高二数学二项式定理2省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

1.3.1《二项式定理》1/26学习目标

1了解和掌握二项式系数性质，并会简单应用；2.初步了解用赋值法是处理二项式系数问题；3.能用函数观点分析处理二项式系数性质，提升分析问题和处理问题能力学习重点：二项式系数性质及其对性质了解和应用学习难点：二项式系数性质及其对性质了解和应用讲课类型：新讲课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪2/26猜测与证实二项式定理趣题引入大胆分析猜测本课小结练习巩固3/26数学趣题:今天是星期三,再过2

天后是星期几,你知道吗？

思索:我们知道（a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,

由这些式子试猜测(a+b)4展开后结果，它们各项是什么呢？

(a+b)5，...

呢？这里有规律吗?45分析4/26因为(a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)

对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来)展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项形式有：a3,a2b,ab2,b3最终结果要合并同类项.所以项系数为就是该项在展开式中出现次数.可计算以下:因为每个都不取b情况有1种,即C30,所以a3系数为C30;因为恰有1个取b情况有C31种，所以a2b系数为C31;因为恰有2个取b情况有C32

种，所以ab2系数为C32;因为恰有3个取b情况有C33

种，所以b3系数为C33;故(a+b)3＝C30

a3

＋C31a2b

＋C32ab2＋C33b35/26普通地因为恰有4个取b情况有C44种，所以b4系数为C44(a+b)4＝C40

a4

＋C41a3b

＋C42

a2b2＋C43

ab3＋

C44b4因为(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来)展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4最终结果要合并同类项.所以项系数为就是该项在展开式中出现次数.可计算以下:因为每个都不取b情况有1种,即C40,所以a4系数为C40;因为恰有1个取b情况有C41

种，所以a3b系数为C41;因为恰有2个取b情况有C42

种，所以a2b2系数为C42;因为恰有3个取b情况有C43

种，所以ab3系数为C43;6/26分析(a+b)n展开式:(每一项怎么来)因为恰有n个取b情况有Cnn种，所以b4系数为Cnn因为(a+b)n＝

？展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项形式有:an,an-1b,an-2b2,…,bn最终结果要合并同类项.所以项系数为就是该项在展开式中出现次数.可计算以下:因为每个都不取b情况有1种,即Cn0,所以an系数为Cn0;因为恰有1个取b情况有Cn1

种，所以an-1b系数为Cn1;因为恰有2个取b情况有Cn2

种，所以an-2b2系数为Cn2;……………7/26特殊地直接利用二项展开式定理右边多项式叫做(a+b)n二项展开式其中Cnran-rbr叫做二项展开式通项，记作Tr+1Cnr

叫做

二项式系数.普通地，对于nN*，有：二项展开式特点:①项数：共n＋1项②指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b指数和为n③系数:第r＋1项二项式系数为

(r＝0,1,2,…，n）8/26特殊地:2.令a=1，b=x则(1+x)n=1+Cnx+…+Cnxr+…+Cnxnrn11.把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn对定理再认识：9/26直接应用：10/2611/261.求证：除以9余数为7；2.求多项式：展开式中系数.3.(a+2b+3c)7展开式中a2b3c2项系数是多少？12/26赋值法再思索项与系数思索复习引入课前热身本课小结思索三13/261.二项式定理：2.通项规律：3.二项式系数：第(r+1)项

利用二项式定理能够在头脑里快速地展开一些式子,从而能处理些问题.这节课我们来做一些练习.4.特殊地：注:项系数与二项式系数是两个不一样概念令以x=1得14/264.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7值是

.15/26挑战竞赛已知求:(1)

；

(2)；

(3);(4)赋值法再思索:你会求下面(2)、(3)、(4)小问答案吗?16/2617/26

求(x

＋2)10

（x

2－1）展开式中含x

10项系数为＿＿＿＿.(1998年全国高考题)179能力训练4:

在(x2+3x+2)5

展开式中,x系数为多少？24018/26能力训练4:(x2+3x+2)5展开式中x系数为_____.方法1

(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5

方法2

(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5

方法3

(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5

方法4

(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5

，…….妙!19/26分析:取通项来分析,常数项即项.20/26解：依据二项式定理，取a＝3x2，b＝－∴通项公式是∴展开式中第9项为常数项。由题意可知，故存在常数项且为第9项，常数项常数项即项.21/262.求(1+x+x2)(1－x)10展开式中含x

项系数3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3系数4.9192除以100余数是＿＿＿＿.5.若(x+1)n=x

n+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*)，且a:b=3:1，那么n=_____（95上海高考）

6.试判断在展开式中有没有常数项？假如有，求出此常数项；假如没有，说明理由.22/264.9192除以100余数是＿＿＿＿＿由此可见，除后两项外均能被100整除所以9192除以100余数是815.若(x+1)n=x

n+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a:b=3:1，那么n=_____23/266.试判断在展开式中有无常数项？假如有，求出此常数项；假如没有，说明理由.解：设展开式中第r+1项为常数项，则：由题意可知，故存在常数项且为第7项，常数项常数项即项.24/26再见25/26；/上海网站建设vid72wlw这家伙爪子。接着出来了另一个爪子，两爪子一使力就见一个黑色小毛球从蛋壳被破开小缝隙里挤出来，就那么漂浮在空中，屁股对着夜北冥，抱着比它大一倍蛋壳咔嚓咔嚓吃了起来，夜北冥就站在那里静静看着小家伙进食完成。等小家伙吃完，这才转身看着夜北冥，一人一未知生物就这么大眼对小眼看了半响，夜北冥也才看清这小家伙真实样子，整个身体就跟婴儿拳头差不多大，全身毛发非常黑，因为刚从蛋里出来原因所以有些毛发还是湿，粘在身体上，头部位就一双睁贼大黑水晶似眼睛，鼻子和嘴巴在哪里就看不出来，现在它把四个爪子收进腹下，满身圆圆，配上它那双占了身体三分之一大眼睛，给夜北冥感觉就是说不出可爱。看着小东西就那么直直盯着她看，一动也不动，夜北冥试探问道：“你是谁？”这小东西立刻就冲进夜北冥怀里，蠕动了一下，然后才抬头继续用那双萌萌哒大眼睛盯着夜北冥。夜北冥没听到它说话，就继续说道：“既然你已经跟我签署了本命契约，那我就给你起个名字吧！”小家伙立刻在夜北冥怀里欢快跳了几下，嘴里啾啾啾地喊着，尤其清脆，让人一听就感觉神清气爽。确定怀里小家伙能听懂自己说话，于是夜北冥用手摸着小家伙头上黑色毛，稍微想了一下就说：“你是我第一个兽宠，而且你毛又这么黑，眼睛又这么大，我就叫你小黑怎么样？”小家伙听完，立马啾啾啾叫着，然后又漂浮起来，向着最深处飘去，飘了一会见夜北冥没有跟上来，就朝着夜北冥啾啾啾喊着，让夜北冥跟上来，然后继续向前飘，夜北冥看着周围还没有采摘完药材，想着等会再来采吧，于是就提起玄力向着小家伙飘去方向飞快追去。看着小家伙在又一处山洞门前停下，夜北冥也加紧玄力到了小家伙跟前，小家伙看夜北冥来了，就又飘到夜北冥怀里让夜北冥用手托着，然后向着夜北冥啾啾啾叫着叫完就转身对着山洞门前上方两个大字，上面写着——焱洞。夜北冥看着那两个字，低头对怀里正用大眼