安徽省示范高中（皖江八校）高三第八次（5月）联考数学文试题

数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(为虚数单位),则（）A．B．C．D．2.已知集合,若,则实数的值为（）A．B．C．D．3.已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A．B．C．D．4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．5.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A．B．C.D．6.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A．B．C.D．7.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A．B．C.D．8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积A．B．C.D．10.已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）A．B．C.D．11.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A．B．C.D．12.设函数(为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知满足条件则点到点的距离的最小值是．14.已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为．15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离六尺,折断处离地面的高为多少尺．16.在中,是角所对的边长,若,则．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.(I)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18.某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.19.如下图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形,,是的中点,且,.(I)证明:;(Ⅱ)若,求几何体的体积.20.如下图已知抛物线的焦点为,圆,直线与抛物线和圆从下至上顺次交于四点.(I)若,求的值；(Ⅱ)若直线于点,直线与抛物线交于点,设的中点分别为,求证:直线过定点.21.设.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时，均有成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为,求的面积.23.已知函数.(I)若不等式的解集为,求实数的值;(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:ABACC610:DADBA11、12：CD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，（Ⅱ）．，，②－①得．18.【解析】(Ⅰ)（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.19.【解析】(Ⅰ)如上图所示，连接交于点，连接.∵四边形是正方形，∴是的中点又已知是的中点,∴又∵且,∴，即四边形是平行四边形∴，∵,∴；(Ⅱ)如上图，引于点，∵，∴，∵平面∴，同理.20.【解析】（Ⅰ）由题意可得，∴圆心为，圆的半径为1，设，，由得，，，，(Ⅱ)∵，∴,用替换可得，∴∴的直线方程为，化简得，∴直线过定点.21.【解析】(Ⅰ)∵，∴，设，则.于是，函数在上为减函数.故.从而，，因此，函数在上为减函数.故单调递减区间为.(Ⅱ)设.则..若，则当时，.故函数在上为减函数.因此，在上恒成立.从而，当时，.若，则.于是，函数在上为增函数.故，不符合题意.若，则当时，有.从而，当时，，此时，函数为增函数.故，则在上不恒成立.不符合题意.综上，.（此题也可以用分离参数法，相应得分.）22.【解析】（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为.23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由条件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，∴SKIPIF1<0，即或.（Ⅱ）原不等式等价于SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则恒成立，∵SKIPIF1<0，∴，等号成立当且仅当时成立.数学参考答案（文科）题号123456789101112答案ABACCDADBACD1.【解析】，∴.故选择A.2.【解析】∵，∴或，可得或，经验证.3.【解析】由图形知：，，，故选A.4.【解析】双曲线对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，∴在双曲线上，∴，，∴5.【解析】输入，经过第一次循环得到，经过第二循环得到，经过第三次循环得到，此时输出，故选C．6.【解析】如图，∵,∴四边形是边长为菱形，且,∴.【解析】如图，时间轴点所示，概率为8.【解析】是偶函数，所以，所以的图像关于对称，由得，所以，解得.9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积为.10.【解析】由已知，是函数过最小值点的对称轴，结合图象可知是函数的一个单调递增区间，∵，∴是函数的一个单调递增区间.故选A.11.【解析】由题，直线，即，设圆心，则，解得：，所以圆的方程为：，将代入圆的方程可解得，故．设，则，将圆的方程代入得：，∴．12.【解析】∵，∴，令，则，由，得或，分别作出的图象，要使的图象不在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，∴或，即或或,由图象知.13.【答案】【解析】∵，∴如图所示，原点到点的距离最小，且为.14.【答案】【解析】∵的面积为.又∵，∴，∴面积的最大值为.15.【答案】【解析】如图，已知（尺），（尺），

，∴，解得，因此，解得

，故折断后的竹干高为尺.16.【答案】【解析】由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.17.【解析】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，…………………6分（Ⅱ）．，①，②②－①得．…………………12分18.【解析】(Ⅰ)……3分（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.………8分（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.……………12分19.【解析】(Ⅰ)如图所示，连接交于点，连接.∵四边形是正方形，第19题图M∴是的中点第19题图M又已知是的中点,∴又∵且,∴，即四边形是平行四边形∴，∵,∴；………………6分(Ⅱ)如图，引于点，∵，∴，∵平面∴，同理.……………………12分20.【解析】（Ⅰ）由题意可得，∴圆心为，圆的半径为1，设，，由得，，，，……6分(Ⅱ)∵，∴,用替换可得，∴∴的直线方程为，化简得，∴直线过定点.……………………12分21.【解析】(Ⅰ)∵，∴，…………2分设，则.于是，函数在上为减函数.………………4分故.从而，，因此，函数在上为减函数.故单调递减区间为.…………5分(Ⅱ)设.则..………………6分若，则当时，.故函数在上为减函数.因此，在上恒成立.从而，当时，.………………………8分若，则.于是，函数在上为增函数.故，不符合题意.若，则当时，……………10分有.从而，当时，，此时，函数为增函数.故，则在上不恒成立.不符合题意.综上，.（此题也可以用分离参数法，相应得分.）……………12分22.【解析】（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.……………5分（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为.……10分23.【解析】（Ⅰ）SKIPIF1<0，由条件得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或，……………