动点轨迹下学期江苏教育出版社省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

主讲人：朱俊杰点的轨迹方程的求法数学高考专题复习第1页圆锥曲线回顾第2页例1:已知ΔABC底边BC长为2a(a>0),又知tgBtgC=t(t≠0).(a,t均为常数).求顶点A轨迹.BCAyx[思绪分析]:首先建立适当坐标系,设出动点A及定点B、C坐标,怎样将tgB、tgC坐标化是本题关键.由图易知∠B是直线AB倾斜角,∠C是直线AC倾斜角补角,因而tgB、tgC都能够用斜率来表示.这么可直接写出顶点A方程,接下来工作就是化简方程和判断轨迹是何种曲线,必要时可进行讨论.本题答案:轨迹方程为x2/a2+y2/ta2=1(x≠+-a).当0<t<1或t>1时,轨迹为椭圆;当t=1时,轨迹为圆;当t<0时,轨迹为双曲线.

第3页例2:已知直线L1⊥直线L2,垂足为M,点N∈L2,(如图)以A,B为端点曲线段C上任意一点到L1距离与到N距离相等.若ΔAMN为锐角三角形,且|AM|=√17,|AN|=3,|BN|=6.建立适当坐标系,求曲线段C方程.[思绪分析]:坐标系建立是本题突破口,因为L1⊥L2,故可选择它们为坐标轴;也能够以线段MN垂直平分线为y轴.(哪一个更加好呢?)由题设可知曲线段C为抛物线一部分,L1为准线,N为焦点,很显然选择标准方程y2=2px(p>0).下面关键是求出p值,而ΔAMN为锐角三角形及|BN|=6又起什么作用呢?请大家认真思索.本题答案:y2=8x(1≤x≤4,y>0)xyBAMNL1L2第4页例3:设AB是圆x2+y2=1一条直径,以AB为直角边,B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC,当AB转动时,求点C轨迹.[思绪分析]本题中动点C满足两个条件:BC⊥BA,|BC|=|BA|,不论用哪一个都不能直接得出点C方程,所以要另辟他径.仔细分析题意,点C运动依赖于点B运动(A也是这么),因而能够用点C坐标来表示点B坐标,又点B在已知曲线上运动,其坐标满足曲线方程,从而得出点C轨迹方程.怎样得出B和C坐标关系就成为解题关键.联想到复数知识,能够利用点与复数对应关系,复数与向量对应关系,来得出两点坐标关系.本题答案:x2+y2=5xyCAB第5页例4:抛物线y2=4x焦点为F,准线与x轴交于A,P是抛物线上除去顶点外动点,O为顶点.连接FP并延长至Q,使|FP|=|PQ|,OQ与AP交于M,求点M轨迹.[思绪分析1]本题中动点M是由两条动直线相交而得,而它们运动又都依赖于动点P,所以选择P坐标为参数,写出两直线方程,解方程组,得点M轨迹参数方程,再化为普通方程,从而得出M轨迹.

PFQMAyOx本题答案:y2=8/3×(x+1/3).轨迹为以(-1/3,0)顶点,开口向右抛物线(除去顶点).[思绪分析2]既然M运动依赖于P运动,可否用例3方法,用M坐标表示P坐标,而P又在已知曲线上运动,代入已知曲线得出M方程.M和P是什么关系?回到图中仔细分析,连接AQ会怎么样?点M与ΔAFQ是什么关系?第6页直接法:

依据动点所满足几何条件,直接写出其坐标所满足代数方程.代入法

(也称相关点法):所求动点M运动依赖于一已知曲线上一个动点M0运动,将M0坐标用M坐标表示,代入已知曲线,所方程即为所求.参数法:动点运动依赖于某一参数(角度、斜率、坐标等)改变,可建立对应参数方程,再化为普通方程.求动点轨迹方程惯用方法第7页1.当动点所满足几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.(例1)2.直接法另一个形式称为定义法,即已知曲线类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.(例2)3.当所求动点运动很显著地依赖于一已知曲线上动点运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点坐标关系,这要充分利用题中几何条件.(例3)4.当所求动点运动受一些几何量(距离、角度、斜率、坐标等)制约时,可考虑用参数法求解.(例4)5.求得轨迹方程要与动点轨迹一一对应,不然要“多退少补”,多出点要剔除(用x,y取值范围来制),不足点要补充.6.注意求轨迹和求轨迹方程区分.本节小结第8页(1999,24t,14f)如图,给出定点A(a,0)(a>0)和直线L:x=-1.B是直线L上动点,∠BOA平分线交AB于C,求点C轨迹方程,并讨论方程表示曲线类型与a值关系.这是一九九九年高考题(第24题,14分),解题关键是怎样充分利用OC平分∠BOA.设出B(-1,t),C(x,y)坐标,有以下思绪:思绪1:利用三角形角平分线性质,|BC|:|CA|=|OB|:|OA|,而将C视为BA内分点,λ=BC:CA=|BC|:|CA|,|OA|、|OB|均可用距离表示,得出点C轨迹参数方程,消去参数即可.思绪2:利用角平分线性质,点C到直线OA,OB距离相等,又点C在直线AB上,分别写出OB和AB直线方程(用B坐标表示),消去参数即可.思绪3:利用三角形中边角关系,tg∠AOC=|y|/x,tg∠BOD=|BD|:|OD|=|y|(1+a)/(a-x),又∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD=π-∠COA-∠BOD,∴2∠COA=π-∠BOD,tg(2∠COA)=-tg∠BOD.yxABOC第9页谢谢各位老师指导最终祝您一帆风顺再见第10页厦门印刷报价/price/;uyd20vau上箩筐，好放那些个装石灰膏家伙什儿？”乔氏笑了，说：“不用不用，他们会用小平车装了给送过来呢！”耿英说“喏，好省事儿！”见大家吃完饭了，乔氏对小青和耿英说：“都忙你们去吧，我自己洗刷就行了！”耿直一听说要出门儿就异常兴奋。不等爹爹吩咐，他就蹦跳着跑去开门了。乔氏取出足够银子欲交给耿老爹，但耿老爹说什么也不接收，连声说：“不用，不用，我手里有钱呢，买石灰膏钱就不要动用家里了！”乔氏不依，说：“让耿大哥你和娃娃们出力已经是很不轻易事情了，怎么还能再出钱呢。这个说什么也不行！”小青也说：“耿伯伯这就是您不对了，听我姆妈，拿上银子，不然我就生气了！”耿老爹没有方法，只好接过银子。小青这才高高兴兴地率领大家出门，一路往小树林旁边淋灰池子去了。离白家不足百步之遥这个小树林，看上去实在是太像故乡“三六九镇”南边那个再熟悉不过小树林子了。一看到这个漂亮小树林，耿家父子四人都不由自主地都站住不动了。小青不解地推一推耿英，说：“你们几个都怎么了，我没有给你们使定身法啊！”耿英脱口而出：“太像啦！”耿老爹和耿直也异口同声地说：“怎么会这么像啊？”耿正说：“你们看，就连林子边上那条路也那么像！宽宽，能对开两挂平车呢！”小青更不解了，问：“说什么呢？到底是什么像什么啊？你们把我给搞糊涂啦！”耿英说：“这个小树林太像我们故乡那个小树林了，简直就是一模一样呢！”小青咯咯地笑了，高兴地说：“那可真是太好啊，你们就当这个小树林就是你们故乡那个小树林，这里就是你们第二个故乡不就得了！”耿正摇头头说：“唉，可她毕竟不是我们故乡那个小树林子啊！再说了，我们故乡还”小青有点儿恬怪地瞪了耿正一眼，并打断了他还没有说出口话，声音脆脆地说：“不要不知足啦，看你们兄妹三个，多么热闹，何等亲热啊；可我呢，孤苦伶仃”说着话，眼圈就有些发红了。耿直小嘴儿尤其快，耿英刚才拉起小青手还没有张口呢，他就好像猛火炒豆子普通噼哩啪啦地说开了：“小青姐姐，你现在已经不再孤苦伶仃了，我们兄妹三个现在不就是你弟弟妹妹了吗？”小青高兴了