=S(a>0,x>0),

在(0,1)上yi为减函数，在(1,+8)上yi为增函数,

所以W为凹函数，而丫2为凸函数.

因为函数f(xhx'Z-alnx(a>0)有唯一零点x0,

X

所以yi,丫2有公切点(xo,y0),

可；£[或I。'。或

十高一am4

构造函数g(x)=x2+F2(x《)•Inx(x>0),

g(l)=3,g(2)=4+l-2(44)ln2=5-7In2.

欲比较5与71n2大小,可比较与2’大小.

因为姆>2：所以g(2)>0,

g(e)=e?+；-2(e2-i)=-e"+^<0,

所以x°£⑵e).

所以m=2,n=3,

所以m+n=5.

故选C.

13.9

14.解析：由频率分布直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10

000X

0.0005X500=2500(人),

按分层抽样应抽出2500义悬=

25(A).

答案：25

15.解析：设P(m,n),

因为I小1=直口4,血=15,

所以卜”+献=«亚

I&m+0=15.

解得震晨

所以P(3,1),

所以A=l,3等会.

rov

把点P(3,1)代入函数y=sin0x+9),

得l=sin(7X3+Q.

4

因为-Jt<9<口，

所以夕=-§

所以函数的解析式为

二

4

答案

16.解析：当x=0时,S为矩形,其最大面积为IX*以所以①错误；当

x=y=：时,截面如图所示,所以②正确；

当x=iy=w,截面如图,所以③错误;

"C,

当xW，y£g,1）时一,如图,

设截面S与棱CD的交点为R,延长DDi,使DD.AQR=N,连接AN交AD于

F,连接FR,可证AN〃PQ,由△NRD|SZ^QRG,可得QR:DIR=CIQ：D.N,可

得RDi=2-^,

所以④正确.综上可知正确的命题序号应为②④.

答案:②④

客观题提速练十

1.B

2.C因为a=ln2>ln6号

b=招噜俯，

所

以bz

-\c

故选c.

3.A

4.C由题可得sin(=+a)=苧,

£

sn口1-

42

sa

osI

sin

_1x、口义2"

s1a-T

9

故选c.

5.D①应是系统抽样，即①为假命题;两个随机变量相关性越强,则相

关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的

绝对值越接近于0,故②为真命题;在回归直线方程y=o.4x+12中，当解

释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位,故③为真

命题;对分类变量X与Y的随机变量片的观测值k来说,k越小，“X与

Y有关系”的把握程度越小，故④为假命题.故真命题为②③.

6.A先后掷两次骰子,共有6X6=36种结果,满足条件的事件是以(x,y)

为坐标的点落在直线2x-y=l上，x=l时，y=l;x=2时，y=3;x=3时，y=5,

共有3种结果,所以根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点

落在直线2x-y=l上的概率P=之二.故选A.

7.A因为在AABC中,吗==嘿=2收，

所以由正弦定理可得梦聆2通

即c=2、：3b.

因为a2-b2=^bc,

所以a2-b2=v7bX2v3b,

解得a2=7b2,

所以由余弦定理可得

cos---二入油F

因为Ae(0,弘)，

所以Aqc.

故选A.

8.B由已知不妨设c=xa+yb,

由|c|=l,得x2+y2=l.

则(a+b+c)•(a+c)

=[(x+l)a+(y+l)b],[(x+l)a+yb]

=(x+l)2a2+(y+l)yb2

=2x+y+2,

设z=2x+y+2,

则y=-2x+z-2,

代入x2+y2=l可得X2+(-2X+Z-2)2=1,

整理得5x2-4(z-2)x+[(z_2)=0,

故A=16(z-2)2-4X5[(z-2)2-l1^0,

整理得(z-2)2<5,

解得2-逐WzW2+v引

故z的最大值为2+6.故选B.

9.B由题可知f(x)在各段上分别单调递增,

若f(a)=f(b)且a〉b20,

则必有a21,0Wb<l,

因为f⑴=：,f(b)楼时b=l,

所以:Wb〈l[Wf(a)<2,

得b・f(a)e[2,2).

故选B.

10.D由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥,

因为该四棱锥的表面积等于16+16、区

设球0的半径为R,则AC=2R,S0=R,

所以该四棱锥的底面边长为AB=0R,

)2

则有(CR)2+4X；XWRX件町+即=16+16问

解得R=2V7.

所以球。的体积是行手八

oa

故选D.

11.A因为直线1的方程为巩=1,c2=a2+b2,

aQ

所以原点到直线1的距离为@=¥g

C4

所以4ab=V5c2,

所以16a2b2=3c)

所以16a2(c2-a2)=3c4,

所以16a2c2-16a=3c\

所以3e4-16e2+16=0,

解得e=子或e=2,

因为0<a<b,所以e=2.

故选A.

12.C转化为:如图，g(x)=2+l与h(x)=|x-a1+a的交点情况.

h(x)=|x-a|+a的顶点在y=x上,

而y=x与g(x)=2+i的交点为(2,2),(-1,-1),

当al-1时,f(x)=l有明显的两根-1和2,

第三根应为-4,

解方程组卜Xe+4%得a=W

当22a>T时，f(x)=l有明显的根2,设另两根为2-d,2-2d,

则点A(2-d,A+l),B(2-2d,4+1)连线斜率为-1,解得d=等.

则可得AB的方程为y-v^=-(x-l±^)与y=x联立解得

当a>2时,方程只有一根.

故选C.

13.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为

(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以21则第n个等式

为：(n+1)(n+2)…(n+n)=2nxiX3X…X(2n-l).

(n+1)(n+2)-(n+n)=2nXlX3X-X(2n-l)

14.解析：由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的

四分之一，

其中大圆柱的半径为4,高为4,小圆柱的半径为2,高为4,

则大圆柱体积的四分之一为4X京X4=16Ji,

4

小圆柱体积的四分之一为4义^^X2-4n,

则几何体的体积为16Ji-4Ji=12Ji.

答案：12五

15.解析:M在椭圆合＜=1上，

SOv

可设M(6cosa,3sina)(0Wa〈2n),

则扁・4二&•(O£-Of)

-2-1一

=KM•KN

-2

由K⑵0),

可得疝Z=|欣『

=(6cosa-2)2+(3sina)2

=27cos2a-24cosa+13

=27(cosa-/+等，

当cosa号时,K#取得最小值学

答案:V

9

16.解析：当x》0时,令f(x)=0,得|x-2|=l,即x=l或3.

因为f(x)是偶函数，

则f(x)的零点为*=±1和±3.

令令f(x)]=0,则f(x)=±l或f(x)=±3.

因为函数y=f[f(x)]有10个零点,

则函数y=f(x)的图象与直线y=±l和y=±3共有10个交点.

由图可知，l〈a<3.

答案：(1,3)

客观题提速练十一

1.D

2.Asin2a=中皿埠==叫二,二;,=_'(设t=tana,t>0),log2tana>1

<4tana>2.

若t>2,贝ijt+|>f,

所以0<sin2a<1

b

■

2贝

at+l>s

e2-

又t>o,所以t>2或o〈tq

故选A.

3.B

4.B由三视图知几何体是一个四棱锥，

四棱锥有一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为1,

所以四棱锥的体积是』><1X1X1=|.

00

故选B.

5.A三支队用1,2,3表示,

则甲、乙参加表演队的基本事件为11,12,13,21,22,23,31,32,33.

基本事件总数为9,这两位志愿者参加同一支表演队包含的基本事件个

数为3,

所以这两位志愿者参加同一支表演队的概率为P=|=i

故选A.

6.C

7.A首先由f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除C,D,又当0<x<

n时,f(x)>0,故选A.

8.D由f'(x)=12x2-2ax-2b,f(x)在x=l处有极值,

则有a+b=6,又a>0,b>0,

所以abW(警尸=9当且仅当a=b=3时"=”成立.故选D.

9Biij蒙以匹勺用

侍F-^sinC，

即3cosC=V5sinC=>tanC=、；3,

故cosc=l,

所以c2=b2-2V3b+12=(b-/3)2+9,因为be[1,3],

所以当b=、5时,c取最小值3.选B.

10.B解析:作出可行域如图阴影部分所示,且x+y=l,x-y=l,x=0三条

直线的交点分别为(0,1),(0,T),(1,0),当aWO时,目标函数2=2乂+2y

经过点(0,1)时取得最大值2,当0<aW2时，目标函数也是经过点(0,1)

时取得最大值2,当a>2时-，目标函数经过点(1,0)取得最大值a,

所以a的取值范围为(-8,2].故选B.

11.B由椭圆C:*g=l可知其左顶点A,(-2,0),右顶点A2(2,0).

设P(xo,y。)(x°W±2),

因为急衣时=^?

所以

因为-2W版北WT,

所以一2〈一怠〈1，

解得衿小今

故选B.

12.C由题可知方程ax2=1—I,

GLX

即a?=|警|(a>0)有3个不同的解，

设f(x)=唠，

伊(x)T场

令f'(x)=0得x=e4,

令f'(x)>0得0<x<4

令f'(x)〈(^^x>/，

所以f(x)在(0,4)上递增,在(捻+8)上递减,且f(④聿.

O

又当X>：时,f(x)>0;

当(Kxd时,f(x)<0,

Q

故可作出y=|f(x)|的图象,如图所示，

则当a?£(0,工)时一,a2=|f(x)|有3个解,

因为a>0,所以aG因为e).

0

故选c.

13.解析:根据题意得正四棱锥的底面面积为4,一个侧面面积为国设

球的半径为R,则由等体积法得式4式+4)R［X4><2=R=率，

所以球的表面积为2(3-岳)n.

答案：2(3-逐)五

14.解析：由C:(x-a)2+(x-2a+4)2=l,

得圆心C(a,2a-4),

设M(x,y),

因为|MA|=2|M0|,

所以J霁z+否手，

得x2+y2+2y-3=0,

即x2+(y+l)2=4,

所以点M在以D(0,-1)为圆心，以2为半径的圆上，

则圆C与圆D有公共点,满足2TW|CD|W2+1,

即lW,谈+3与我3,

即(5ct2・12a+8iQj

I5as-12a£5

解得OWaW曾

答案：［0,竺］

c

15.解析：因为an=n?+入n,

所以a*(n+1)2+入(n+1).

因为｛aj是递增数列，

所以(n+1)?+入(n+1)-n2-Xn>0,

化简可得2n+l+X>0,

所以X>-2n-l对于任意正整数n都成立，

所以人>-3.

答案：(-3,+8)

16.解析：函数的定义域为｛x|x£R,且xW±a｝,值域为(-8,用U(0,+

8),故⑴错误;对于⑵当k4｛x|xWR,且xW±a｝时,直线x=k与函数

f(X)的图象无交点，因此⑵不正确;令f(X)+1=0得|X|=a-b,方程未必

有两解,故⑶错误;对于(4),函数的定义域关于原点对称,验证知

f(-x)=f(x)成立,故(4)正确;对于(5),设圆的方程为x2+(y-1)2=R2,若

圆与f(x)相切于函数f(x)图象的-a〈x<a部分,则R=l-(-l)=2;若相切

于|x|〉a部分,设其中一个切点为(x,告)(x>l),则R-x2+(^.i)S,令t=i