重庆历年中考数学真题

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试

【机密】2007数学试卷

年6月15H

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意：凡同一题号下注有“课改实险区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生

做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案

的代号填入题后的括号内。

1.2的相反数是（）

1

(A)-2(B)2(C)2(D)2

2.计算6机3+(—3加2)的结果是()

(A)一3加(B)-2m(C)2m(D)3m

3.重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约万元，那么万元用科学记数法表示为（）

（A）37.3xl（）5万元（B）3.73xl（）6万元

（C）0.373x1（）7万元（D）373x1（/万元

4.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）

（A）（B）（C）（D）

5.（课改实验区考生做）将如图所示的RtZXABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）

2

y=%+—

（非课改实脸区考生做）用换元法解方程若设工则原方程可化为

()

(A)-y+l=0(B)V+y+l=0

(C)V+y-1=0(D)V-y-1=0

6.已知。Oi的半径「为3cm,（DO2的半径R为4cm,两圆的圆心距OQ2为1cm,则这两圆的位置关系是

（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切

7.分式方程2》-3的解为（）

（A）x=2（B）x=l（C）x=T（D）x=-2

8.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

（A）20°（B）120°（020°或120°（D）36°

9.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环）78910

甲命中相应环数的次数2201

乙命中相应环数的次数1310

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）

（A）甲比乙高（B）甲、乙一样

（C）乙比甲局（D）不能确定

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P在BC边上运

动，连结DP,过点A作AELDP,垂足为E,设DP=X,AE

=＞，则能反映y与龙之间函数关系的大致图象是（）

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。

11.计算：3》-5尤=_________。AB

12.己知，如图，AD与BC相交于点O,AB〃CD,如果NB=\-----—20°,ZD=40°,

那么NBOD为度。

y=-i——,

13.若反比例函数X（�）的图象经过点A（1,-3）,C12题图D则k的值

为O

14.（课改实脸区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选I人去参加学校组织的'‘我

为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为

（非课改实验区考生做）已知一元二次方程2——3x—l=0的两根为毛、％,则

2+/=。

15.若点M（l,2。一1）在第四象限内，则”的取值范围是。

16.方程（%一I》=4的解为。

17.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘

制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位

数与众数之和为。

18.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（〃，机）表示第〃排，从左到右第6个数，

如（4,3）表示实数9,则（7,2）表示的实数是o

19.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A

（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当aODP是腰长为5的等腰三角

形时，点P的坐标为。

20.已知，如图：AB为。O的直径，AB=AC,BC交。O于点D,AC交。O于点E,ZBAC=45°o给出

cc

以下五个结论：①NEBC=22.5°,；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=

BC。其中正确结论的序号是。

三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理

步骤。

21.（每小题5分，共10分）

⑴计算：+（万一3）°+2-1

x+2>0

3+1"

（2）解不等式组:I2

22.（10分）已知，如图，点B、F、C,E在同一直线上，AC、DF相交于点G,ABXBE,垂足为B,

DE±BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。求证：（1）AABC^ADEF；（2）GF=GC。

x?—2x（2x—1、1

-----十|x-\-------x=-

23.（10分）先化简，再求值：厂—1IX+1J,其中2。

24.(10分)下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

24题图

根据上图提供的信息，回答下列问题：

(1)若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃〜35℃的天数的两倍，那么日最高气温

为30℃〜35℃的天数有天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；

(2)补全该条形统计图；

(3)《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气

下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：

日最高气温37℃~40℃40℃〜

每人每天补贴(元)5〜1010〜20

某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况,在今年夏季同期的连续60天里，预计该企

业最少要发放高温补贴共元。

4

卫

生2

室

卧

间W

25.(10分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地

面结构如图所示。根据图中的数据(单位：m),解答下列问题：

(1)用含X、》的代数式表示地面总面积；

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积

的15倍。若铺In?地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少

6-----------

25题图

元？

26.（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，NABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点，边

结AD、BD,过D作DHJ_AB,垂足为H,交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

3

tanZHDB=-

（2）若BD=AB,且4,求DE的长。

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理

步骤。

27.（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆

汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐橙品种ABC

每辆汽车运载量（吨）654

每吨脐橙获得（百元）121610

（1）设装运A种脐橙的车辆数为％,装运B种脐橙的车辆数为》，求》与》之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案;

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

28.（10分）已知，在RtAOAB中，ZOAB=90°,/BOA=30°,AB=2。若以O为坐标原点，OA

所在直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtAOAB沿OB折叠后，点A

落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线丁=。%2+。%（。#0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点，过P作了轴的平行线，交抛物线于

点M。问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不

存在，请说明理由。

b

x=----

注:抛物线y=尤+c（0手0）2a

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试卷

（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）

（b4ac-b2）工_h

参考公式：抛物线丁二口^+“》+^^^6的顶点坐标为2a'4a,对称轴公式为2a

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.

1、2的倒数是（）

1_1±1

A、2B、2c、2D、2

32

2、计算k・厂的结果是（）

652

A、％B、%C、*D、％

3、不等式2》-42°的解集在数轴上表示正确的是（）

A

B

C

4、数据2,1,0,3,4的平均数是（）

A、0B、1C、2D、3

5、如图，AB是OO的直径，点C在。。上，则NACB的度数为（）

A、30°B、45°C、60°D、90°

5题图

8、若△ABCSADEF,ZXABC与4DEF的相似比为2：3,则&ABC：DEF为（）

A、2：3B、4：9C、&：君D、3：2

9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.

某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽

调到张医生的概率是（）

_LJ.LJ.

A、匕B、C、D、°D

10、如图，在直角梯形ABCD中，DC〃AB,ZA=90°,

AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发，以lcm/s

的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以A"-N2cm/s的速度向

点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动10题图时，另一个动

点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动

点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.

11、方程

2%一6=0的解

为

12、分解因式:

ax-ay=

13、截止2008年

ABCD5月28

时，全

国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为万元.那么万元用科学记数法表示为

万元.

14、在平面内，的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与。O的位置关系

是.

15、如图，直线小,2被直线4所截，且4〃乙，若/1=60。，则/2的度数为.

16、如图，在OABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则OABCD的周长为15题图cm.

£_216题图D]-------------1C

17、分式方程％x+1的解为______________.//

18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40//名，某次数学考试

的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）/-------------L

甲班*学成绩*数分布直方图丙班数学成绩频

♦人数

根据以上图、表提供的信息，则80〜90分这一组人数最多的班是.

19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2x2的正方形图案（如图②）,其中

完整的圆共有5个，如果铺成一个3x3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个

4x4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10x10的正方形图案，则其中完

整的圆共有个.19题图

20、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片

ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别

交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：®ZAGD=112.5°；②tan/AED=2；

（3）SAAGD=SA0GD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号

是.

三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21、（每小题5分，共10分）

（―）'+1-3|+（2-8）°+（-1）

（1）计算：2

(2)解方程：/+3%+1=°

22、（10分）作图题：（不要求写作法）

如图，在10x10的方格纸中，有一个格点四ABCD

（即四边形的顶点都在格点上）

（1）在给出的方格纸中，画出四边形向下平

移5格后的四边形AIBIGD］；

（2）在给出的方格纸中，画出四边形关于直

线/对称的四边形A2B2C2D2.

Z72—4/—

-5（1+2+1)+^——,其中a=2+退

23、（10分）先化简，再求值：。+2a+4a+4

24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过

的坐标为（1,3）,点B的纵坐标为1,点C的坐标

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式.

25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把

卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随

机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？

请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,BF的延长

线交DC于点Eo

求证：(1)ABFC^ADFC；(2)AD=DE

四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

2720分）

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往

四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少

20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D

县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往

E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的

运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

A地B地C地

运往D县的费用（元/吨）220200200

运往E县的费用（元/吨）250220210

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下,

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

28、（10分）已知：如图，抛物线y=—2ax+c（a*o）与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、

B,点A的坐标为（4,0）=

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ。当4CQE的面积最大时，

求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线/与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为（2,0）o问：是

否存在这样的直线/,使得aODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

28题图

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷

（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

'b4ac-b2yb

9,O，AX=-----

参考公式：抛物线y=6~+法+。（a*°）的顶点坐标为IM对称轴公式为2a.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.

1.-5的相反数是（）

A.5B.-5c.5D.5

2.计算2丁十丁的结果是（）

A.*B.2xc.2/D.2丁

1

y=—

3.函数x+3的自变量x的取值范围是（

A.%>_3B.x<-3XW—3r>AX二

4.如图，直线A&CQ相交于点E,DF//AB,若NAEC=100°,

则NO等于（）

A.70°B.80°C.90°

5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B.调查长江流域的水污染情况

C.调查重庆市初中学生的视力情况

D.为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

6.如图，。。是