初中数学切线的性质与判定市公开课一等奖省赛课获奖课件

直线与圆位置关系——切线性质与判定数学VIP课程讲师：XX老师第1页问题：如图，在圆O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA，则直线L圆O位置关系怎样？为何？OAl切线判定定理：经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。第2页如图，AB是圆O直径，点D在AB延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是圆O切线。CＡＢＤＯ证实：连接OC、BC因为∠ACB=90°，∠CAB=30°。

所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD

因为在∆OCD中，斜边上中线等于斜边二分之一，

所以∠OCD=90°。

又点C在圆上，所以DC是圆O切线。第3页证实直线与圆相切有以下三种路径：１、定义法：和圆有且只有一个公共点直线是圆切线。２、数量法（ｄ＝ｒ）：和圆距离等于半径直线是圆切线。３、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。第4页内切圆和内心定义：与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆。内切圆圆心是三角形三条角平分线交点，叫做三角形内心。∆ABC内切圆圆O与ＢＣ、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE长。AFEBCOD解：连OA、OB、OC，OE、OF、OD

依据垂直平分线性质。有AE=AF，BF=BD，CD=CE

可设AE=AF=x则BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4

所以AF=4，BD=5，CE=9第5页在直角∆ABC中，∠B=90°，∠A平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作圆D。试说明：AC是圆O切线。AFBCD证实：连DF

因为DB⊥AB垂足为点B，又点B在圆上。

所以AB为圆D切线。

又AD为∠A角平分线

所以DF⊥AC且DB=DF

即：AC为圆D切线。第6页AB是圆O弦，C是圆O外一点，BC是圆O切线，AB交过Ｃ点直径于点Ｄ，ＯＡ⊥ＣＤ，试判断∆ＢＣＤ形状，并说明你理由。ＡＤＯＢＣ解：连接BO

可知：OA=OB所以∠A=∠OBD

又ＯＡ⊥ＣＤ∠A+∠ADO=90°。CB为圆Ｏ切线。∠ＯＢＤ＋∠DBC=90°

所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC（对顶角）

即∠BDC=∠DBC

所以∆BDC为等腰三角形。第7页如图所表示，ＰＢＣ是圆Ｏ割线，Ａ点是圆Ｏ上一点，且ＰＡ２＝ＰＢ×ＰＣ。求证：PA是圆O切线.ABPC证实：连接ABAC，连接BO并延长与圆O相交于点D

在△PBA和△PAC中，PA/PC=PB/PA（题意），∠P这公共角，

∴△PBA和△PAC相同

∴∠PAB=∠PCA

连接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圆周角)

∵BD是直径，OBOAOD是半径

∴∠BAO+∠OAD=90°，∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圆O切线(切线判定定理)

第8页已知直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以腰DC中点E为圆心圆与ＡＢ相切，梯形上底ＡＤ与底ＢＣ是方程ｘ２－１０ｘ＋１６＝０两根，求圆Ｅ半径ｒ．ＡＤEＢＣ解：连接EF，F为圆E切点

因为EF⊥ＡＢ所以EF//BC

且E为CD中点所以ＥＦ为梯形ABCD中位线又AD、BC为x2-10x+16=0两根

所以AD=2，BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半径为5.F第9页切线性质：１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心距离等于半径。３、切线垂直于过切点半径。４、经过圆心垂直于切线直线必过切点。５、经过切点垂直于切线直线必过圆心。第10页如图所表示，直线AB切圆O于点C，DE是圆O直径，EF⊥AB于F，DC延长线与EF延长线交于点G，若∠E=80°，求∠G度数。ABCFDGEO第11页如图所表示，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＤ／／ＢＣ，Ｅ为ＡＢ上一点，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，CE平分∠BCD。求证:(1)DE⊥CE.(2)以AB为直径圆与CD相切。DCAEB1324第12页如图，圆O直径AB=2，AM和BN是它两条切线，DE切YY圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BD=y.(1)求证：AM//BN;(2)求y关于x关系式；(3)求四边形ABCD面积是S，并证实：S