版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
浙江省湖州二中2024-2025学年高三接轨考试数学试题理试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知(i为虚数单位,),则ab等于()A.2 B.-2 C. D.2.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的值为()A.0 B.1 C. D.3.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A. B.C. D.4.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()A. B.4 C. D.165.记为等差数列的前项和.若,,则()A.5 B.3 C.-12 D.-136.在菱形中,,,,分别为,的中点,则()A. B. C.5 D.7.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()A.AC⊥BE B.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值8.已知函数,,且在上是单调函数,则下列说法正确的是()A. B.C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称9.函数在上的图象大致为()A. B.C. D.10.已知集合,,则为()A. B. C. D.11.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()A. B. C.16 D.3212.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.14.设是公差不为0的等差数列的前n项和,且,则______.15.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分为_______.16.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有____种.(用数字作答)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点.(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.20.(12分)已知函数,且.(1)若,求的最小值,并求此时的值;(2)若,求证:.21.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;(2)已知数列满足:(ⅰ)对任意的;(ⅱ)对任意的,,且.①若,求数列是等比数列的充要条件.②求证:数列是等比数列,其中.22.(10分)在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为其中,为参数,为常数.(1)写出与的直角坐标方程;(2)在什么范围内取值时,与有交点.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求解.【详解】,,得,..故选:.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,是基础题.2.A【解析】
根据输入的值大小关系,代入程序框图即可求解.【详解】输入,,因为,所以由程序框图知,输出的值为.故选:A本题考查了对数式大小比较,条件程序框图的简单应用,属于基础题.3.C【解析】
由题可得,解得,则,,所以这部分男生的身高的中位数的估计值为,故选C.4.D【解析】
根据复数乘方公式:,直接求解即可.【详解】,.故选:D本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法,解题的关键是理解棣莫弗定理,将复数化为棣莫弗定理形式,属于基础题.5.B【解析】
由题得,,解得,,计算可得.【详解】,,,,解得,,.故选:B本题主要考查了等差数列的通项公式,前项和公式,考查了学生运算求解能力.6.B【解析】
据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系,用坐标表示出,再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设与交于点,以为原点,的方向为轴,的方向为轴,建立直角坐标系,则,,,,,所以.故选:B.本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题,难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题,如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.7.D【解析】
A.通过线面的垂直关系可证真假;B.根据线面平行可证真假;C.根据三棱锥的体积计算的公式可证真假;D.根据列举特殊情况可证真假.【详解】A.因为,所以平面,又因为平面,所以,故正确;B.因为,所以,且平面,平面,所以平面,故正确;C.因为为定值,到平面的距离为,所以为定值,故正确;D.当,,取为,如下图所示:因为,所以异面直线所成角为,且,当,,取为,如下图所示:因为,所以四边形是平行四边形,所以,所以异面直线所成角为,且,由此可知:异面直线所成角不是定值,故错误.故选:D.本题考查立体几何中的综合应用,涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算,难度较难.注意求解异面直线所成角时,将直线平移至同一平面内.8.B【解析】
根据函数,在上是单调函数,确定,然后一一验证,A.若,则,由,得,但.B.由,,确定,再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数,在上是单调函数,所以,即,所以,若,则,又因为,即,解得,而,故A错误.由,不妨令,得由,得或当时,,不合题意.当时,,此时所以,故B正确.因为,函数,在上是单调递增,故C错误.,故D错误.故选:B本题主要考查三角函数的性质及其应用,还考查了运算求解的能力,属于较难的题.9.A【解析】
首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值即可利用排除法解得;【详解】解:依题意,,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;而,排除B;,排除D.故选:.本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题.10.C【解析】
分别求解出集合的具体范围,由集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为集合,,所以故选:C本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算,考查基本运算能力.11.A【解析】几何体为一个三棱锥,高为4,底面为一个等腰直角三角形,直角边长为4,所以体积是,选A.12.B【解析】
设,则,,由B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,可知,,解得即可得出结果.【详解】设,则,,因为B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,所以,,所以,.故选:B.本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出切线方程.【详解】解:∵,
∴,
则,
又,即切点坐标为(1,0),
则函数在点(1,f(1))处的切线方程为,
即,
故答案为:.本题主要考查导数的几何意义,根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.14.18【解析】
将已知已知转化为的形式,化简后求得,利用等差数列前公式化简,由此求得表达式的值.【详解】因为,所以.故填:.本题考查等差数列基本量的计算,考查等差数列的性质以及求和,考查运算求解能力,属于基础题.15.1【解析】
写出茎叶图对应的所有的数,去掉最高分,最低分,再求平均分.【详解】解:所有的数为:77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9个数,去掉最高分,最低分,剩下78,82,84,84,86,88,93,共7个数,平均分为,故答案为1.本题考查茎叶图及平均数的计算,属于基础题.16.36【解析】
先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法,在此条件下,计算甲不排在两端的排法,最后相减即可得到结果.【详解】由题意得5人排成一排,甲、乙两人不相邻,有种排法,其中甲排在两端,有种排法,则6人排成一排,甲、乙两人不相邻,且甲不排在两端,共有(种)排法.所以本题答案为36.排列、组合问题由于其思想方法独特,计算量庞大,对结果的检验困难,所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则,如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等,只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全,这样才能做到不重不漏,正确解题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)AB的中点的横坐标为;(2)证明见解析;(3)【解析】
设.(1)因为直线的倾斜角为,,所以直线AB的方程为,联立方程组,消去并整理,得,则,故线段AB的中点的横坐标为.(2)根据题意得点,若直线AB的斜率为0,则直线AB的方程为,A、C两点重合,显然M,B,C三点共线;若直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为,联立方程组,消去并整理得,则,设直线BM、CM的斜率分别为、,则,即=,即M,B,C三点共线.(3)根据题意,得直线GH的斜率存在,设该直线的方程为,设,联立方程组,消去并整理,得,由,整理得,又,所以,结合,得,当时,该直线为轴,即,此时椭圆上任意一点P都满足,此时符合题意;当时,由,得,代入椭圆C的方程,得,整理,得,再结合,得到,即,综上,得到实数的取值范围是.18.(1)..(2)【解析】
(1)先求解a,b,消去参数,即得曲线的直角坐标方程;再求解,利用极坐标和直角坐标的互化公式,即得曲线的直角坐标方程;(2)由于,可设,,代入曲线直角坐标方程,可得的关系,转化,可得解.【详解】(1)将及对应的参数,代入得,即,所以曲线的方程为,为参数,所以曲线的直角坐标方程为.设圆的半径为R,由题意,圆的极坐标方程为(或),将点代入,得,即,所以曲线的极坐标方程为,所以曲线的直角坐标方程为.(2)由于,故可设,代入曲线直角坐标方程,可得,,所以.本题考查了极坐标和直角坐标,参数方程和一般方程的互化以及极坐标的几何意义的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.19.(1);(2)1.【解析】
(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;(2),,由(1)通过计算得到,即最大值为1.【详解】(1)将曲线C的参数方程化为普通方程为,即;再将,,代入上式,得,故曲线C的极坐标方程为,显然直线l与曲线C相交的两点中,必有一个为原点O,不妨设O与A重合,即.(2)不妨设,,则面积为当,即取时,.本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,三角形面积的最值问题,是一道容易题.20.(1)最小值为,此时;(2)见解析【解析】
(1)由已知得,法一:,,根据二次函数的最值可求得;法二:运用基本不等式构造,可得最值;法三:运用柯西不等式得:,可得最值;(2)由绝对值不等式得,,又,可得证.【详解】(1),法一:,,的最小值为,此时;法二:,,即的最小值为,此时;法三:由柯西不等式得:,,即的最小值为,此时;(2),,又,.本题考查运用基本不等式,柯西不等式,绝对值不等式进行不等式的证明和求解函数的最值,属于中档题.21.(1);(2)①;②证明见解析.【解析】
(1)由条件可得,结合等差数列的定义和通项公式、求和公式,即可得到所求;(2)①若,可令,运用已知条件和等比数列的性质,即可得到所求充要条件;②当,,,由等比数列的定义和不等式的性质,化简变形,即可得到所求结论.【详解】解:(1),,且为非零常数,,,可得,可得数列的首项为,公差为的等差数列,可得,前项和为;(2)①若,可令,,且,即,,,,对任意的,,可得,可得,,数列是等比数列,则,,可得,,即,又,即有,即,数列是等比数列的充要条件为;②证明:对任意的,,,,,当,,,可得,即以为首项、为公比的等比数列;同理可
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 保险解除合同申请书
- 2024年度大连版权许可使用合同跨境应用
- 二零二四年度影视作品版权销售合同
- 二零二四年度酒店保安兼职保洁服务合同
- 发光字技术研发2024年度合作合同
- 二零二四年度成都二手住宅交易合同解析
- 二零二四年文化艺术品交易与拍卖合同
- 商业拓展合同模板(2篇)
- 卡车赠送保养合同
- 国际酒店spa经理聘用合同模板(2篇)
- JB T 6464-2006额定电压1kV(Um=1.2kV)到35kV行业标准
- 呼吸科健康宣教
- 人体身体成分健康分析报告
- 人工智能驱动的数字经济发展与应用探索
- 《畜牧兽医专业介绍》课件
- 《心理健康教育》课件
- 儿童发育迟缓的早期识别和早期干预
- 高标准农田施工工期承诺及保证措施
- 《中西方的节日》课件
- 人教版化学九年级上册 第四单元复习教学设计
- MSOP(测量标准作业规范)测量SOP
评论
0/150
提交评论