电磁学复习课件

2024/8/181电磁学(electromagnetics)第1章静电场第2章导体和电介质第3章恒定磁场和磁介质第4章电磁感应第5章交流电第6章麦克斯韦电磁场理论2024/8/182第一章静电场§1.1库仑定律§1.2电场电场强度§1.3静电场的高斯定理§1.4静电场的环路定理电势

Electrostaticfield无旋有源2024/8/183电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中，电荷的代数和守恒。(lawofconservationofcharge)电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律，无论是宏观过程还是微观过程。电荷守恒定律2024/8/184库仑定律(CoulombLaw)两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。2024/8/185电荷q2

受电荷q1

的力库仑定律的数学表达从电荷1指向电荷22024/8/186常数

K的取值国际单位制（SI），MKSA单位制基本单位：米，千克，秒，安培r:mf:N=kg·m/s2

q:C=A·s真空介电常量真空电容率(1986年值)2024/8/187物理内涵（1）平方反比律（2）电力与电量的乘积成正比，方向由电荷符号决定。（3）电力的作用方向沿联线，径向性和球对称性。（4）电力的可叠加性（电力叠加原理）2024/8/188一、电场(electricfield)1.电场的基本性质

对放其内的任何电荷都有作用力

电场力对移动电荷作功电荷周围存在电场。电荷电场电荷2.静电场相对于观察者静止的电荷产生的电场是电磁场的一种特殊形式2024/8/189电场强度是描述场中各点电场的强弱的物理量。电场强度E定义大小等于单位电荷所受电场力的大小，方向与正电荷所受电场力的方向一致。2024/8/18101.点电荷的场强公式

球对称由库仑定律由场强定义

从源电荷指向场点

场强方向正电荷受力方向由上述两式得电场强度的计算根据库仑定律和场强的定义2024/8/1811点电荷产生的场强各点场强矢量连成的曲线：电场线2024/8/1812如果带电体由n

个点电荷组成，由电力叠加原理由场强定义整理后得根据电力叠加原理和场强定义，求任意带电体的场强。场强叠加原理2024/8/1813若带电体可看作是电荷连续分布的，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。电荷密度体电荷密度面电荷密度线电荷密度P电偶极子带电直线带电棒均匀带电圆环2024/8/1815在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面S的电通量

E，等于该闭合曲面所包围的所有电荷电量的代数和

q除以

0，与闭合曲面外的电荷无关。静电场的高斯定理Gausstheorem1.表述有源2024/8/18161.闭合面内、外电荷的贡献2.高斯定理是静电场性质的基本方程3.源于库仑定律高于库仑定律都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场高斯定理的讨论2024/8/1817利用高斯定理解较为方便球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)柱体柱面带电线平板平面对Q的分布具有某种对称性的情况下高斯定理在解场方面的应用常见的电量分布的对称性：(无限长)(无限大)2024/8/1818circuitaltheoremofelectrostaticfield静电场的环路定理静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场力做功与路径无关无旋2024/8/1819电势差(electricpotentialdifference)两点之间电势差可表为两点电势值之差定义：a、b两点之间的电势差是从a点到b点移动单位正电荷时电场力所作的功。电势的量纲电势的单位1V(伏特）＝1J/CSI制：单位V(伏特)2024/8/18201.点电荷电势的计算2.点电荷组3.任意带电体电势1)由定义式出发2)电势叠加原理均匀带电球面平行板电容器两个均匀带电的同心球面第二章导体和电介质2024/8/1821§2.1导体和电介质§2.2静电场中的导体§2.3电容和电容器§2.4电介质的极化§2.5有电介质存在时的静电场§2.6带电体系的能量导体的静电平衡条件2024/8/18222.导体静电平衡的条件导体内部的电场强度处处为零。1.静电平衡

electrostaticequilibrium导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于静电平衡状态。3.导体等势4.导体上电荷的分布2024/8/1823由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。(1)导体体内处处不带电(2)导体表面电荷：外法线方向(4)导体空腔与静电屏蔽electrostaticshielding2024/8/1824讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构腔内、腔外内表面、外表面腔内腔外外表面内表面a.腔内无带电体2024/8/1825在静电平衡条件下，若导体空腔内无带电体，则空腔的内表面不带电，电荷只分布在空腔的外表面，空腔内处处场强为零，整个空腔为等势体。b.腔内有带电体2024/8/1826在静电平衡条件下，若导体空腔内有带电体，则空腔的内表面所带电荷与空腔内电荷的代数和为零，空腔内各点的场强分布由空腔内电荷及空腔内表面电荷的分布唯一地确定。导体存在时静电场场量的计算2024/8/1827原则:1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律§2.3电容器及电容capacitorcapacity2024/8/1828一、孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关,固有的容电本领。单位：法拉F

实际中常用μF(微法)和pF(皮法)等。孤立导体的电势定义:SI量纲：孤立导体的电势是使导体升高单位电势所需的电量。二、电容器及其电容2024/8/1829两个互不连结导体构成的闭合导体空腔称为电容器。定义电容器的电容是使电容器两极板之间具有单位电势差所需的电量。描绘了电容器储存电能的能力。2024/8/1830典型的电容器平行板球形柱形电容的计算2024/8/1831设电介质分子对电场的影响2024/8/1832有电场时有极分子介质取向极化(orientationpolarization)边缘出现电荷分布无极分子介质位移极化displacementpolarization极化电荷(polarizationcharges)或称束缚电荷(boundcharges)共同效果§2.5有电介质时的静电场2024/8/1833真空中库仑定律场叠加原理高斯定理安培环路定理静电场矢量场有源无旋极化电荷q

自由电荷q电介质中2024/8/1834+=2024/8/1835由于q'和E互相牵扯，因此要利用电介质的极化性质。电位移矢量2024/8/1836量纲单位C/m2各向同性线性介质介质方程(electricdisplacementvector)

r为相对介电常数或相对电容率二、电位移矢量的高斯定理2024/8/1837q0：自由电荷有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关。各向同性介质中场强的完备方程组2024/8/1838在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发，解出D。即§2.6静电场的能量2024/8/1839一、带电体系的静电势能

electrostaticenergy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a

无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。相互作用能带电体系处于状态a或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a

的过程中，外力克服静电力作的功。2024/8/1840Ui为除qi以外的电荷在qi处的电势点电荷组的静电势能W等于克服电场力所做的功A'第三章恒定磁场和磁介质§3.1磁的基本现象§3.2毕奥—萨伐尔定律§3.3磁场的高斯定理和安培环路定理§3.4安培定律§3.5洛伦兹力§3.6磁介质2024/8/18毕奥—萨伐尔定律任一电流激发的磁场=各小段电流产生的磁场的迭加电流元在P点产生的磁场：(1)磁感应强度dB

sin

即：K—比例系数SI制中：真空中的磁导率

2024/8/1843即：的方向。毕奥—萨伐尔定律（微分形式）大小为：方向为：右手螺旋方向。(2)的方向垂直、所决定的平面单位：特斯拉T2024/8/1844通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。高斯定理的意义：定理给出了稳恒磁场的重要性质——稳恒磁场是无源场磁场的高斯定理即：磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分=

穿过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和I的正负规定：1)当I与L的环饶方向成右手关系时，I>0，反之I<0。2)若I不穿过L，则I=0安培环路定理2024/8/18高斯定理：无源场安培环路定理：有旋场比较静电场：有源场无旋场静电场高斯定理：静电场环路定理：毕奥—萨伐尔定律可以计算任意电流的磁场安培环路定理可以计算对称性磁场的安培环路定理的应用稳恒磁场的性质2024/8/18安培定律安培力定律是关于任意两个电流元之间相互作用力的实验规律。

真空中，两电流回路L1和L2，载流分别为I1和I2，则：L1上电流元

对L2上电流元磁场力为：I1I2L1L2对闭合回路L1积分，可得回路L1对电流元作用力为：2024/8/18讨论根据近距作用的场观点，电流之间的相互作用是以磁场为媒介物传递的，即电流I1在其周围产生磁场，该磁场对置于其中的另一个电流I2施予作用力。电流电流磁场安培定律可以分解为两部分：毕-萨定律和安培力公式安培力公式毕-萨定律安培定律=毕-萨定律+安培力公式2024/8/18求下列电流之间的相互作用：①②③④⑤2024/8/181.带电粒子的受力一般地，带电q的粒子，在中，若则：—洛仑兹力即：静止电荷只受电场力作用；运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。洛伦兹力2024/8/18磁场和电场的比较静电场

静磁场

库仑定律

毕奥-萨伐尔定律高斯定理高斯定理电荷q,

环流定理

安培环路定理

库仑力相互作用

洛仑兹力相互作用电流元,2024/8/18(1)有介质时的高斯定理无论是什么电流激发的磁场，其磁力线均是无头无尾的闭合曲线。介质中的磁感应强度：∴通过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零。即：四、有介质时的高斯定理安培环路定理2024/8/18(2)有介质时的安培环路定理在有介质的空间，传导电流与磁化电流共同产生磁场。传导电流束缚电流则有：即：定义：——磁场强度则有：→有介质时的安培环路定理沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和。SI制中磁场强度H的单位：安培/米(A/m)2024/8/18(3)三矢量之间的关系实验指出：各向同性的线性磁介质有—介质磁化率那么：其中：即：介质磁导率相对磁导率2024/8/1855第4章电磁感应§4.1法拉第电磁感应定律§4.2动生电动势感生电动势涡旋电场§4.3互感与自感§4.4磁场的能量2.法拉第电磁感应定律共同因素：穿过导体回路的磁通量

发生变化。法拉第电磁感应定律

为回路中的感应电动势，为回路中载流子提供能量。闭合导体回路中感应电动势

的大小与穿过回路的磁通量的变化率d

/dt成正比。1）任一回路中：其中B,

,S有一个量发生变化,回路中就有

i存在。说明:2）“–”表示感应电动势的方向，

i和

都是标量，方向只是相对回路的绕行方向而言。2024/8/1857判断感应电流方向的定律。闭合回路中感应电流的方向，总是使得感应电流所激发的磁场阻碍引起感应电流的的磁通量的变化。应用此定律时应注意：1）磁场方向及分布；2）

M发生什么变化？3）确定感应电流激发磁场的方向；4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或

i的方向。若

若

若

若

一般由d

/dt

i的大小；由楞次定律

i的方向。3.楞次定律§4.2动生电动势感生电动势涡旋电场动生电动势例.金属杆oa长L,在匀强磁场B中以角速度

反时针绕点o转动，求杆中感应电动势的大小、方向。Boa

L感生电动势又:的环路定律与成右手螺旋关系。对闭合回路：显然

i与导体回路形状有关。2024/8/18602024/8/1860求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求：

1）任意距中心O为r处的Ei=?2）计算将单位正电荷从a→b，Ei的功。解：

1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。EiOabr取半径为r的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向:当r＜R时：当r＞R时：r例：2024/8/18612）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，Ei作功沿3/4圆周Ei作功2）r＞R，磁场外Ei≠0。3）Oabr即:Ei作功与路径有关——非保守场1）

，与B大小无关？结论：2024/8/1862②在导体内：静电平衡时，E=0，即：U为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。2)涡流：将导体块放置在Ei中，则在导体中将产生环形电流→涡流。1）感应电场Ei

是涡旋场——非保守场，不能引入势函数。但它对在其场中的导体提供电动势：①导体不闭合时

使导体内电荷重新分布

产生Ee静电平衡时：由于的存在，则出现电势。则导体内的总电场：涡旋电场1.互感互感系数——线圈中两种典型的电磁感应一导体回路的电流变化，在另一回路中产生感应电动势~~互感电动势。§4.3互感与自感2.自感自感电动势L~~自感系数或自感。取决于回路的大小、形状、匝数以及LR电路中的能量转换K

L能量储存自感L中电路在建立稳定电流的过程中，电源力克服自感电动势

L作功。§4.4磁场的能量磁场强度2024/8/1865第5章交流电§5.1交流电中的元件§5.2矢量图解法§5.3交流电路的复数解法§5.1交流电中的元件不随时间变化，不是简谐量阻抗的倒数

(2)电压与电流的相位差(1)阻抗导纳这两个量合起来代表元件本身的性质电路中有R、L、C三种元件，互相制约、互相配合，比直流电复杂；简谐电压、电流之间不仅有量值（峰值或有效值）大小的关系，还有相位关系，反映某一元件上u(t)与i(t)关系需要两个量：2024/8/1867电阻R的阻抗似稳条件下，欧姆定律仍然成立电压与电流同步2024/8/1868电容

C

的阻抗高频短路、直流开路，电压落后电流

/2设电压初相为零2024/8/1869电感L的阻抗阻高频、通低频，电压超前电流

/2设电流初相为零2024/8/18702024/8/1870实际元件严格来讲都不是单纯元件，可以作为单纯元件的串并联组合来处理。2024/8/18712024/8/1871§5.2矢量图解法元件的串联、并联同频交流简谐量的叠加求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加，设：串联电路2024/8/1872总电压仍为同频简谐量

两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和

总电压峰值及其初相位为2024/8/18732024/8/1873并联电路同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和如何解决峰值和有效值的叠加问题？两种简便方法矢量图解法复数解法各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和2024/8/18742024/8/1874矢量图解法

用旋转矢量U在x轴上的分量代替简谐量,总电压为2024/8/18752024/8/1875R、L、C三种元件的矢量图示2024/8/18762024/8/1876串联电路矢量长度：可以对应峰值，也可以对应有效值,有效值与峰值的关系为画图：R、C

串联电流：电压：

对应翻译2024/8/18772024/8/1877

R、L串联2024/8/18782024/8/1878并联电路电流电压R、C并联分电流有效值的分配与各元件的阻抗成反比2024/8/18792024/8/1879

例:求图示各段电路中电压、电流对应的矢量之间的相位差。已知ZL=ZC=R。*选基准线：一般可选电路中最小单元中的电阻上的电压或电流对应的矢量最小单元是R、C并联，可以为基准线*根据条件估计矢量长度，并作图L与最小单元串联2024/8/1880结论：UC与IR

同相位Ic超前IR

UR落后于ULU

超前I

2024/8/18812024/8/1881§5.3交流电路的复数解法复数基本知识2024/8/18822024/8/1882交流电的复数表示复阻抗复导纳幅角差一个负号复电压复电流2024/8/18832024/8/1883元件阻抗相位差复阻抗复导纳2024/8/1884交流串、并联电路的复数解法

串联电路

并联电路

用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样2024/8/1885例题：求R、L、C串并联电路的总阻抗和相位差再算总电路复导纳Y

复阻抗先算L、R

串联电路的复阻抗解：2024/8/1886求阻抗和幅角用三角恒等式

幅角模利用复数运算规则2024/8/18872024/8/1887串、并联电路的应用都与频率有关

交流元件的这种特性——“频率响应”有许多重要的应用

2024/8/1888第6章麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦Maxwell，JamesClerk(1831～1879)§6.1麦克斯韦方程组§6.2电磁波2024/8/1889电容充电：电容放电：结论：在电容器中，ID总等于I，极板中断的电流由ID接替，保持电流的连续性。RIC定义：位移电流位移电流密度：2024/8/18902.位移电流的性质1）ID的实质是变化电场，ID不产生焦耳热！2）ID在激发磁场方面与I等效在S2面没有传导电流，但有ID：IS1S23）ID激发的磁场B与其成右手螺旋关系：变化电场产生磁场。2024/8/18913.全电流定理在非稳恒情况，往往是传导电流I与位移电流同时存在，两者之和的电流总是闭合的。一般情况下的安培定律：全电流定理或：传导电流+

位移电流

=全电流即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的传导电流与位移电流的代数和。S1S2RIC对S1面：对S2面：而：I=ID2024/8/1892变化磁场产生电场变化电场产生磁场稳恒情况的电磁