第二章 相交线与平行线(基础评测)(解析版)

第二章相交线与平行线

【基础评测】

-、单选题

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】B

【分析】

根据内错角的定义即可得到结论.

【详解】

解:N1的内错角是/3,

N1和N2是同旁内角，/I和N4是邻补角，N1和N5是对顶角，

故选B.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键.

2.一把直尺和一个含30。，60。角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于尸，A

两点，另一边与三角板的两直角边分别交于。，E两点，且/CED=50。，那么44户的大小为（）

【答案】A

【分析】

先根据NCED=50。，DE〃AF,即可得到/CAF=50。，最后根据/BAC=60。，即可得出/BAF的大小.

【详解】

解：'：DE//AF,NCED=50。,

：.ZCAF=ZCED=50°,

"：ZBAC=60°,

：.ZBAF=6Q0-50°=10°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

3.如图，已知直角AABC中，ZACB=9Q°,CQLA3于点。，则表示点A到直线CD距离的是（）

A.线段CD的长度B.线段AC的长度C.线段A。的长度D.线段的长度

【答案】C

【分析】

根据点到直线的距离的概念即可选择.

【详解】

由在中，于点。，可得：能表示点4到直线的距离的是线段的长度.

故选C.

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离，正确理解点到直线的距离是解题的关键.

4.下列图形中N1与N2是对顶角的是（）

A.B.

1

D.

【答案】B

【分析】

根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种

位置关系的两个角，互为对顶角.

【详解】

解：根据对顶角的定义可知，

选项B的N1与N2是对顶角，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延

长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键.

5.如图，已知直线。，6被直线c所截，下列有关N1与N2说法正确的是（）

A.N1与N2是同位角B.N1与N2是内错角

C.N1与N2是同旁内角D.N1与N2是对顶角

【答案】A

【分析】

根据同位角的定义判断即可.

【详解】

解：/I和N2是同位角，

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定

义的内容是解此题的关键，注意数形结合.

6.如图，mlIn,直线1分别交加，〃于点A,点、B,AC±AB,AC交直线”于点C,若Nl=35°,

则N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】

根据平行线的性质，可得/3与/I的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90。，根据角的和差，可得

答案.

【详解】

解：如图，

"：AC±AB,

.,.Z3+Zl=90°,

Z3=90o-Zl=90°-35o=55°,

直线m//n,

；./3=/2=55°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差.

7.已知AB〃CD,Zl=95°,则/2的度数是（）

A.85°B.75°C.65°D.55°

【答案】A

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.

【详解】

解：

.".Zl+Z2=180°,

VZ1=95°,

N2=180°-Nl=180°-95°=85°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

8.如图，在所标记的角中，是同旁内角的有（）

A.N1和N2B.N1和N4C.N3和N4D.N2和N3

【答案】C

【分析】

根据同旁内角的定义，即可得出答案.

【详解】

解：互为同旁内角的两个角是：N4和N3.

故选：c.

【点睛】

本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是把握同旁内角的定义.

9.如图所示，N1和N2是对顶角的图形是（）

【答案】B

【分析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解.

【详解】

解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关

系的两个角，满足条件的只有艮

故选：B.

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键.

10.如图，直线a,b被直线c所截，且。〃万，若Nl=116。，则N2的度数为（）

【答案】B

【分析】

先利用邻补角的定义求得N3,再利用两直线平行内错角相等即可求得N2.

【详解】

解：；4=116°,

Z3=180°-Zl=64°,

■:allb,

：.N2=N3=64。,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质.熟练掌握平行线的性质，并能正确识图是解题关键.

N1与N2不是同位角的是（）

【分析】

根据同位角的定义即可得到结论.

【详解】

解：根据同位角的定义可知选项C中的N1和N2不是同位角,

故选：C.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义正确识图是解题的关键.

12.下列图形中的两个角互为补角的是（）

【答案】C

【分析】

根据互补两角之和为180。求解即可.

【详解】

解：•.•①④两个角相加为180。，

①④互为补角.

故选：C.

【点睛】

本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180。.

13.如图，NS4c和N3ED是（）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

【答案】A

【分析】

直接利用同位角的定义得出答案.

【详解】

解：如图，直线AC与直线DE由直线AB所截，得到NR4c和N2E。是同位角.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了同位角，正确掌握同位角的定义是解题关键.

14.如图，已知直线a、6被直线/所截，a!1b,若Nl=65°,则N2的度数是（

A.35°B.65°C.25°D.55°

【答案】B

【分析】

利用两直线平行，内错角相等即可解答.

【详解】

解：•..直线a、b被直线/所截，且。〃b,Zl=65°,

.,.Z2=65°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行，内错角相等，比较简单.

15.如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点（7作。，/于点。，将水

泵房建在了。处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A.两点之间，线段最短B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

【答案】D

【分析】

根据垂线段最短矩形判断.

【详解】

解：因为。于点。，根据垂线段最短，所以CO为C点到河岸/的最短路径.

故选：D.

【点睛】

本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

16.若NA=23。，则它的补角的度数为（）

A.57°B.67°C.147°D.157°

【答案】D

【分析】

根据NA的补角是180°-NA,代入求出即可.

【详解】

解：VZA=23°,

ZA的补角是180°-23°=157°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了补角的定义，如果/A和NB互为补角，那么/4=180。-/8

17.如图，河道/的同侧有A,8两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至42两地，下面的四个方案中,

管道长度最短的是（）

A./B,上

1i515

C.D.4一

【答案】B

【分析】

根据两点之间线段最短可判断方案8要比方案C、。中的管道长度短，根据垂线段最短可判断方案8比方

案A中的管道长度要短，即可作答.

【详解】

解：四个方案中，管道长度最短的是艮

故选：B.

【点睛】

本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是熟知相关的基本知识.

18.点A为直线a外一点，点2是直线a上点，点A到直线。的距离为5,则AB的长度一定不是（）

A.10B.8C.5D.3

【答案】D

【分析】

垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线

而言.

【详解】

解：为直线。外一点，8是直线a上一点，点A到直线a的距离为5,

：.AB最短为5.

：.AB>5,

.♦.AB的长度一定不是3.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂

线段最短.

19.如图，ZBAC=90°,AD1BC,则下列的结论中：①点3到AC的垂线段是线段A6；②线段AC

是点C到A5的垂线段；③线段A。是点。到的垂线段；④线段5。是点3到A。的垂线段.正确的

个数是（）

【答案】C

【分析】

根据点到直线的距离的定义判断即可.

【详解】

①点3到AC的垂线段是线段A5,说法正确；

②线段AC是点C到A5的垂线段，说法正确；

③线段AD是点。到的垂线段，说法错误，应该是线段A。是点A到的垂线段;

④线段是点3到A。的垂线段，说法正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题的关键.

20.已知：如图所示，4=NB，则下列说法正确的是（

A.AB与CD平行B.AC与OE平行

C.A6与CD平行，AC与。£也平行D.以上说法都不正确

【答案】A

【分析】

据平行线的判定，逐项检查，选出符合题意的选项.

【详解】

QZ1=ZB,:.AB//CD（同位角相等，两直线平行）

由图和题意知，直线AC与。E被直线BE所截，所得到的同位角NACB与NDE5不一定相等，所得到的

内错角NACD与NCDE不一定相等，所得的同旁内角NACE与ND仍不一定互补，故AC与DE不一定

平行.

,只有A选项符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的判定，熟悉平行线的判定方法能正确找得同位角、内错角、同旁内角是关键.

21.如图，已知AB//DC,ZBED=6Q°,BC平分NABE，则NC的度数是（）

二

CRD

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】

根据平行线的性质得出NA2E,根据角平分线定义求出/ABC,根据平行线的性质得出NC=NABC,代入求

出即可.

【详解】

解：'：AB//DC,ZBED=6Q°,

：.ZABE=6Q0,

「BC平分/ABE,

ZABC=—ZABE=3Q°,

2

•:AB"CD,

：.ZC=ZABC=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出/C=NABC是解此题的关键.

22.如图，直线48,CQ相交于点0,分别作NAOD,/B。。的平分线。£,0F.将直线CO绕点O旋转,

下列数据与大小变化无关的是（）

A.NA0。的度数B.NAOC的度数

C./EOF的度数D.NDOE的度数

【答案】C

【分析】

由角平分线性质解得NEO产=90°,根据对角线性质、平角性质解得/AOD=180。-/5QD,

ZAOC=ZBOD,ZDOF=-ZBOD,据此解题.

2

【详解】

解：OE,O/平分/A。。，ZBOD

ZAOE=ZEOD=-ZAOD,ZDOF=ZFOB=-ZBOD

22

ZAOD+ZBOD=180°

ZEOD+ZDOF=|ZAOD+1NBOD=1(ZAOD+NBOD)=90°

:./EOF=90。

.-.ZAOD=1800-ZBOD

ZAOC=ZBOD,ZDOF=-ZBOD

2

都与/B。。大小变化有关，

只有NE。尸的度数与NBOO大小变化无关，

故选：C.

【点睛】

本题考查角平分线的性质、涉及对顶角、平角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

23.如图：尸为直线/外一点，点A,B,C在直线/上，且尸2，/,垂足为2,NAPC=90。，则下列语句错

误()

A.线段尸8的长叫做点尸到直线/的距离B.线段AC的长叫做点C到直线AP的距离

C.PA,PB、PC三条线段中，尸3是最短的D.线段用的长叫做点A到直线PC的距离

【答案】B

【分析】

根据点到直线的距离的定义以及垂线段最短，可得答案.

【详解】

解：A、线段的长度叫做点P到直线/的距离，故A选项正确；

B、线段PC的长度叫做点C到直线AP的距离，故B选项错误；

C、PA.PB、PC三条线段中，PB最短,故C选项正确；

D、线段外的长叫做点A到直线PC的距离，故。选项正确；

故选:B.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离以及垂线段最短，利用点到直线的距离是解题关键.

24.下面N1与N2不是对顶角的是（)

【答案】C

【分析】

根据对顶角的定义对各图形进行分析时抓住两点①两直线相交得到的，有公共顶点，②一个角的两边是另

一个角的两边反向延长线判断即可.

【详解】

A.是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项A是对顶角，

不符合题意；

B.是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项2是对顶角，

不符合题意；

C.不是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边不是另一个角的两边反向延长线，故选项C不是对

顶角，符合题意；

D.是两直线相交得到的，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边反向延长线，故选项。是对顶角，

不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角

叫做对顶角.是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.

25.如图所知，已知。4L8C,垂足为点A,联结。8,下列说法：①线段。8是。、8两点的距离；②线段

的长度表示点B到。A的距离；③因为所以NC4O=90。；④线段的长度是点。到直线

上点的最短距离.其中错误的有（）.

BAc

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】

根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可.

【详解】

线段的长度是。、2两点的距离，故①错误，符合题意；

线段A8的长度表示点B到0A的距离，故②正确，不符合题意；

•/OA±BC,

ZCAO=90°.故③正确，不符合题意；

线段的长度是点0到直线上点的最短距离，故④正确，不符合题意；

错误的有1个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义，两点之间的距离，垂线段最短等知识点，根据知识点逐一判断是解题

的关键.

26.如图，直线42、CD相交于点。，若OELAB,ZDOE=58°,则NAOC等于（）

A.32°B.42°C.48°D.58°

【答案】A

【分析】

求出/B。。，根据对顶角相等求出NAOC即可.

【详解】

解：'JOELAB,

：.ZBOE=90°,

,/ZDOE=58°,

：.ZBOD=90°-ZDOE=32°,

：.ZAOC=ZBOD=32°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了对顶角和垂线的性质，解此题的关键是明确对顶角相等，求出的度数.

27.如图所示，下列说法不正确的是（

A.线段是点3到AD的垂线段B.线段AD是点A到的垂线段

C.点C到的垂线段是线段A。D.点5到AC的垂线段是线段A5

【答案】C

【分析】

根据点到直线的垂线段的定义对各个选项一一判断即可得出答案.

【详解】

解：A、线段是点2到AD的垂线段，故A正确；

B、线段是点A到BC的垂线段，故8正确；

C、点C到的垂线段是线段AC,而不是线段AD,故选项C不正确；

。、点3到AC的垂线段是线段AB,故。正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了点到直线的垂线段，理解和掌握点到直线的垂线段的定义是解题关键.

28.下列说法正确的是（）

A.同位角相等B.对顶角相等

C.垂直于同一直线的两直线互相平行D.两点之间直线最短

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质，对顶角的性质，平行公理，线段的性质分别判断即可.

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，故选项错误；

B、对顶角相等，故选项正确；

C、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故选项错误；

D、两点之间线段最短，故选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，平行公理，线段的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

29.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的NA=120。，第二次拐的N5=150°,

第三次拐的NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【分析】

过点2作直线2。与第一次拐弯的道路平行，由题意可得NA=NABD=120。，进而可得NDBC=30°,

然后问题可求解.

【详解】

解：过点2作直线与第一次拐弯的道路平行，如图所示：

C

•..第三次拐的ZC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,

.•.直线2D与第三次拐弯的道路也平行，

VZA=120°,

：.ZA=ZABD=120°,ZDBC+ZC=180°,

"5=150。，

/.ZDBC=3Q0,

•••ZC=150°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

30.如图，AD//BC,点尸是射线上一动点，且不与点B重合.AM>AN分别平分44P、ZDAP,

ZB=a,NBAM=。,在点尸运动的过程中，当=时、+的值为（）

AD

【答案】B

【分析】

由角平分线的性质可得尸=£/8A尸=£,/DAN=g/DAP,由三角形内角和定理可求

/BAM=/ANB=0,由平行线的性质可求解.

【详解】

解：AN分别平分NBA尸、ZDAP,

：.ZBAM=ZMAP=—/BAP=B，ZDAN=~/DAP,

22

VZBAM+ZB+ZAMB=180°,ZB+ZBAN+ZANB=180°,ZBAN=ZBMA,

：./BAM=/ANB=0,

\9AD//BC,

：.ZB+ZBAD=iSO°,/DAN=/ANB=B，

/.a+p+p+p+p=180°,

1

—a+2/=90°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本

题的关键.

31.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70。，则另一个角的度数是（）

A.110°B.110°和70°C.70°D.140°

【答案】B

【分析】

根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解.

【详解】

解：由题意得：

①如图，

・・・ZAOB=ZCFB=ZCDE=10°；

②如图，

VZAOB=70°,OA//CD,

・•・ZAOB=ZCFB=10°,

•：OB〃CE,

・・・NOCE+NCF3=180。，

：.ZDCE=UO°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

32.如图，已知直线AB、CD被直线石D所截，AB//CD,若NZ)=40。，则N1等于()

E

CD

A.140°B.130°C.120°D.100°

【答案】A

【分析】

根据两直线平行同旁内角互补，得出NO+/AOD=180。，再根据对顶角相等，得出N1=/AOQ,最后进行计

算求解即可得出答案.

【详解】

解：-：AB//CD

：.ZD+ZAOD=18Q°

ZD=40°

ZAOZ)=180o-40o=140o

又

AZ1=140°

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练的掌握相关的知识.

33.下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线垂直于已知直线

B.从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离

C.直线/外一点A与直线/上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2cm,则A点到直线/的距离

是2cm

D.互相垂直的两条线段相交

【答案】C

【分析】

根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离定义；垂线段最

短；同一平面内的直线的位置关系进行分析即可.

【详解】

解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂

线段的长度叫做点到直线的距离；

C、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm,则点P到直线L的距离是

2cm.说法正确；

D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌

握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

则/4等于（）

C.78°D.112°

【答案】B

【分析】

根据同位角相等,两直线平行判定。〃b,然后利用两直线平行，同旁内角互补推理求解.

【详解】

解：：N1=N2,Z5=Z2

/.Z1=Z5

J.a//b

：.Z4+Z6=180°

又：N3=N6=112°

Z4=180°-112o=68°

本题考查平行线的判定和性质，掌握相关判定定理准确论证是解题关键.

35.如图，N1和N2是同位角的图形是（）

A.B.

【分析】

根据选项及同位角的概念可直接进行排除选项.

【详解】

解：根据同位角的概念可得:

由选项A可得N1和N2是同位角，故符合题意;

由选项B可得Z1和/2不是同位角,故不符合题意;

由选项C可得N1和N2不是同位角,故不符合题意;

由选项D可得N1和N2不是同位角,故不符合题意;

故选A.

【点睛】

本题主要考查同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键.

36.如图，已知直线/J4,将一个含45。角的三角尺按图中方式放置,如果4=24。，那么Z2的度数为（

C.66°D.21°

【答案】D

【分析】

作V4，则/J4，可得N1=N3,Z2=Z4,结合已知条件/3+/4=45。求解即可.

【详解】

解：作，3〃，2,则“〃3,

,//4，

Z3=Z1=24°,

，Z4=45°-Z3=21°,

VZ3//Z2,

Z2=Z4=21°,

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是解题关键.

37.如图，射线交于点。，射线平分NAOC,若NBOQ=80°,则NCOM的度数为（）

【答案】D

【分析】

利用对顶角的定义得出/AOC=80。，进而利用角平分线的性质得出/COM的度数.

【详解】

解：：N3OO=/AOC（对顶角相等），ZBOD=80°,

ZAOC=80°,

•.•射线0M平分/AOC,

ZCOM=—XZAOC=—X8O°=4O°.

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，得出/AOC度数是解题关键.

【分析】

根据同位角的概念可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、由图可得N1与N2是同位角，故不符合题意；

B、由图可得N1与N2是同位角，故不符合题意；

C、由图可得N1与N2不是同位角，故符合题意；

D、由图可得N1与N2是同位角，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的概念是解题的关键.

39.如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则N1与N2的差是（）

A.45°B.30°C.25°D.20°

【答案】B

【分析】

过点。作ZBOD=ZB+ZD,求出/I,/2即可解决问题.

【详解】

解：如图，设两个直角三角形的交点o,过点。作E尸〃AB,

贝l|有E尸〃AB〃C。,

二ZAOC=ZA+ZC=45o+60°=105°,ZBOD=ZB+ZD=75°,

：.Z1-Z2=ZAOC-ZBOD=30°,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

40.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为A3、CD,若CD//BE,Zl=40°,

则N2的度数是（）

A.90°B.100°C.105°D.110°

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质即可求解.

【详解】

解：延长BC至G,如下图所示,

>E

由题意得，AF//BE,AD//BC,

'：AF//BE,

/.Z1=Z3（两直线平行，同位角相等），

'：AD//BC,

；./3=N4（两直线平行，同位角相等），

Z4=Z1=4O°,

'：CD//BE,

：.Z6=Z4=40°（两直线平行，同位角相等），

•••这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,

.*.Z5=Z6=40°,

Z2=180°-Z5-Z6=l80o-40°-40o=100°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.

二、填空题

41.如图，要在河岸/上建一个水泵房。，修建引水渠到村庄。处.施工人员的做法是：过点。作。，/

于点。，将水泵房建在了。处.这样修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是

【答案】垂线段最短

【分析】

根据垂线段最短原理解题.

【详解】

过点。作。，/于点D,将水泵房建在了。处，

这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

【点睛】

本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

42.如图，直线。，b被直线c所截，a//b,N1=N2.若N3=40。，则N4等于

【答案】70。

【分析】

由。〃6得，Z4=Z1，由/3+/1+/2=180。及已知，可求得/I的度数，从而可得结果.

【详解】

'：a//b

•••Z4=Z1

VZ3+Zl+Z2=180°,Z1=Z2,Z3=40°

Z1=70°

AZ4=70°

故答案为：70。

【点睛】

本题考查了平行线的性质.

43.如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的

一种测量方案，学习兴趣小组认为测得NCOD的度数就是NAO3的度数.其中的数学原理是

AOD

【答案】对顶角相等

【分析】

由对顶角的定义和性质

【详解】

解：与/AOB互为对顶角

ZCOD=ZAOB

故答案为：对顶角相等

【点睛】

本题考查对顶角的性质，理解对顶角的性质和定义是关键

44.如图，要把池中的水引到D处，且使所开渠道最短，可过。点作OC，A3于C,然后沿所作的线段DC

开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：.

A

--cP--B

D

【答案】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

【分析】

直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论

【详解】

解：,/DCLAB,

**•CD是垂线段，CD最短，

依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

【点睛】

本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键

45.如图，已知/1=N2,AD=2BC,AABC的面积为3,则AC4。的面积为

【答案】6

【分析】

首先根据内错角相等判定AD//BC,过点C作CMLAQ,AN±BC,即可得出CM=AN,进而得出△ACO和

△ABC的面积关系，即可得解.

【详解】

VZ1=Z2

J.AD//BC,

过点C作CM_LA。，AN±BC,如图所示：

CM=AN

7

•：SABvC=2-BC-AN,S2Anr=-ADCM

•.AD=2BC

S△AADLJC=2sAADBC=2x3=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.

三、解答题

46.如图，已知A£）〃BC,ZB=30°,AD平分ZE4C,求44。和NC的度数.

【答案】ZEAD=30°,ZC=30°

【分析】

根据两直线平行，同位角相等求出/胡。=/2,再根据角平分线的定义可得/ZMC=/EA。，然后利用两

直线平行，内错角相等可得NC=NZMC.

【详解】

,/AD//BC（已知）

/.ZEAD=ZB（两直线平行，同位角相等）

•.•々=30。（已知）

/.ZEAD=30°（等量代换）

「A。平分/EAC（已知）

：.ZEAD^ZDAC（角平分线的意义）

AD//BC（已知）

：.ZDAC=ZC（两直线平行，内错角相等）

/.ZEAD=ZC（等量代换）

•••ZEAD=30°（己证）

ZC=30°（等量代换）

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.

47.如图，AB与CD交于点。，OELAB,OFLCD,若ZEOD=2ZBOD,求NR9方的度数.

解：\OE.LAB,

:.ZEOB=,

ZEOD+=,

又：ZEOD=2ZBOD,

:.ZBOD=,ZEOD=

•：OF工CD,

:.ZFOD=,

/.ZEOF=-=.

E

【答案】90°,/BOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°

【分析】

据垂直定义，结合4OD=2NBOD及图形依次作答.

【详解】

■.OEVAB,

：.ZEOB=90°,

:.ZEOD+ZBOD=90°,

又•：ZEOD=2ABOD,

:.ZBOD=30°,ZEOD=60。,

-.OF±CD,

ZFOD=90°,

ZEOF=90°-60°=30°.

故答案为：90°,ZBOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°.

【点睛】

考查垂直定义、角的和差等知识点，熟悉相关定义并能结合图形进行计算是关键.

48.如图，已知BE〃FG,Z1=Z2,ZABC=40°,试求/ADE的度数.

【答案】40°

【分析】

根据平行线的性质可得NEBC=/1,根据等量关系和平行线的判定可得OE〃BC,即可；

【详解】

由题知：BE//FG,:.NEBC=N1,

VZ1=Z2,

:.NEBC=N2,

：.DE//BC,

ZADE=ZABC=40°；

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，关键在图形中寻找和构造平行线；

49.一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数.

【答案】45°

【分析】

根据题意，可先设这个角的度数为产，再列方程进行计算即可求解

【详解】

解：设这个角的度数是炉，根据题意，列方程得：

3(90-x)=180-x

解方程，得

x=45

答：这个角的度数45°

【点睛】

此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义，设出变量，利用变量表示出余角、补角,

然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键

50.试证明：

如图，已知b_La,c±a,试问：b〃c吗？为什么？

bc

12

-11

a

【答案】b〃c,理由见解析

【分析】

根据垂直定义，可得Nl=N2=90。，再由平行线的判定得出结论.

【详解】

证明：b〃c,理由如下：

■/b±a,c±a,

.,.Zl=Z2=90°,

，b〃c（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

51.如图，直线。E与/A8C的边8C相交于点P,现直线AB,OE被直线8c所截，/I与/2./I与/3,

/I与/4分别是什么角？

【答案】N1与N2是同旁内角，N1与N3是内错角，/I与/4是同位角.

【分析】

根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.

【详解】

解：•直线AB,DE被直线BC所截，

.•./I与/2是同旁内角，N1与/3是内错角，/I与N4是同位角.

【点睛】

此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键.

52.如图，已知A8〃C£),EF交AB于点E,交C。于点凡FG平分/EFD,交于点G.若/1=50。,

求NBGP的度数.

【答案】115°

【分析】

由A5〃CD,求解NCEE,利用邻补角的定义，再求解/跖D,结合角平分线的定义求解NDFG,再有

AB//CD,同旁内角互补可得答案.

【详解】

解：'JAB//CD,Zl=50°,

AZCFE=Z1=50°.

"?ZCFE+ZEFD=180。，

Z£FD=180°-ZCEF=130°.

■:FG平方/EFD,

：.ZDFG=—ZEFD=65°.

2

,.,AB//CD,

：.ZBGF+ZDFG=1SO°,

：.ZBGF=18Q°-ZZ)FG=180°-65°=115°.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键.

53.根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE//BC,ZADE=ZEFC,试说明：Z1=Z2.

解：-：DE//BC

，ZADE=

,?ZADE=ZEFC

J.DBHEF

.\Z1=Z2

【答案】已知；ZABC；己知；ZABC,ZEFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】

由DEIIBC,可得NADE=NABC,结合NADE=NEbC,证明NA3C=NEFC,从而可得r)3〃EF,

从而可得结论.

【详解】

解:,JDE//BC（已知），

.•.NAOE=/ABC（两直线平行，同位角相等），

,//ADE=ZEFC（已知），

ZABC=ZEFC,

J.DB//EF（同位角相等，两直线平行），

.•./1=/2（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：己知；ZABC；已知；ZABC,ZEFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键.

54.如图，已知AB〃CD,NB=96。，EF平分/BEC,EG上EF,求NBEG和/DEG的度数？

AC

【答案】ZBEG=48°,ZDEG=48°

【分析】

由平行线的性质可得：ZB+ZCEB=180°,求得/CEB的度数，再根据角平分线的定义求得/FEB的度数,

再由垂直定义可得/GEB的度数；利用邻补角的性质可得NBED,再根据/DEG=/BED—NBEG进行计

算即可求得.

【详解】

VAB/7CD,

.".ZB+ZCEB=180°,

VZB=96°,

AZCEB=180°-96°=84°,

：EF平分NBEC,

NBEF=84°+2=42°,

VEG±EF,

ZFEG=90°,

ZBEG=90°-42°=48°,

,/ZCEB=84°,

ZBED=96°,

；./DEG=96°-48°=48°.

【点睛】

考查了平行线的性质、角平分线定义和垂直定义，解题关键是利用了两直线平行，同旁内角互补和图形中

各角的关系.

55.如图，在AABC中，CD±AB,垂足为。，点E在上，EF±AB,垂足为尸.

H

E

(1)CD与所平行吗？为什么？

(2)如果Nl=N2，那么DG〃BC吗?为什么?

【答案】(1)CDHEF,理由见解析；(2)DGHBC,理由见解析.

【分析】

(1)根据垂直定义得出/CDF=/EFB=90。，根据平行线判定推出结论即可；

(2)根据平行线的性质得出/2=NBCD,推出/1=NBCD,根据平行线的判定推出结论即可.

【详解】

解:⑴CD〃EF,

理由：VCDXAB,EF±AB,

ZCDF=ZEFB=90°,

；.CD〃EF.

(2)DG〃BC,

理由：VCD/7EF,

Z2=ZBCD,

VZ1=Z2,

N1=NBCD,

；.DG〃BC.

【点睛】

本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定的运用，熟练掌握平行线的判定与性质，证明N1=NDCB是解

决问题的关键.

56.已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是A6//CD,且NA=NC=143°,请你帮设

计师计算一下NE的度数，并说明理由.

【答案】74°,理由见解析

【分析】

过E作石FV/A5,交BD于点F.由平行公理的推论可证所//CD,再由平行线的性质可求出

ZAEF=1800-ZA=37°,ZCEF=1800-ZC=37°,即得到ZE=ZAEF+NC所=74°.

【详解】

如图，过E作EFV/AB,交BD于点F-

AB//CD,

：.EF//CD,

：NA=NC=