新高考数学一轮复习精讲精练10.2 平面向量的数量积（提升版）（原卷版）

10.2平面向量的数量积（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一平面向量的坐标运算【例1】（2022·广州模拟）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<03．（2022·福建·三明一中模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0考点二平面向量的数量积【例2-1】（2022·新高考Ⅱ卷）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．-6 B．-5 C．5 D．6【例2-2】（2022·陕西模拟）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】（2022·新疆三模）如图在△ABC中，SKIPIF1<0，F为AB中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．-1 D．2【一隅三反】1．（2022·安徽蚌埠·一模）若平面向量SKIPIF1<0两两的夹角相等，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·云南·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．6 D．SKIPIF1<03．（2022·四川成都·模拟预测（理））△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0边上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在三角形内，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3C．6 D．12考点三巧建坐标【例3】（2022·淄博模拟）如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．-15 B．-13 C．13 D．14【一隅三反】1．（2022·四川南充·三模（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，CN与BM交于点P，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）（多选）如图，点SKIPIF1<0位于以SKIPIF1<0为直径的半圆上（含端点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．43．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则可能成立的结果为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点四取值范围【例4-1】（2022·天津市模拟）如图，在菱形ABCD中SKIPIF1<0，E、F分别为BC、CD上的点.SKIPIF1<0，点M在线段EF上，且满SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若点N为线段BD上一动点，则SKIPIF1<0的取值范围为.【例4-2】（2022·湖北模拟）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形SKIPIF1<0的边长为4，中心为SKIPIF1<0，四个半圆的圆心均在正方形SKIPIF1<0各边的中点（如图2）．若点SKIPIF1<0在四个半圆的圆弧上运动，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·浙江模拟）已知平面向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是.2．（2022·和平模拟）如图.在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为.3．（2022·天津市模拟）在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若动点F在线段AC上，则SKIPIF1<0的最小值为.10.2平面向量的数量积（精练）（提升版）题组一题组一平面向量的坐标运算1．（2022·河南·高三开学考试（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m的值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为7 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角3．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<04．（2022·山东日照·二模）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，则以下结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0题组二题组二平面向量的数量积1．（2022·昆明模拟）四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．1 C．4 D．32．（2022·江苏）在△ABC中，若SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏南京·模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．4．（2022·浙江·高三开学考试）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.题组三题组三巧建坐标1．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上一动点，则满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0的个数为______．2．（2022·全国·模拟预测）在△ABC中，H，D分别是边BC，AC上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.3．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点（包含端点），则SKIPIF1<0的取值范围为________.4．（2022·山西二模）在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在菱形SKIPIF1<0所在平面内，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．-3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·湖北模拟）（多选）正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0最大值为1C．SKIPIF1<0最大值是2 D．SKIPIF1<0最大值是SKIPIF1<06（2020高三上·连云港期中）（多选）已知SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，那么（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·广东二模）（多选）如图，已知扇形OAB的半径为1，SKIPIF1<0，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且SKIPIF1<0，点E为SKIPIF1<0上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小值为0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为1 D．SKIPIF1<0的最小值为08．（2021高三上·五华月考）如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的半圆上有一点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．题组四题组四最值1．（2022·湖南·长沙市麓山滨江实验学校高三开学考试）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P，M满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是单位向量，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知单位向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0垂直，若向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心2为半径的圆弧SKIPIF1<0上运动，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．27．（2022·菏泽二模）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且SKIPIF1<0，则SKI