第一讲-数学软件概述1省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

第一讲数学软件概述1/35一、计算机代数系统科学计算可分为两类:一类是纯数值计算,比如求函数值,方程数值解;另一类计算是符号计算,又称代数运算,这是一个智能化计算,处理是符号.符号能够代表整数,有理数,实数和复数,也能够代表多项式,函数,还能够代表数学结构如集合,群表示等等.我们在数学教学和研究中用笔和纸进行数学运算多为符号运算.

2/35从计算机创造到现在50多年时间里,用计算机进行科学计算主要是数值计算,如天气预报,油藏模拟,航天等领域大规模数值计算.长久以来,人们一直期望有一个能够进行符号计算计算机系统.早在50年代末,人们就开始了研究.进入80年代后,伴随计算机普及和人工智能发展,用计算机进行代数运算研究在国外发展非常快速,包括数学领域也在不停地扩大,相继出现了各种功效齐全计算机代数系统,这些系统能够分为专用系统和通用系统,专用系统主要是为处理物理,数学和其它科学分支一些计算问题而设计,专用系统在符号和数据结构上都适合用于对应领域,而且多数是用低级语言写成,使用方便,计算速度快,在专业问题研究中起着主要作用.3/35通用系统含有各种数据结构和丰富数学函数,应用领域广泛.其中Mathematica、MATLAB和Maple是用户教为广泛通用数学软件.最近计算机代数系统都是用C语言写成,这种语言为软件开发者提供了编写有效可移植计算机程序平台,所以这种计算机代数系统能够在绝大多数计算机上使用.Mathematica、MATLAB和Maple就是这么系统.Mathematica是第一个将符号运算,数值计算和图形显示很好地结合在一起数学软件,用户能够方便地用它进行各种形式数学处理.MATLAB语言是一个广泛应用于工程计算及数值分析领域新型高级语言，自1984年由美国MathWorks企业推向市场以来，历经十多年发展与竞争，现已成为国际公认最优异工程应用开发环境。MATLAB功效强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者欢迎。Maple是80年代初就开始研制计算机代数系统,起初并不为人们所注意,但这个软件发展很快.自从1992年MapleVR2出版后,更多用户就发觉它是一个功效强大而且界面友好计算机代数系统.4/35二、惯用数学软件当前流行数学软件主要有以下几个：符号运算软件：Mathematica,Maple矩阵处理软件：Matlab统计处理软件：SAS,Spss,Origin数学CAD软件：MathCAD5/35四种数学软件：MatlabMathematicaMapleMathCAD符号运算数值计算图形显示高效编程当前在科技和工程界上比较流行和著名数学软件主要有四个，分别是Maple、Matlab、MathCAD和Mathematica。它们在各自针正确目标都有不一样特色。6/35(一)MapleV系统MapleV是由Waterloo大学开发数学系统软件，它不但含有准确数值处理功效，而且含有没有以伦比符号计算功效。MapleV符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件符号处理关键。Maple提供了余种数学函数，包括范围包含：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置编程语言，用户能够开发自己应用程序，而且Maple本身各种函数，基本上是用此语言开发。7/35Maple采取字符行输入方式，输入时需要按照要求格式输入，即使与普通常见数学格式不一样，但灵活方便，也很轻易了解。输出则能够选择字符方式和图形方式，产生图形结果能够很方便地剪贴到Windows应用程序内。8/35(二)MATLAB系统MATLAB原是矩阵试验室（MatrixLaboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包接口程序，采取C语言编写。从80年代出现3.0DOS版本，逐步成为科技计算、视图交互系统和程序语言。MATLAB能够运行在十几个操作平台上，比较常见有基于Windows9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台系统。9/35MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部关键函数，工具包则包含复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。而且5.x版本还包含一套几十个PDF文件，从MATLAB使用入门到其它专题应用都有详细介绍。10/35MATLAB是数值计算先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、硕士进行科学研究得力工具。MATLAB在输入方面也很方便，能够使用内部Editor或者其它任何字符处理器，同时它还能够与Word6.0/7.0结合在一起，在Word页面里直接调用MATLAB大部分功效，使Word含有特殊计算能力。11/35(三)MathCAD系统MathCAD是美国Mathsoft企业推出一个交互式数学系统软件。从早期DOS下1.0和Windows下4.0版本，到今日8.0版本，功效也从简单数值计算，直至引用Maple强大符号计算能力，使得它发生了一个质飞跃。12/35MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体软件。MathCAD7.0Professional（专业版）运行在Win9X/NT下，它主要特点是输入格式与人们习惯数学书写格式很近似，采取WYSWYG（所见所得）界面，尤其适合普通无须进行复杂编程或要求比较特殊计算。MathCAD7.0Professional还带有一个程序编辑器，对于普通比较短小，或者要求计算速度比较低时，采取它也是能够。这个程序编辑器优点是语法尤其简单。MathCAD能够看作是一个功效强大计算器，没有很复杂规则；同时它也能够和Word、Lotus、WPS等字处理软件很好地配合使用，能够把它看成一个出众全屏幕数学公式编辑器。13/35(四)Mathematica系统Mathematica是由美国物理学家StephenWolfram领导WolframResearch开发数学系统软件。它拥有强大数值计算和符号计算能力，在这首先与Maple类似，但它符号计算不是基于Maple上，而是自己开发。14/35Mathematica基本系统主要是用C语言开发，因而能够比较轻易地移植到各种平台上，Mathematica是一个交互式计算系统，计算是在用户和Mathematica相互交换、传递信息数据过程中完成。Mathematica系统所接收命令都被称作表示式，系统在接收了一个表示式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有比较严格要求，用户必须按照系统要求数学格式输入，系统才能正确地处理，不过因为3.0版本引入输入面板，而且能够修改、重组输入面板，所以以前版本输入指令时需要不停切换大小写字符繁琐方式得到很好改进。3.0版本能够用各种格式保留文件和剪贴内容，包含RTF、HTML、BMP等格式。15/35(五）四种软件比较选取何种数学软件?假如仅仅是要求普通计算或者是普通用户日常使用，首选是MathCAD，它在高等数学方面所含有能力，足够普通客户要求，而且它输入界面也尤其友好。假如要求计算精度、符号计算和编程方面话，最好同时使用Maple和Mathematica，它们在符号处理方面各具特色，有些Maple不能处理，Mathematica却能处理，诸如一些积分、求极限等方面，这些都是比较特殊。假如要求进行矩阵方面或图形方面处理，则选择MATLAB，它矩阵计算和图形处理方面则是它强项，同时利用MATLABNoteBook功效，结合Word6.0/7.0编辑功效，能够很方便地处理科技文章。16/35三、Mathematica实例17/3518/35二、代数运算19/3520/3521/3522/35四、MATLAB实例【例1】求解线性方程组AX=B11.5297303.60.5-44-4其中A=710-32233，B=20378.5216538090-201623/35

在MATLAB命令窗口输入命令：

a=[1,1.5,2,9,7；0,3.6,0.5,-4,4；7,10,-3,22,33；3,7,8.5,21,6；3,8,0,90,-20];b=[3;-4;20;5;16];x=a\b得到结果是：x=3.5653-0.9255-0.26950.14350.010124/35

【例2】求方程x^4+7x^3+9x-20=0全部根。

在MATLAB命令窗口输入：p=[1,7,0,9,-20];%建立多项式系数向量x=roots(p)%求根得到结果是：x=-7.2254-0.4286+1.5405i-0.4286-1.5405i1.082625/35【例3】求极限symsx;%定义符号变量f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3;%确定符号表示式w=limit(f)%求函数极限w=-1/226/35【例4】在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);%eps为系统内部常数ct=cos(x)./(sin(x)+eps);subplot(2,2,1);%分成2×2区域且指定1号为活动区plot(x,y);title('sin(x)');axis([02*pi-11]);subplot(2,2,2);plot(x,z);title('cos(x)');axis([02*pi-11]);subplot(2,2,3);plot(x,t);title('tangent(x)');axis([02*pi-4040]);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title('cotangent(x)');axis([02*pi-4040]);27/35

程序以下：

screen=get(0,'ScreenSize');W=screen(3);H=screen(4);hf=figure('Color',[1,1,1],'Position',[1,1,0.4*W,0.3*H],...'Name','菜单设计示例一','NumberTitle','off','MenuBar','none');hfile=uimenu(hf,'label','&File');hhelp=uimenu(hf,'label','&Help');uimenu(hfile,'label','&New','call','disp(''NewItem'')');uimenu(hfile,'label','&Open','call','disp(''OpenItem'')');hsave=uimenu(hfile,'label','&Save','Enable','off');uimenu(hsave,'label','Textfile','call','k1=0;k2=1;file01;');uimenu(hsave,'label','Graphicsfile','call','k1=1;k2=0;file10;');uimenu(hfile,'label','Save&As','call','disp(''SaveAsItem'')');uimenu(hfile,'label','&Exit','separator','on','call','close(hf)');uimenu(hhelp,'label','About...','call',...['disp(''HelpItem'');','set(hsave,''Enable'',''on'')']);例5：菜单设计28/35Maple绘图-初等曲线plot({x,x^2,x^3,ln(x),sin(x)},x=-2*Pi..2*Pi,color=[red,black,yellow,blue,maroon],view=[-2..2,-4..4],title=“mapledrawsimplefunctions”)2024/8/1829Maple介绍五、Maple实例29/35Maple作图-对隐式方程作图？implicitplotwith(plots):eq:=(x-1)^2/3+(y-1)^2/4=12024/8/1830Maple介绍30/35六、数学软件共同特点：1.能够进行符号运算,数值计算和图形显示,这是通用数学软件包三大基本功效.含有高效可编程功效.2.多数计算机代数系统都是交互式,人们经过键盘输入命令,计算机计算后显示结果.好系统都有Windows操作系统下版本,人机界面友好,命令输入方便灵活,很轻易寻求帮助.结果输出有各种形式,好数学软件都提供了人们习惯数学符号表示形式.3.各个系统都在不停地发展完善,不停地更新换代,更新速冻也在逐步加紧.数学软件在向着智能化,自动化方向发展.数学软件实质是数学方法及其算法在计算机上实现,这些方法是千百年来无数数学家工作与智慧结晶.4.参加软件开发和应用人员数量在不停增加,而且日趋国际化.伴随Internet普及,软件用户能够很方便地与软件开发者进行沟通,反应软件中存在问题,也把新应用情况和好程序提供给软件开发者.软件开发不再只是软件开发者事情,也是广大用户事情.31/35七、数学软件不足：首先,多数计算机代数系统对计算机硬件有较高要求,在进行符号运算时,通常需要很大内存和较长计算时间,而准确代数运算以时间和空间为代价.一些人工计算简单问题,计算机代数系统却做不出来.用数学软件第二个问题是计算结果往往很长,人们极难从结果中看到问题要害.用计算机代数系统进行数值计算,即使计算精度能够到任意位,但因为计算机代数系统是用软件本身浮点运算代替硬件算术运算,所以在速度要比用Fortran语言算一样问题慢百倍甚至千倍.另外,即使