新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第13题 导数及其应用（原卷版）

导数及其应用考点4年考题考情分析导数及其应用2023年新高考Ⅱ卷第6题2022年新高考Ⅰ卷第15题2022年新高考Ⅱ卷第14题2021年新高考Ⅰ卷第7、15题2021年新高考Ⅱ卷第14题导数及其切线方程，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题．1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则a的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．e C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）若曲线SKIPIF1<0有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）曲线SKIPIF1<0过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）函数SKIPIF1<0的最小值为.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函数．八大常用函数的求导公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）SKIPIF1<0；例：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0导数的四则运算和的导数：SKIPIF1<0差的导数：SKIPIF1<0积的导数：SKIPIF1<0（前导后不导SKIPIF1<0前不导后导）商的导数：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0复合函数的求导公式函数SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0（内函数），则SKIPIF1<0（外函数）SKIPIF1<0导数的几何意义导数的几何意义导数SKIPIF1<0的几何意义是曲线SKIPIF1<0在某点SKIPIF1<0处切线的斜率直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0，则直线的点斜式方程为：SKIPIF1<0用导数判断原函数的单调性设函数SKIPIF1<0在某个区间内可导，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数；如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为减函数.判别SKIPIF1<0是极大（小）值的方法当函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处连续时，（1）如果在SKIPIF1<0附近的左侧SKIPIF1<0，右侧SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是极大值；（2）如果在SKIPIF1<0附近的左侧SKIPIF1<0，右侧SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是极小值.1．（2024·辽宁鞍山·二模）SKIPIF1<0的极大值为．2．（2024·全国·模拟预测）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0．3．（2024·海南海口·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条切线，则SKIPIF1<0.4．（2024·福建漳州·模拟预测）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为．5．（2024·湖南衡阳·二模）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为．6．（2024·辽宁·一模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值8，则SKIPIF1<0等于．7．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数），则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为．8．（2024·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0在定义域内单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．9．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在SKIPIF1<0上的可导函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为．10．（2024·河南·模拟预测）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的最小值为.11．（2024·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0．12．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数SKIPIF1<0的解析式．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．13．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个性质的函数：SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0轴的右侧；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数）.14．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，对任意的x，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列说法正确的个数是．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为奇函数；③SKIPIF1<0．15．（2024·全国·模拟预测）已知曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）存在一条过公共点的切线，则SKIPIF1<0的值为．16．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0的所有切线中斜率最小的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．17．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．18．（2024·山西·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0.19．（2024·贵州·模拟预测）过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线，请写出切线的方程.20．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为自然对数的底数，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为．21．（2024·云南楚雄·模拟预测）曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与坐标轴围成的图形的面积为.22．（2024·湖南长沙·一模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为.23．（2024·山西临汾·一模）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0有两条斜率为SKIPIF1<0的切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.24．（2024·云南大理·模拟预测）函数SKIPIF1<0的最大值为.25．（2024·全国·一模）已知函数SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是．26．（2024·广西南宁·一模）已知函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.27．（2024·广东·模拟预测）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0