河南省宏力学校2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGE2PAGE1河南省宏力学校2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文一、单选题（每题5分共60分）1．抛物线的准线方程是（）A．B． C． D．2．某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（）A．800 B．600 C．1200 D．10003．将一枚骰子抛掷一次，则向上点数为2的概率是（）A． B． C． D．4．抛物线的焦点到直线的距离（）A． B． C．1 D．25．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．B．且m≠0C．且m≠0 D．且m≠06．已知两点和，动点满意，则动点的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．一条射线 D．双曲线的右支7．设函数x3，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．8．一车间为规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：零件数（个）2345加工时间（分钟）304050依据上表可得回来方程，则实数的值为（）A．34 B．35 C．36 D．379．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．＋1D．10．已知双曲线的对称轴为坐标轴，过点，且与有相同的渐近线，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．11．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，MN的中点到轴的距离是6，则值为（）A．16 B．12 C．8 D．412．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满意，则的面积是（）A．2 B． C． D．4二、填空题（每题5分共20分）13．通过对某商店一个月（天）内每天的顾客人数进行的统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的众数是______.14．已知点和，动点满意，则的轨迹方程是_________.15．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.16．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________.三、解答题17（10分）．（１）求焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程.18（12分）．已知，，点的坐标为(1)求当时，点满意的概率;(2)求当时，点满意的概率.19（12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的上端点为P．（1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；（2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．20（12分）．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．21（12分）．已知抛物线关于轴对称，且过点（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，若，求直线的方程.22（12分）．已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.高二文科数学参考答案1．A2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．A10.B11．D12．D9．A【详解】不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，依据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，10.B【详解】双曲线与有相同的渐近线，则可设双曲线的方程为，将代入可得，即，则双曲线的方程为，即.11．D【详解】设中点为,过、、分别作准线的垂线，如图所示：则，，所以，所以中位线，所以则线段的中点到轴的距离为，解得12．D【详解】因为，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，所以，，则，又，所以，因此，即，所以的面积是.可以利用公式：s=b213．4514．15．816．16.解：如图所示：设的内切圆在上的切点分别为，由双曲线的定义知：，即，又，即，即，又，，即，则，，，即，,故答案为：.17．（1）；（5分）（2）或.（10分）18．【详解】(1)点所在的区域为如下图所示的正方形的内部（含边界）满意的区域为下图阴影部分阴影部分面积为：；又所求的概率（6分）(2)满意且，的点有：时，；时，；时，；时，时，，共个满意且的点有：，，，，，，共个所求的概率（12分）19．【解】（1）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为直角，知b＝c，a＝c，由焦距长为2，所以c＝1，a＝，b＝1，∴椭圆C的标准方程为．（6分）（2）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为钝角，即45°＜∠OPF2＜90°，所以sin∠OPF2＝，又e∈(0,1)，所以椭圆C的离心率的取值范围为．（12分）20．（1）；（2）众数是，中位数为．【解析】（1）由直方图的性质可得：，∴．（4分）（2）月平均用电量的众数是，（8分）∵，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，∴月平均用电量的中位数为224（12分）21．【详解】（1）抛物线关于轴对称且过，抛物线的焦点在轴正半轴上，可设抛物线的方程为，代入点可解得：，抛物线的方程为.（4分）（2）设直线的方程为：，由消去可得：，，，（8分），，解得：，直线的方程为：或.（12分）22．【详解】(1)由题意，圆的圆心坐标为，又由点，可得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即，可得点，即，所