浙江省嘉兴市第五高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中测试试题

PAGEPAGE8浙江省嘉兴市第五高级中学2024-2025学年高一数学上学期期中测试试题满分[150]分，时间[120]分钟2024年11月一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，，则（▲） A． B． C． D．2.命题P：的否定是（▲）A.B.C.D.3.已知，，，则的大小关系为（▲）A． B． C． D．下列说法中，肯定成立的是（▲）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则5.已知函数若，则的取值集合是（▲）A． B． C． D．6.设，则“”是“”的（▲）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.下列各组表示同一函数的是（▲） A．，B．， C．， D．，8.若为正实数，，则的最大值是（▲）A.B.C.D.9.已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是B.C.D.10.已知为奇函数，当时，，则在上是（▲）A．增函数，最小值为1 B．增函数，最大值为1 C．减函数，最小值为1D．减函数，最大值为111.设函数，若，则的值等于（▲） A．4 B．8 C．16 D．202412.已知，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（▲） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若，则

▲

.14.幂函数的图象经过点，则的值为

▲

.15.若，则的最小值是▲.16.记号表示，中取较大的数，如.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，.若时，的最大值为1，则实数的值是

▲．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合，．（1）求；（2）求A∩(∁18.（14分）已知函数．（1）若，求的值；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.19.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）推断函数的单调性，并证明.20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的改变状况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.依据图中供应的信息，回答下列问题：写出从药物释放起先，与之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放起先，至少须要经过多少小时后，学生才能回到教室？21.（14分）设常数，函数．（1）若，写出的单调递减区间（不必证明）；（2）若，且关于的不等式对全部恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若方程有三个不相等的实数根．且，求实数的值．

嘉兴市第五高级中学2024学年第一学期期中测试高一数学参考答案及评分标准单选题（本大题共12小题，共60分）DBABCADCADBB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.914.315.316.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(14分）已知集合A=，B=．（1）求；（2）求A∩(∁(1)…………6分(2)A∩(∁RB)=18.（14分）已知函数．（1）若，求的值；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.(1)……4分………………6分…………8分对称轴………………11分………………14分19.（14分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数f(x)的解析式；（2）推断函数f(x)的单调性，并证明.（1）∵函数f(x)=ax+bx2∴f(0)=0，∴b=0……………………3分又∵f(1∴a=1，∴f(x)=xx2f(x)在(−1,1)上为增函数………………8分证明：，且f(x1−1<x则1−x1⋅x2>0，∴f(x1∴f(x)在(−1,1)上为增函数．20.（14分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的改变状况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）.依据图中供应的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放起先，与之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放起先，至少须要经过多少小时后，学生才能回到教室？（1）当时，设，且，解得，………………3分由，解得，………………6分…………8分（2）令，………………10分解得，即至少须要经过后，学生才能回到教室……14分21.（14分）设常数，函数f(x)=(a−x)|x|．（1）若a=1，写出f(x)的单调递减区间（不必证明）；（2）若a=0，且关于x的不等式对全部x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围；（3）当a<0时，若方程f(x)=a有三个不相等的实数根x1,x2,（1）a=1时，f(x)=(1−x)|x|=−f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(1（2）∵a=0，