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文档简介
直线与圆位置关系——切线性质与判定数学VIP课程讲师:XX老师第1页问题:如图,在圆O中,经过半径OA外端点A作直线l⊥OA,则直线L圆O位置关系怎样?为何?OAl切线判定定理:经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。第2页如图,AB是圆O直径,点D在AB延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°。求证:DC是圆O切线。CABDO证实:连接OC、BC因为∠ACB=90°,∠CAB=30°。
所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD
因为在∆OCD中,斜边上中线等于斜边二分之一,
所以∠OCD=90°。
又点C在圆上,所以DC是圆O切线。第3页证实直线与圆相切有以下三种路径:1、定义法:和圆有且只有一个公共点直线是圆切线。2、数量法(d=r):和圆距离等于半径直线是圆切线。3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。第4页内切圆和内心定义:与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆。内切圆圆心是三角形三条角平分线交点,叫做三角形内心。∆ABC内切圆圆O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE长。AFEBCOD解:连OA、OB、OC,OE、OF、OD
依据垂直平分线性质。有AE=AF,BF=BD,CD=CE
可设AE=AF=x则BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4
所以AF=4,BD=5,CE=9第5页在直角∆ABC中,∠B=90°,∠A平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作圆D。试说明:AC是圆O切线。AFBCD证实:连DF
因为DB⊥AB垂足为点B,又点B在圆上。
所以AB为圆D切线。
又AD为∠A角平分线
所以DF⊥AC且DB=DF
即:AC为圆D切线。第6页AB是圆O弦,C是圆O外一点,BC是圆O切线,AB交过C点直径于点D,OA⊥CD,试判断∆BCD形状,并说明你理由。ADOBC解:连接BO
可知:OA=OB所以∠A=∠OBD
又OA⊥CD∠A+∠ADO=90°。CB为圆O切线。∠OBD+∠DBC=90°
所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC(对顶角)
即∠BDC=∠DBC
所以∆BDC为等腰三角形。第7页如图所表示,PBC是圆O割线,A点是圆O上一点,且PA2=PB×PC。求证:PA是圆O切线.ABPC证实:连接ABAC,连接BO并延长与圆O相交于点D
在△PBA和△PAC中,PA/PC=PB/PA(题意),∠P这公共角,
∴△PBA和△PAC相同
∴∠PAB=∠PCA
连接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圆周角)
∵BD是直径,OBOAOD是半径
∴∠BAO+∠OAD=90°,∠OAD=∠ODA
∴∠PAB=∠OAD
∴∠PAB+∠BAO=90°
∴PA是圆O切线(切线判定定理)
第8页已知直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以腰DC中点E为圆心圆与AB相切,梯形上底AD与底BC是方程x2-10x+16=0两根,求圆E半径r.ADEBC解:连接EF,F为圆E切点
因为EF⊥AB所以EF//BC
且E为CD中点所以EF为梯形ABCD中位线又AD、BC为x2-10x+16=0两根
所以AD=2,BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半径为5.F第9页切线性质:1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心距离等于半径。3、切线垂直于过切点半径。4、经过圆心垂直于切线直线必过切点。5、经过切点垂直于切线直线必过圆心。第10页如图所表示,直线AB切圆O于点C,DE是圆O直径,EF⊥AB于F,DC延长线与EF延长线交于点G,若∠E=80°,求∠G度数。ABCFDGEO第11页如图所表示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD//BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD。求证:(1)DE⊥CE.(2)以AB为直径圆与CD相切。DCAEB1324第12页如图,圆O直径AB=2,AM和BN是它两条切线,DE切YY圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BD=y.(1)求证:AM//BN;(2)求y关于x关系式;(3)求四边形ABCD面积是S,并证实:S
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