工程力学(一)重点考点及试题解析

《工程力学（一）》串讲讲义】

课程介绍

一、课程的设置、性质及特点

《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本

概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，

学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。

本课程的性质及特点：

1.一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；

2.工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、

动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运

动学、动力学。

二、教材的选用

工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张

克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。

三、章节体系

据

依《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是

第

篇理论力学

第1

章静力学的基本概念和公理受力图

第1

章平面汇交力系

第2

第3章力矩平面力偶系

章平面任意力系

第4

第5章空间力系重心

第6章点的运动

第7章刚体基本运动

第8章质点动力学基础

第9章刚体动力学基础

第10章动能定理

第2篇材料力学

第11章材料力学的基本概念

第12章轴向拉伸与压缩

第13章剪切

第14章扭转

第15章弯曲内力

第16章弯曲应力

第17章弯曲变形

第18章组合变形

第19章压杆的稳定性

20章动载荷

第21章交变应力

•静力学公理和物体受力分析

静力学公理.

二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线

上。应用此公理，可进行简单的受力分析。

加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效

应。

力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力

的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效

应。

三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通

过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。

刚化原理：

例1T加减平衡力系公理适用于（A）

A.刚体B.变形体

C.任意物体D.由刚体和变形体组成的系统

例『2在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（C

A.二力平衡原理B.力的平行四边形法则

C.力的可传性原理D.作用与反作用定理

作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物

体上。

约束的基本类型和性质。

自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！

非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！

约束：事先对物体的运动所加的限制条件。

①柔性约束；②光滑接触面约束；③光滑较链约束；④相轴支座。

约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。

（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）

约束力三要素：作用点：在相互接触处

方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。

大小：不能事先知道，由主动力确定。

例-3图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线,且指向圆轮A,作用在接触点

例1-4光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（B）

A.指向受力物体，恒为拉力B.指向受力物体，恒为压力1•）

C.背离受力物体，恒为拉力D.背离受力物体，恒为压力

例1-5柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索（B）/8双

A.指向该被约束体，恒为拉力B.背离该被约束体，恒为拉力/久

C.指向该被约束体，恒为压力D.背离该被约束体，恒为压力

二力杆（考点）：构件AB在A、B各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB的连线上，像这种受

两力而平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。

不考虑物体外形和尺寸，只要有2个力作用而平衡，即称为二力杆或二力构件。若有二力构件，一定

要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。

物体的受力分析和受力图［掌握］,分离体。

（1）解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代

之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。

（2）画受力图步骤如下：

•根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；

•在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动力的名称；

•根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；

•为了计算方便，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名称。

例-6使物体运动或产生运动趋势的力称为主动力

例1-7图示杆的重量为凡放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，尔B、。为三个接触点，则该杆的正确

受力图是（D）

重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法

难点：平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法

平面汇交力系合成的几何法：

一、汇交力系合成与平衡的几何法：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位

于同一平面内时，称为平面汇交力系，

二、平面汇交力系合成和平衡的解析法

•力多边形规则；

•平面汇交力系平衡的几何条件；

F=Fcosa

x>

•力在轴上的投影与力的解析表达式。Fy=Fslnai（但不能当做公式记忆）

F=>F.'

合力投影定理'占"（考点）合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，

这称为合力投影定理

合力的大小：八匝乔忑斤>合力的方向：cosa=¥^cos4=¥^

•合矢量投影定理；

•平面汇交力系合成的解析法。

平面汇交力系平衡方程，;（考点）

平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于

零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。

例1-8如图所示，两绳AB、AC悬挂一重为户的物块，已知夹角

a<B<v=90°,若不计绳重，当物块平衡时，将两绳的张力片AB、斤AC大

小相比较，则有（）

A.F*AB>FAC

B.FAB<FAC

FAB=FAC

D.无法确定

提示：对A点受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，＜FAC

例1-9平面汇交力系平衡的必要和充分条件是（答案：4土）

IX=。

力对点的矩的定义

力使刚体绕。点转动的强弱程度的物理量称为力对。点的矩。用M°（F）表示，其定

义式为M0（F）=±Fd

其中：点。称为矩心，"称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使

物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿•米（川•加。

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。

四（用=Z熊（耳）

平面力偶和力偶电

同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力皿相等。

力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。

平面力偶的等效定理。

平面力偶系的合成和平衡条件［掌握］。

合力偶M=g2T------Fmn=

平面力偶系平衡2加=°

平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数却_。

例1-10图示平面直角弯杆ABC,AB=3m,BC=4m,受两个力偶作用，其力偶矩分发3

别为Mi=300N♦M2=600N•m,转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，B'

则A、C支座的约束反力的大小为（）'

A.F,,=300N,FC=100NI

B.F,、=300N,Fc=300Ng|

C.FA=100N,FC=300N▼I

D.FA=100N,FC=100N

提示：Z〃?=O,A、C处力形成力偶

Zm=-34+〃2-必=0代入数据得到一3尼+600—300=0,%=100,所一

以选D展一

例1-11图示三钱拱架中，则A处的约束反力方向如何（）

解：受力分析，BC二力杆，则B、C点力沿着连线方向，AC为力偶系平衡,

则A处的力与C处力平行，所以，A处的约束反力方向与BC连线平行。

例1-12图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC在C处较接。平板在板面内受矩为M=8N・m的力偶作用,

若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为（）

A.2N,

C.2V2N

D.4V2N

解：AC为二力构件，则A、C处反力沿着AC连线，0点反力与AC连线平行，由平面力偶系平衡，e加=0

得到

MOOB

2&R—M=0,则氏=一^=弓=="一=20

'2V22V24

例1-13平面力偶系独立的平衡方程式有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：平面力偶系的平衡方程只有一个工机=0,选A

•平面任意力系一

重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化

2、力系的简化结果：平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化

中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化

中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。

难点：主矢和主矩的概念

力的平移定理：可以把作用在刚体上点0'的力平移到任一点O,但必须同时附加一个力偶，这个附

加力偶的力偶矩等于原力对新作用点0的力矩.

平面任意力系向其作用面内任一点的简化：平面力系的主矢和主矩。

例1-13作用在刚体上的力尸，可以平行移动到刚体上任一点0,但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于

（原力对指定点的矩）

平面任意力系的简化结果分析。

（1）月=0,〃。=0平面力系平衡

（2）户=0,M。W0平面力系简化为一合力偶，

（3）户。0,M。=0平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。

（4）户WO,"。平面力系简化为一合力，合力户的作用线在点。的哪一侧

平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数

和，称为平面力系的合力矩定理，必（户）=2＞。（月）

平面任意力系的平衡条件和平衡方程的各种形式［掌握］。（考点）

（特别强度有三种形式，但是独立的方程只能用一组！即有3个独立方程）

基本式，ZFiy=0

Mo=0

£.网=。

二矩式（ZMB（E）=O,且X轴不垂直于A、B两点连线

EM

EM4=0

三矩式Eon=0且4、B、C不共线

例C=0

例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：Z"=°，ZMA（户）=。，工〃8（户）=0应该满足的附加条件是

（答案：A、B两点连线不能与x轴垂直）一

2qa2

例1-15求图示简支梁的支座反力。（梁重忽略不计）―»

q

,unnii

________________Z)D

解：首先进行受力分析，列平衡方程

22)

21337

IM(F)=o,2aRB-2^a-((/a)y=0,解得RB——2qa+—qa=qa+—qa=—qaT

2cly2)44

73

解得

《=。，RA=qa-RB=qa—qa-—qa

WA+（-44

图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C为钱链。不计各接触处摩擦，若在D处作用有水平向左

的主动力巨，则支座A对系统的约束反力为（）

A.F,方向水平向右

F

B.方向铅垂向上

2

五

C.---F,方向由A点指向C点

2

V2

D.F,方向由A点背蜀C点

2

解：先判断AC为二力杆，受力分析，画受力图，

ZMB（F）=0,Fl-五IFA=。，得到％=字，选C

=0

基本形式:二力矩式:

=0

例1-16平面平行力系独立的平衡方程式有（B）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

超静定结构（考点）

未知力的个数正好等于平衡方程的数目，因而能由平衡方程解出全部未知数。这类问题称为静定问题。相关

的结构称为静定结构。工程上为了提高结构的强度常常在静定结构上再附加一个或几个约束，从而使未知约

束力的个数大于独立平衡方程的树目。因而，仅仅由平衡方程无法求得全部未知约束力，这时的平衡问题称

为超静定问题或静不定问题，相应的结构称为超静定结构或超静定结构。

例1-17图示梁的超静定次数是次。（答案：一）

解：受力分析，约束反力一共有4个，而这个为平面任意力系，独立平

IX=。

衡方程为1Z"，=0,是3个，则超静定次数S=4-3=l

%=0

例1-18图示超静定梁的超静定次数是（B）

A.1次B.2次C.3次D.4次

解：

［V/7=0A

反力总共5个，独立平衡方程为1=0,是3个，

/=0

物体系的平衡问题［掌握］。物体系平衡问题的特点是：仅仅考虑系统的整体或某个局部（单个刚体或局

部刚体系统）不能确定全部未知力。为了解决物体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：系统若

整体是平衡的，则组成系统的每一局部以及每一个刚体也必然是平衡的。

・空间力系（*）

力沿直角坐标轴的分解。

力在直角坐标轴上的投影和在平面上的投影。

F=Fsin/cos

Fx=Fcosax

F=Fsin/sin1

Fv=Fcos0>y

F=Feos/

Fy-Feos/y

空间汇交力系合成的解析法。zFo

/一

X一

£Fo

空间汇交力系的平衡条件和平衡方程。＜/-y-

£o

FJ.z-

空间力偶系的合成与平衡条件。

X及=°，x&=°，z，=°

空间任意力系平衡方程［掌握］。（考点）

（耳）=0,2＞,（耳）=0，Z此（耳）=0

空间力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零,

对每一坐标轴之矩的代数和为零。

特例：空间平行力系的平衡方程

令Z轴与力系各力的作用线平行，有2七=0，£M＞，（E）=0

重心的概念及其坐标公式。

*4、

xcAM

A

重心的求法［掌握］。

例1T9用分割法求图所示均质面积重心的位置。设Q=2()c/n,b=3()cm,c=40cmo

解：因。x轴为对称轴，重心在此轴上，yc=0,只需求由图上的尺寸可以算出这三块矩形的面积及其

重心的x坐标如下：

2

S1=30Cbm,x］=15cm

2

S11=20(km,x2=5cm

SIII=300cm2,当=15cm

得物体重心的坐标：々=S五+迎+』3%=12.5cm

St+S2+S3

・摩擦

摩擦现象(考点)。

两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用；

滑动摩擦力；静滑动摩擦力，04aWKmax；

最大静滑动摩擦力；动滑动摩擦力；

摩擦定律，Fsmax=/^;摩擦系数：

摩擦角和自锁现象［掌握］。

F

tan。,,,=T2处=£，(Pm=arctanf,

FN

如果作用在物体上的全部主动力的合力用的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保

持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，

物体一定不能平衡。

二、运动学部分

(-)本部分考情

年单项选择题填空题计算题综合应用题

总分

度题量分数题量分数题量分数题量分数

2007363321019

200812246

200912246

2010|2|4|1|2|1|6||12

（二）重难点串讲

•点的运动学

能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度，能熟练的应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速

度和加速度

•运动学的研究对象；

•运动和静止的相对性；

•参考体和参考系；

•确定点的运动的基本方法［掌握］:矢量法、直角坐标法、自然法。(考点)

•x=<"),y"Q)，z=.%(r)

•运动方程和轨迹方程。

例2-1在某一平面内运动的动点，若其直角坐标形式的运动方程为x=2t,尸2算则该动点的运动轨迹为

()

A.直线B.圆弧

C.抛物线D.椭圆

提示：方程消去时间得到的方程即为轨迹。

z\222

解：x=2f,y=2/则/=',y=2/=2仔,>=工即为抛物线，选C

212J22

用直角坐标法表示的点的速度。即：点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应坐标对时间的一阶导数

cos(v,7)=—

V

dxdydzCl一石一3「■:、y

v=—=x,v=—=yv.=—=z,v=Jx+y+z,cos(v,j)=—>

xdtdt9dtv

—•z

cos(v,/c)=—

V

点的加速度在直角坐标轴上的投影等于该点速度在对应坐标轴上的投影对时间的一阶导数，也等于该点

对应的坐标对时间的二阶导数。

222

dvxdx..dvydy..dv.dz..

1dtdt1"dtdryzdtdr

L丁、X

COS（6T,l）=—

a

222一y

=M+a；+a；=Jx+y+z,cos@/）=J■这就是用直角坐标法表示的点的加速度

a

一2

cos@A）=一

Cl\

例2-2动点的____在直角坐标轴上的投影，等于其相应坐标对时间的二阶导数

旬用dvd2x..dvd2y..dv,d2z..广士行4、市方

解：根据一xy=9，应该填加1r速l度。

4=—2r-=x9ci=----=—v2y=—=-1=z

”dtdt)dtdtzdtdt

22

切向加速度和法向加速度q,an=—,a=Ja^(-y-)+(-)，

dtdtp\atp

方向余弦为cos（3,f）=—cos（5,»）=—

aa

例2-3动点的切向加速度反映了速度的变化（答案：大小）

例2-4当点在固定圆环上作圆周运动时，如果法向加速度的大小越变越大，则点的速度的大小（）

A.不变B.越变越大

C.越变越小D.变大、变小无法确定

解：根据%=匕，因为风大小越变越大，而R不变，则,8F，点的速度的大小越变越大，选B

R

例2-5点作圆周运动，若切向加速度为零，则点是什么运动？

V2

解：根据定义，就是我们熟悉的匀速圆周运动，这里指的匀速，并不是没有加速度，因为法向

刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行，

特征分析

轨迹：形状相同，速度：二弓=心，加速度：aA=aB

结论：研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。

丁斗八直线平动，其上各点轨迹均为直线

平动分类V［曲线平动，其上各点的轨迹为曲线

（1）明确刚体平动和刚体定轴转动的特征；能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。

（2）对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解；熟知匀速和匀变

速转动的定义和公式。

若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作定轴转动

（3）能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。

重点：刚体平动及其运动特征（考点）

例2-6平动刚体上点的速度如何？

解：根据定义，刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行，则各处速度一样，研究刚体的平动，可归结

为研究其上任一点的运动。

刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度

定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。

难点：定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。

例2-7若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作（）。

解：根据定义，刚体做定轴转动，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，即为定轴。

刚体的定轴转动，

转动方程，（p=（pg

角速度和角加速度。

角速度：3=黑=护/

角加速度:a=

转动刚体内各点的速度和加速度［掌握］。（考点）

.2

S=R@，v=R（y，aT=Ra,an=—=Ra>-

P

方向Mf0,a/：+a：=#/+（o4,tan。=2==任一半径上各点加速度分布

a

n①-

例2-8图示拖车的车轮A与滚轮B的半径均为r,46两轮与地面之间，以及轮6与拖车之间均无相对滑动,

则当拖车车身以速度S水平向右运动时，轮4和轮6的角速度3”以及它们中心的速度大、京的大小

应满足（）

A.3产3八V—V

B.Q6、v~v

C.3,尸3八乙wV8

D.3,.1W3“、”WVR

解：根据运动关系，

对A轮，V=VA=rcoA.

对B轮，u/2=匕；=四%,则化简得到^%=，进一步，£•=%，~~=a>B'

所以应该选D。

三、动力学部分

（-）本部分考情

年单项选择题填空题计算题综合应用题

度总分

题量分数题量分数题量分数题量分数

20074811018

2008241610

2009241610

201012124

（二）重难点串讲

・质点动力学基础

•动力学的研究对象

•质点和质点系

例3T质点是具有一定质量而几何形状和______可忽略不计的物体。（答案：体积）

动力学基本定律：

•第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。

•第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质

点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。即：讶=二或〃必=/（考点）

m

•第三定律（作用与反作用定律）两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿

着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。

惯性和质量、惯性参考系

质点运动微分方程：

自然轴系d;『「，直角轴m系a”-F；

vma=F、.

m——=卜r"yx'

P

质点动力学两类基本问题。

例3-2汽车以匀速率v在不平的道路上行驶，如图所示。当通过A、B、C三个位置时，汽车对路面的压力分

别为居、FB、Fc,则（）c

A.FA=FB=FCv

B.FA>FB>FCVX,芦彘

c.FA<FB<FC勾而/

D.FA=FB>FC

解：根据ma=ZF，对车进行受力分析，注意弯道有法向加速度，分别列三种情况的动力学方程得到

口2^2y2y2

A：FA-mg=m一，=mg+m一,B：=mg,C：mg-Fc=m一，=mg-m一

由此得到.FA>FB>FC

例3-3在图示圆锥摆中，小球M在水平面内作圆周运动，已知小球的质量为巩0M

绳长为L,若a角保持不变，则小球的法向加速度的大小为（）Vo

A.gsina

B.gcosa

c.gtana

D.gcota

解：对小球受力分析，法向叫得到叫"sina

竖直方向，ng=Tcosa,联合求解：ma=sina"吆=mgtana,得到a=gtan。

ncosa

・刚体动力学基础

转动惯量（考点）

刚体上所有质点的质量与该质点到轴Z距离的平方乘积的算术和。即

均质细杆对过质心和端点且垂直于杆轴线轴的转动惯量人=二〃〃2

例3-4均质细长直杆长，，质量为m,直杆对其形心轴Zc的转动惯量为

答案：J.=—ml

细圆环对过质心垂直于圆环平面轴的转动惯量J.=mr

薄圆板对过质心垂直于板平面轴的转动惯量上=一机厂

2

惯性半径（回转半径）。.=疗

平行移轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上

刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即人=/第+.？（考点）

由定理可知：刚体对于所有平行轴的转动惯量，过质心轴的转动惯量最小。,一~、

刚体平面运动微分方程［掌握］O

o

例3-5如图所示，匀质圆盘半径为r,质量为m,圆盘对过盘缘上0点且垂直于

盘面的Z轴的转动惯量J“=_______。

提示：运用平行移轴定理4=/式+加］，其中4C=；〃"2

4、动能定理

力的功

A=F-S=F'S-cosa

元功

功的解析表达式

重力、弹性力的功、力偶的功

A=mg（zt-z2）,

弹性力功的解析表达式：4=|（3；一》），①、氏分别表示弹簧在

起点和终点的变形量

力偶的功人二河人人一族）

特别注意：4、2为初始和末了位置的弹簧变形量。

当一圆轮在固定曲面上作纯滚动时，作用在其上的静摩擦力所作的功笠壬_零

质点和质点系的动能（考点）

］1

平动T=，定轴转动了=耳心疗

动能定理［掌握］

理想约束

例3-6如图所示，匀质细杆长度为2L,质量为m,以角速度。绕通过0点且垂直于图面的轴作定轴转动，其

动能为

A.-mL~a）~

6

B.-ml}（o2

3

C.-ml}co2

3

D.-ml}co2

3

解：定轴转动T=J上口2,其中人=」-〃?（2/）2=工机/2,故选A

212v73

四、材料力学部分

（-）本部分考情

年单项选择题填空题计算题综合应用题

总分

度题量分数题量分数题量分数题量分数

2007510101031511045

200861281631811056

200961281631811056

201061281631811056

（二）重难点串讲

材料力学部分

•课程性质与任务

工程力学（材料力学部分）是机电、等专业（本科）的必修课。它是一门理论性较强的技术基础课，也

是本专业后续课程的基础。并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。通过材料力学部分的学习，培养学生

杆件的力学理论计算和方法。它既为后继课程提供理论和基本方法，又在工程设计中起着重要的作用，它为

构件的计算提供了简便实用的方法，既保证了杆件在各种情况下能够正常地工作，又能合理地使用材料。

•课程内容及要求

・材料力学绪论

材料力学的研究对象、任务和基本方法。

1）研究构件的强度、刚度和稳定性；

2）研究材料的力学性能；

3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。

强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。

例4T构件应有足够的强度，其含义是指在规定的使用条件下构件不会。（答案：发生塑性流变或者

断裂）

刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。

稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。

例4-2在工程设计中，构件不仅要满足强度、和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。（答

案：刚度）

构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。（考点）

可变形固体的性质及基本假设：

1.连续性假设；2.均匀性假设；3.各向同性假设。

应力的国际单位为N/m2,且IN/n?=lPa（帕斯卡），lGPa=lGN/m2=109Pa,lMN/m2=lMPa=106

N/m2=106Pa«在工程上，也用kg⑴/co?为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kg/cm2=0.1MPa。

注意力的单位、应力的单位

例4-3构件应有足够的刚度，即在规定的使用条件下，构件不会产生过大的o（变形）

例4-4各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（D）

A.应力B.变形

C.位移D.力学性质

杆件的几何特征。

杆件变形的基本形式。

拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲

•轴向拉伸和压缩

轴向拉（压）的概念、受力特点、变形特点

内力、截面法、轴力图［掌握］

轴力（考点）：尸'为杆件上任一截面上的内力，其作用线垂直于横截面或通过形心即与轴线重合，称之为轴

力，

轴力图：为了把轴力的变化直接显示出来我们平行与杆件轴线引x轴，以横坐标。

例4-5轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）

A.FNB.T

C.FQD.FJy

答案：轴力：心为杆件上任一截面上的内力，故选A

轴力"的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力”为负

分布轴力N与内力关系、横截面、斜截面上的应力。

例4-6轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为。（答案：轴力）

例4-7关于截面法下列叙述中正确的是（）

A.截面法是分析杆件变形的基本方法

B.截面法是分析杆件应力的基本方法

C.截面法是分析杆件内力的基本方法

D.截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法

解答：截面法是分析杆件内力的基本方法，截面法的基本步骤为：截开、代替、平衡。

应力

<7=今式中：b一横截面上的正应力，R一横截面上的轴力，4—横截面面积，正应力cr的正负号规定为:

拉应力为正，压应力为负

适用范围：直杆的轴向拉伸与压缩

实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力

等效的合力

应力概念、应变概念、应力状态、单轴应力状态。

•圣维南原理

•许用应力，强度条件

根据上述强度条件可以解决以下三方面问题:

Nr1

1）校核强度0max=一丝<匕是否满足。

A

max

2)设计截面A2

TT

3)确定构件所能承受的最大安全载荷N“、ax

拉压胡克定律（考点）：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力（7与应变£为直线关系直至〃点，此时4点所对

应的应力值称为比例极限，用bp表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当bWbp则有b=E£,即

胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有E=W=tana

£

E为弹性模量，单位与。相同

△b

杆件的变形£二7，£'

~b

例4-8直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向（应变）

材料在拉压时的力学特性、强度条件［掌握］。

低碳钢拉伸时的力学性能（考点）

cr=E£，四个阶段，特征应力，

材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为

（答案：屈服）

］_1

延伸率和截面收缩率J=J—xlOO%，

1

〃二A-4X］0（H

A

拉伸试件断裂后的相对伸长的百分率称为（答案：延伸率）

工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：325%—塑性材料；$<5%一脆性材料，

对低碳钢来说，气,是衡量材料强度的重要指标

塑性与脆性材料特征：塑性材料-抗拉压性能几乎一样，脆性材料-抗压性能远远高于抗拉性能。

例470使构件发生脆性断裂的主要原因是_____应力（答案：拉）

例4T1工程上区分塑性材料和脆性材料的标准是看其延伸率S大于等于还是小于（）

A.1%B.3%

C.5%D.10%

解答：S25%一塑性材料；$<5%一脆性材料，则选c

例4-12塑性材料的伸长率8^（）

A.1%B.2%C.5%D.10%

解答：625%一塑性材料；3<5%一脆性材料，则选c

例4-13脆性材料的极限应力是（）

A.oeB.o„C.osD.o

解答：根据脆性材料的拉伸曲线，则选D

例4-14低碳钢的极限应力是（）

A.o0B.opC.osD.o

解答：根据低碳钢的拉伸曲线，则选c

例4T5脆性材料的许用应力［o］小于（）

A.QeB.Op

C•osD.ob

解答：脆性材料的许用应力［◎］=4•,因为n大于1,贝

n

对于cr—£曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量£「=0.2%时的应力

叫名义屈服极限，用bo.2表示

铸铁拉伸时的力学性能具有以下特点（考点）

1）它只有一个强度指标。小且抗拉强度较低；

2）