专题02 数列（专题测试）（高教版2021·拓展模块下册）（解析版）

专题02数列一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列3，4，5，6，…的一个通项公式为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依题意，，A选项，错误；B选项错误；D选项错误，C选项，，且后面的项也满足，所以C选项正确.故选：C.2．已知等差数列的通项公式，则它的公差为（

）A．3 B． C．5 D．【答案】D【解析】依题意，等差数列的通项公式，，所以公差为.故选：D.3．在等比数列中，，，则公比q的值为（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】，，得，∴.故选：A．4．设是等差数列，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】是等差数列，，，成等差数列，，.故选：C.5．设是等比数列，若，，则（

）A．8 B．12 C．16 D．32【答案】C【解析】是等比数列，所以，．故选：C．6．已知为等差数列，且，为方程的两根，则（

）A． B． C． D．1【答案】D【解析】因为数列是等差数列，且，是方程的两根，所以，则．故选：D．7．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】从第一层开始各层悬挂的灯数构成一个等差数列，其公差为，前项和，设第层的灯数为，则由等差数列前项和公式得，解得，∴.故选：C.8．等差数列中，已知公差，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，在等差数列中，，，.故选：A.9．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（

）A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个【答案】C【解析】由题设知，该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比．由，，得．故选：C．10．若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，所以，∴，，所以.故选：B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知数列的通项公式是，()，则：（1）这个数列的第4项是；（2）65是这个数列的第项．【答案】【解析】（1）因为数列通项公式，所以数列的第4项；（2）由，得，即，因为，可得,所以65是这个数列的第11项.故答案为：，.12．等比数列中，，，则的前项的和是.【答案】【解析】，，，故，故答案为：.13．已知等差数列中，，则的值是．【答案】15【解析】因为，所以.故答案为：.14．已知数列的前项和为，且，．【答案】【解析】由题意可得.故答案为：.15．数列中，，，则.【答案】40【解析】，，则数列是以为首项，2为公差的等差数列，故，则，故答案为：40.16．已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比．【答案】【解析】由可得，故或，若故；若，则.故答案为：.17．已知数列为等比数列，且成等差数列，则公比．【答案】1或3【解析】数列为等比数列，所以，且成等差数列，所以，则，解得或3.故答案为：1或3.18．数列满足，且与的等差中项是5，则.【答案】【解析】，则为等比数列，公比为2，又，解得：，所以.故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）19．（6分）（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该数列的第几项？如果不是，说明理由．【答案】（1）；（2）是等差数列，，，…的第100项，理由见解析【解析】解：（1）可以得到公差，故第20项为（2）可以得到公差，故通项公式为，令，解得，故是等差数列，，，…的第100项.20．（6分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以．21．（8分）一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，求中间三个齿轮的齿数．【答案】【解析】解：设等差数列的公差为，由最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，可得，即，解得，所以，即中间三个齿轮的齿数分别为.22．（8分）已知等差数列和正项等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，所以，因此；（2）数列的前n项和．23．（8分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）设数列的公差为，由题意知:，解得：，故；（2）由（1）得，数列是首项为4，公比为4的等比数列，设数列的前n项和为，则.24．（10分）已知数列的前项和为，点在曲线上．（1