新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第15题B 解三角形综合（解答题）（原卷版）

解三角形综合（解答题）考点4年考题考情分析解三角形大题综合2023年新高考Ⅰ卷第17题2023年新高考Ⅱ卷第17题2022年新高考Ⅰ卷第18题2022年新高考Ⅱ卷第18题2021年新高考Ⅰ卷第19题2021年新高考Ⅱ卷第18题2020年新高考Ⅰ卷第17题2020年新高考Ⅱ卷第17题解三角形大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的高．2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第18题）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求b．5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）记SKIPIF1<0是内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；（2）是否存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为钝角三角形?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由．正弦定理基本公式：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆的半径）变形SKIPIF1<0三角形中三个内角的关系SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0余弦定理边的余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角的余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0射影定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角平分线定理在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，则有SKIPIF1<0张角定理SKIPIF1<0三角形的面积公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0倍角定理在SKIPIF1<0中,三个内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0,(1)如果SKIPIF1<0,则有:SKIPIF1<0(2)如果SKIPIF1<0,则有:SKIPIF1<0(3)如果SKIPIF1<0,则有:SKIPIF1<0倍角定理的逆运用在SKIPIF1<0中,三个内角A、B、C的对边分别为SKIPIF1<0,(1)如果SKIPIF1<0,则有:SKIPIF1<0(2)如果SKIPIF1<0,则有:SKIPIF1<0。(3)如果SKIPIF1<0,则有:SKIPIF1<0中线长定理SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中线,则中线定理:SKIPIF1<01．（2024·福建厦门·一模）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．2．（2024·河北·一模）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．3．（2024·浙江温州·二模）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．4．（2024·江苏·一模）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.5．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在SKIPIF1<0中，三边SKIPIF1<0所对的角分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0外接圆的直径为4，求SKIPIF1<0的面积．6．（2024·浙江·一模）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)设边SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．7．（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四边形ABCD的面积．8．（2024·浙江·模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.9．（2024·江苏·一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求B的大小；(2)延长BC至点M，使得SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小．10．（2024·河北·模拟预测）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的周长.注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.11．（2024·辽宁·一模）已知在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中SKIPIF1<0.(1)求A；(2)已知直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，且与BC交于点M，若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的周长.12．（2024·辽宁大连·一模）在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0(1)求点SKIPIF1<0到边SKIPIF1<0的距离:(2)设SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上一点，当SKIPIF1<0取得最小值时，求SKIPIF1<0外接圆的面积.13．（2024·广东·一模）设锐角三角形SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（与SKIPIF1<0不重合），且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．14．（2024·广东佛山·模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．15．（2024·广东广州·一模）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.16．（2024·广东湛江·一模）已知在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0外接圆的直径为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．17．（2024·广东佛山·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．18．（2024·湖南长沙·一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.

(1)证明：SKIPIF1<0；(2)如图，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0运动时，探究SKIPIF1<0是否为定值？19．（2024·湖南·模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是锐角三角形；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．20．（2024·湖北武汉·二模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边的中线长为2．(1)求角SKIPIF1<0；(2)求边SKIPIF1<0的最小值．21．（2024·湖北·模拟预测）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0的中点.(1)求A；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最大值.22．（2024·湖北·一模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间．23．（2024·山东济宁·一模）已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求角SKIPIF1<0的大小．24．（2024·山东淄博·一模）如图，在△ABC中，SKIPIF1<0的角平分线交BC于P点，SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求△ABC的面积;(2)若SKIPIF1<0，求BP的长.25．（2024·山东枣庄·一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的高，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．26．（2024·山东聊城·一模）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0