新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第11题 圆锥曲线综合（原卷版）

圆锥曲线综合考点4年考题考情分析圆锥曲线综合2023年新高考Ⅰ卷第16题2023年新高考Ⅱ卷第10题2022年新高考Ⅰ卷第11题2022年新高考Ⅰ卷第16题2022年新高考Ⅱ卷第10题2022年新高考Ⅱ卷第16题圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．以MN为直径的圆与l相切 D．SKIPIF1<0为等腰三角形3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为SKIPIF1<0 B．直线AB与C相切C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知椭圆SKIPIF1<0，C的上顶点为A，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是．5．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）已知O为坐标原点，过抛物线SKIPIF1<0焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知直线l与椭圆SKIPIF1<0在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则l的方程为．弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有：则SKIPIF1<0或：SKIPIF1<0椭圆焦点三角形主要结论在ΔPF1F2中,记∠F1PF2双曲线焦点三角形主要结论如图,F1、F2是双曲线的焦点,设P为双曲线上任意一点,记∠椭圆焦点弦三角形面积公式F1、F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>（2）F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于A、双曲线焦点弦三角形面积公式（1）设直线l过焦点F2且交双曲线x2a2−y2b2=（2）F1、F2为双曲线C:x2a2−y2b2（3）F1、F2为双曲线C:x2a2−y2bS抛物线焦点弦三角形面积公式设直线l过焦点F且与抛物线y2=2pxp>0交于A、B椭圆中的阿基米德三角形设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的弦为AB,过A，B双曲线中的阿基米德三角形设双曲线C:x2a2−y2b2=1a,b>0的弦为AB,过A，抛物线中的阿基米德三角形抛物线的弦为AB,阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内的定点C,则另一顶点Q的轨迹为一条直线若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点(若直线l方程为:ax+by+底边为a的阿基米德三角形的面积最大值为a3若阿基米德三角形的底边过焦点,顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积最小值为p在阿基米德三角形中,∠AF⋅抛物线上任取一点I(不与A,B重合),过I作抛物线切线交QA,QB于S,T,连接1．（2024·浙江·一模）设SKIPIF1<0是抛物线弧SKIPIF1<0上的一动点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．满足SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有2个2．（2024·重庆·一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为坐标原点，其准线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线交于不同两点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0C．不存在以SKIPIF1<0为直径且经过焦点SKIPIF1<0的圆D．当SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2024·安徽合肥·一模）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0的一点，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则（

）A．存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0周长的最大值为84．（2024·浙江·模拟预测）曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0处的法线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则以下结论正确的是（

）A．点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的法线（包括SKIPIF1<0）共有两条5．（2024·辽宁·一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0的准线上，则以下命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值是2B．SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0的纵坐标为4时，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是等边三角形，则点SKIPIF1<0的横坐标是36．（2024·辽宁·一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0轴仅有SKIPIF1<0个交点D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2024·黑龙江吉林·二模）已知抛物线C：SKIPIF1<0，焦点为F，直线SKIPIF1<0与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．梯形SKIPIF1<0的面积是16 D．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴距离为3.8．（2024·山西临汾·一模）设SKIPIF1<0是坐标原点，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上两点，且SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线交准线于点SKIPIF1<0，则（

）A．过点SKIPIF1<0恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点B．SKIPIF1<0的最小值为2C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0恒过焦点SKIPIF1<09．（2024·广东湛江·一模）已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，过点SKIPIF1<0的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．若以线段AB为直径的圆过点F，则SKIPIF1<0C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则SKIPIF1<0D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切10．（2024·湖南长沙·一模）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为SKIPIF1<0，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为SKIPIF1<0，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（

）A．轨道的焦距为SKIPIF1<0 B．轨道的离心率为SKIPIF1<0C．轨道的短轴长为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0越大时，轨道越扁11．（2024·湖南常德·三模）过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．以SKIPIF1<0为直径的圆过坐标原点B．SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0的斜率存在，则斜率为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<012．（2024·山东济南·一模）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上任意一点，则（

）A．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的周长为12C．SKIPIF1<0的最小值为3 D．SKIPIF1<0的最大值为1613．（2024·福建·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．∠ADB是锐角C．SKIPIF1<0是锐角三角形 D．四边形DFMN是菱形14．（2024·浙江金华·模拟预测）已知抛物线E：SKIPIF1<0的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（

）A．若BF为SKIPIF1<0的中线，则SKIPIF1<0B．若BF为SKIPIF1<0的角平分线，则SKIPIF1<0C．存在直线l，使得SKIPIF1<0D．对于任意直线l，都有SKIPIF1<015．（2024·江苏宿迁·一模）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0的点，且SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0为正方体内部（含边界）点，满足：SKIPIF1<0为实数，则下列说法正确的是（

）A．点SKIPIF1<0的轨迹为菱形SKIPIF1<0及其内部B．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的最大值为SKIPIF1<016．（2024·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上两点下列说法正确的是（

）A．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最小值为2B．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在以线段SKIPIF1<0为直径的圆外C．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则以线段SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切D．过SKIPIF1<0两点分别作抛物线SKIPIF1<0的切线，若两切线的交点在直线SKIPIF1<0上，则直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<017．（2024·重庆·一模）已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线上两个不同的点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到准线距离的最小值为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到准线的距离为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到准线的距离为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0左侧抛物线上一点，则SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0E．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<018．（2024·山西晋城·一模）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右支上一点，分别以线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直径作圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为坐标原点，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的另一个交点D．圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有一条公切线的倾斜角为SKIPIF1<019．（2024·山西运城·一模）抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线上的两个动点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不平行，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<020．（2024·广东广州·二模）双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设SKIPIF1<0为坐标原点，双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为2，右支上一动点SKIPIF1<0处的切线记为SKIPIF1<0，则（

）A．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<021．（2024·河北·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为C右支上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为r，直线PE与x轴交于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为SKIPIF1<022．（2024·广东江门·一模）已知曲线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0增大而减小B．曲线SKIPIF1<0的横坐标取值范围为SKIPIF1<0C．曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交，且交点在第二象限D．SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<023．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（

）A．a，b满足SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．存在点P，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2024·山东菏泽·一模）如图，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于A，B两点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并延长，分别交直线SKIPIF1<0于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（

）

A．SKIPIF1<0 B．以SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·山东临沂·一模）已知圆SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点（

）A．存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0为等边三角形B．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0最小值为1C．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切D．若以SKIPIF1<0为直径的圆与圆SKIPIF1<0相外切，则SKIPIF1<026．（2024·福建漳州·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0经过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与SKIPIF1<0交于A，B两点，以线段SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的准线相切于点SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0 D．直线SKIP