分式的加减教案 人教版

分式的加减教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：分式的加减

2.教学年级和班级：八年级1班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习分式的加减，使学生能够理解分式的概念，掌握分式加减的运算方法，培养学生的数学抽象能力。同时，通过解决实际问题，培养学生运用分式知识分析和解决问题的能力，提升学生的逻辑推理和数学建模素养。此外，通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和沟通能力，使学生在解决问题的过程中，增强数学思维，提高数学素养。三、重点难点及解决办法重点：1.分式的加减运算方法；2.分式加减的实际应用。

难点：1.理解分式加减的运算规律；2.灵活运用分式知识解决实际问题。

解决办法：1.通过具体例子，引导学生观察、总结分式加减的运算规律，加深学生对分式加减的理解；2.设计具有代表性的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用分式知识，提高学生运用知识解决问题的能力。同时，鼓励学生进行小组讨论、交流，分享解题思路，互相学习，共同进步。四、教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、学生作业本、教师备课笔记。

2.课程平台：人教版数学课程教材、教学课件。

3.信息化资源：网络教学资源、分式加减运算软件、数学教育类APP。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、练习法。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解分式的加减学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式的加减内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确分式的加减教学目标和分式的加减重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保分式的加减教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习分式的加减的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入分式的加减学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的分式的概念和基本性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为分式的加减新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解分式的加减运算方法，结合实例帮助学生理解。

突出分式的加减重点，强调分式的加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕分式的加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式的加减知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式的加减问题。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与分式的加减内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

在分式的加减新课呈现结束后，对分式的加减知识点进行梳理和总结。

强调分式的加减的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的分式的加减内容，强调分式的加减重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的分式的加减内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.理解分式的加减概念，掌握分式加减的运算方法，能够正确进行分式的加减运算。

2.理解分式加减的实际应用，能够运用分式知识解决实际问题。

3.培养学生的数学抽象能力，通过观察、总结分式加减的运算规律，提高学生的逻辑推理能力。

4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题，提高学生运用分式知识分析和解决问题的能力。

5.培养学生的合作意识和沟通能力，通过小组讨论、交流，学生能够分享解题思路，互相学习，共同进步。

6.培养学生的数学思维能力，通过问题驱动法，学生能够主动思考问题，培养学生的创新意识和探索精神。

7.培养学生的情感态度和价值观，通过学习分式的加减，学生能够理解学科与生活的联系，增强社会责任感。七、教学反思与总结反思这节课的教学，我觉得在教学方法和策略上，我注重了学生的主动参与和合作学习，通过设计小组讨论环节，让学生围绕分式的加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。这样的教学方法让学生在课堂上积极参与，互动交流，提高了课堂的活跃度。同时，我也注意到了学生在实际应用分式知识解决问题时，还存在一定的困难，这需要在今后的教学中加强训练和指导。

在教学管理方面，我注重了课堂纪律的维护，使学生在有序的环境中进行学习。对于课堂上的提问和讨论，我鼓励学生发表自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。此外，我还关注了学生的情感态度和价值观的培养，通过学习分式的加减，让学生理解学科与生活的联系，增强社会责任感。

针对教学中存在的问题和不足，我认为可以在今后的教学中，更加注重学生的实际应用能力的培养，设计更多的实际问题情境，让学生在实践中应用分式知识，提高解决问题的能力。同时，我也需要不断提高自己的教学水平，丰富自己的教学方法，以更好地满足学生的学习需求。八、典型例题讲解1.例题一：

题目：计算以下分式的加减：

$$\frac{3x}{4}-\frac{2x}{3}$$

讲解：

这是一个典型的分式加减问题。我们可以通过找到分母的最小公倍数，将分式通分，然后进行加减运算。

首先，找到分母4和3的最小公倍数，为12。

然后，将两个分式分别乘以相应的倍数，使得分母变为12。

$$\frac{3x}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{9x}{12}$$

$$\frac{2x}{3}\times\frac{4}{4}=\frac{8x}{12}$$

现在，我们可以将两个分式相减：

$$\frac{9x}{12}-\frac{8x}{12}=\frac{x}{12}$$

所以，原式的结果为：

$$\frac{x}{12}$$

2.例题二：

题目：计算以下分式的加减：

$$\frac{5a}{b}+\frac{3b}{a}$$

讲解：

这个题目看起来比较复杂，但我们可以通过交叉相乘的方法来简化运算。

首先，我们将两个分式的分母和分子交叉相乘，得到：

$$5a\timesa+3b\timesb$$

然后，我们将得到的结果除以两个分母的乘积，即：

$$\frac{5a\timesa+3b\timesb}{ab}$$

化简分子，得到：

$$\frac{5a^2+3b^2}{ab}$$

所以，原式的结果为：

$$\frac{5a^2+3b^2}{ab}$$

3.例题三：

题目：计算以下分式的加减：

$$\frac{2x}{3}-\frac{5y}{4}$$

讲解：

这个题目可以通过通分的方法来解决。

首先，找到分母3和4的最小公倍数，为12。

然后，将两个分式分别乘以相应的倍数，使得分母变为12。

$$\frac{2x}{3}\times\frac{4}{4}=\frac{8x}{12}$$

$$\frac{5y}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{15y}{12}$$

现在，我们可以将两个分式相减：

$$\frac{8x}{12}-\frac{15y}{12}=\frac{8x-15y}{12}$$

所以，原式的结果为：

$$\frac{8x-15y}{12}$$

4.例题四：

题目：计算以下分式的加减：

$$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$$

讲解：

这个题目可以通过找到分式的公共分母来解决。

首先，我们可以将两个分式的分母相乘，得到公共分母。

$$b\timesa$$

然后，将两个分式的分子乘以公共分母的相应的倍数，使得分母变为公共分母。

$$\frac{a\timesa}{b\timesa}+\frac{b\timesb}{b\timesa}$$

化简分子，得到：

$$\frac{a^2+b^2}{ab}$$

所以，原式的结果为：

$$\frac{a^2+b^2}{ab}$$

5.例题五：

题目：计算以下分式的加减：

$$\frac{2x}{3}+\frac{5y}{4}-\frac{3x}{5}$$

讲解：

这个题目可以通过通分的方法来解决。

首先，找到分母3、4和5的最小公倍数，为60。

然后，将三个分式分别乘以相应的倍数，使得分母变为60。

$$\frac{2x}{3}\times\frac{20}{20}=\frac{40x}{60}$$

$$\frac{5y}{4}\times\frac{15}{15}=\frac{75y}{60}$$

$$\frac{3x}{5}\times\frac{12}{12}=\frac{36x}{60}$$

现在，我们可以将三个分式相加减：

$$\frac{40x}{60}+\frac{75y}{60}-\frac{36x}{60}=\frac{40x+75y-36x}{60}$$

化简分子，得到：

$$\frac{4x+75y}{60}$$

所以，原式的结果为：

$$\frac{4x+75y}{60}$$板书设计①重点知识点：分式的加减运算方法。

板书设计：用大字书写“分式的加减”，并在下面用小字列出分式加减的步骤，如“找最小公倍数”、“通分”、“合并同类项”等。

②词、句：分式的概念和性质。

板书设计：用不同颜色的粉笔书写分式的概念和性质，如“分式：有理式/整式分子除以分母”、“分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变”等。

③艺术性和趣味性：用图形和颜色吸引学生的注意力。

板书设计：用图形（如分数的分子和分母可以用圆形和矩形表示）和颜色（如红色表示分子，蓝色表示分母）来表示分式，使板书更加生动有趣。教学评价与反馈1.课堂表现：

在本节课中，学生的课堂表现整体积极，大部分学生能够认真听讲，积极参与课堂讨论和互动。在解决分式加减的实际问题中，学生能够运用所学知识进行思考和分析，表现出较强的逻辑推理和数学建模能力。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生能够积极参与，主动发表自己的观点和疑问。在解决分式加减的实际问题中，学生能够通过小组合作，共同探讨解决问题的方法。在小组讨论成果展示中，学生能够清晰地表达自己的思路和解决方法，体现出良好的合作意识和沟通能力。

3.随堂测试：

随堂测试中，学生能够独立完成分式加减的题目，正确率较高。大部分学生能够掌握分式加减的运算方法和技巧，但在解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难，需要进一步指导和训