新湘教版八年级数学下册2.5.1矩形的性质

2.5矩形湘教版八年级数学下册第2章四边形2.5.1矩形的性质在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？图2-41观察这些四边形的四个角都是直角.在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角.我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.图2-41有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.

矩形有一个角是直角矩形的定义：平行四边形（矩形的判定1）思考：矩形有哪些性质？

ABCDO（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对边平行且相等；（3）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.矩形的对角线除了互相平分之外还有其它的特征吗？如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？动脑筋图2-42图2-42如图，四边形ABCD是矩形，于是有AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90°，

BC=CB.因此△CBA≌△BCD.(SAS)从而

AC=BD.即矩形的对角线相等.结论由此得到矩形的性质：（3）矩形的对角线相等且互相平分.（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对边平行且相等；（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.边：角：对称性：对角线：例1如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的长.图2-43举例∴

△AOB是等边三角形.∴

AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，解∵

□ABCD是矩形，从而在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

图2-44探究如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.BCDAOFE过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC，AD相交于点E，F.由于，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFE类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFEMN由此得到矩形的性质：（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是

矩形的对称轴.结论（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.（3）矩形的对角线相等且互相平分.（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对边平行且相等；（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由此得到矩形的性质：边角对称性线1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的

一个夹角为60°，求矩形的各边长.练习2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.证明∵

四边形ABCD是矩形，从而OA=OC，

OB=OD.(矩形的对角线相等.)（矩形的对角线互相平分.）又AC=BD，∴OB=OA=OC小结与复习（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.（3）矩形的对角线相等且互相平分.（1）矩形的四个