第1章 专题强化练2　追及相遇问题

1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直大路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知()A．在t1时刻，a车追上b车B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速领先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率始终比a车大2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无爱护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排动身，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是()A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不行能相同B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a、b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．b船启动时，a船在其前方2m处B．运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5mC．b船启动3s后正好追上a船D．b船超过a船后，两船不会再相遇4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车相互追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v－t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则()A．10s末和谐号的加速度比复兴号的大B．图乙中复兴号的最大速度为78m/sC．0到32s内，在24s末两车车头相距最远D．两车头在32s末再次并排5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的大路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则()A．甲、乙两车均做直线运动B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车始终在乙车前面6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地动身，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8mB．汽车甲的加速度大小为4m/s2C．汽车甲、乙在t＝4s时相遇D．汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为3m/s7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端动身，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是()A．泳池长50mB．两运动员肯定不会在泳池的两端相遇C．从t＝0时刻起经过1min，两运动员共相遇了3次D．在0～30s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶58．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发觉后启动A车，以A车司机发觉B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m.(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发觉B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？9．(2023·山东省试验中学月考)足球竞赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线四周进行传中，某标准足球场长105m，宽68m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，试求：(1)足球从开头做匀减速运动到停下来的位移为多大；(2)足球开头做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球．10．货车A正在该大路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲惫驾驶司机留意力不集中，当司机发觉正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64m.(1)若此时B车马上以2m/s2的加速度启动，通过计算推断：假如A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发觉B车开头到撞上B车的时间；(2)若A车司机发觉B车，马上刹车(不计反应时间)做匀减速