高二数学数列21省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

数列的应用北师大版高中数学必修5第一章《数列》法门高中姚连省制作1/29数列应用

与数列相关应用题大致有三类：一是相关等差数列应用题；二是相关等比数列应用题；三是相关递推数列中可化为等差、等比数列问题.2/29

处理相关数列应用题与处理其它应用题相同是要认真了解题意（能够经过列表、画图等来加强对题意了解），搞清各项之间关系，便于确定模型类型（等差或等比）；搞清项与项数关系，便于确定计算公式；遇到问题按等比增加时，对次数了解要准确.数列应用3/29例1.（1994年全国高考试题）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个[分析]由题意，这种细菌原有个数，经过20分钟，40分钟，60分钟，…分裂后个数分别为1，2，22，23，….这是一个等比数列，公比为2.所以经过3小时，这种细菌个数为a10=1·210-1=29=512.故本题应选B.[说明]这类问题切忌硬套类型、公式.要重视对问题分析过程思索（这里即细菌个数随时间改变规律考查），这么即使不套用等比数列公式，也会得出29

结果.4/29

时间

细菌个数经过1个20分钟2=21经过2个20分钟4=22经过3个20分钟8=23…………经过3小时29=5125/29例2.有若干台型号相同联合收割机，收割一片土地上小麦，若同时投入工作至收割完成需用24小时；但它们是每隔相同时间投入工作，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完成.假如第一台收割时间是最终一台5倍，求用这种方法收割完这片土地上小麦需用多少时间？[分析]依题意，这些联合收割机投入工作时间组成一个等差数列，按所要求方法收割，所需要时间等于第一台收割机所需要时间，即求数列首项.6/29解：设从每一台工作起，这n台收割机工作时间依次为a1，a2，…an小时，依题意，{an}是一个等差数列，①②由②得，a1+a2+…+an=24n,③7/29由①、③联立方程组得，解之得，a1=40，an=8.答：用这种方法收割完这片土地上全部小麦需用40小时.8/29例3.某林场原有木材量为a，木材以每年25%增加率生长，而每年冬天要砍伐木材量为x，为了实现经过20年到达木材存有量翻两翻，求每年砍伐量x最大值.（设1.2520=86.74）[分析]木材增加率是一个等比数列问题，翻几翻问题也是等比数列问题，原来a，翻一翻2a，翻两翻4a，依次类推.[解]9/2910/29例4.用户从商场购置一台售价为1.25万元电脑，采取分期付款方法，先付款(也称首付)0.25万元，余款以后再付，但要支付利息.假如按月利率1%,每个月利息按复利计算(即每个月利息记入下月本金)（1）试分别计算1个月后、2个月后、3个月后……一年后用户欠商场本利和

.（2）余额也采取分期付款方法，要求每期付款数额相同，购置后第1个月月底第1次付款，再过1个月第2次付款……购置后一年第12次付清.那么每期应付款多少元？11/29（1）试分别计算1个月后、2个月后、3个月后……一年后用户欠商场本利和

.[解]1个月后欠商场本利和：1+1×1%=1×(1+1%)=1.01万元,2个月后欠商场本利和:1.01×(1+1%)=1.02万元,3个月后欠商场本利和:1×1.013=1.03万元,一年后欠商场本利和:1×1.0112=1.13万元.……12/29（2）余额也采取分期付款方法，要求每期付款数额相同，购置后第1个月月底第1次付款，再过1个月第2次付款……购置后一年第12次付清.那么每期应付款多少元？主要思绪：思绪1：逐月计算欠款情况，最终欠款数为零.思绪2：从货款与还款随时间不停增值方面考虑.思绪3：各期还款额等价到货款初角度来考虑.13/29思绪1：逐月计算欠款情况，最终欠款数为零.[解法1]1个月后欠1·（1+1%）-x=1.01-x2个月后欠（1.01-x）·1.01-x=1.012-1.01x-x3个月后欠（1.012-1.01x-x）·1.01-x=1.013-1.012x-1.01x-x……12个月后欠1.0112-1.0111x-1.0110x-……-1.01x-x设每个月付款x元，14/29由1.0112-1.0111x-1.0110x-……-1.01x-x=0得x+1.01x+……+1.0110x+1.0111x=1.0112答：每个月还870元.15/29思绪2：从货款与还款随时间不停增值方面考虑.[解法2]商品购置1年后货款全部付清时货款增值为1×1.0112万元.设每期付款额为x万元第12期付款x万元时,没有增值,还是x万元，第11期付款x万元,经过1个月增值为x·1.01万元，第10期付款x万元,经过2月增值为x·1.012万元，……第1期付款x万元,经过11月增值为x·1.0111万元.16/29由x+1.01x+…+1.0110x+1.0111x=1.0112答：每个月还870元.17/29思绪3：各期还款额等价到货款初角度来考虑.[解法3]货款初为1万元.设每期付款x元,则第1期所付x元,在货款初只值第2期所付x元,在货款初只值第3期所付x元,在货款初只值……第12期所付x元,在货款初只值18/29以下同解法一.19/29例5（1996年全国高考试题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提升10%，假如人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能降低多少公顷？（准确到1公顷，设1.0110=1.1045）[分析]这是一个实际应用问题.因为考虑是人口平均增加率，所以每年年底人口总数组成一个等比数列，而每年年底耕地数组成一个等差数列.设该地域现有些人口为P，那么10年后人口为P·（1+1%）10.设耕地每年至多只能降低x公顷，那么10年后耕地面积为（10000-10x）公顷.设现在粮食单产为M吨/公顷，那么10年后粮食单产为M（1+22%）吨/公顷.[解]20/29答：按规划耕地平均每年至多只能降低4公顷.21/29思索题：22/292.环境问题严重危害人民群众身心健康，也直接影响着北京举行年奥运会.年我国北方地域发生多起沙尘暴，主要是因为土地沙漠化引发.据调查，沙漠化土地面积每年以4%速度递增.北京市以北地域1995年底有沙漠化土地面积25200亩，计划从1996年起每年在沙漠上种植相同面积树木，以改造沙漠为森林，计划在年年底前完成对沙漠改造任务，问每年最少植树多少亩？(1.0412=1.601)思索题：23/29第一题提醒：24/29第二题提醒：96年底沙漠化土地面积为:(25200-x)·1.04;97年底沙漠化土地面积为:[(25200-x)·1.04-x]·1.04=25200·1.042-x(1.042+1.04);……年底沙漠化土地面积为:25200·1.0412-x(1.0412+1.0411+…+1.04).答案：每年最少植树2582亩.25/293.银行按要求在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案—一次性贷款10万元，第一年可赢利1万元，以后每年比上一年增加30%利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可赢利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息.若银行贷款利息均按年利息10%计算，试比较两种方案优劣（计算时，准确到千元，并取1.110≈2.594,1.310≈13.79）思索题：26/29第三题提醒：净收益32.5-15.94=16.6万元所以甲方案优于乙方案.27/29小结：（1）.等差数列、等比数列是日常经济生活中主要数学模型;（2）.银行存款计息方式;（3）.银行储蓄业务种类;（4）.零存整取储蓄模型;（5）.定时自动转存模型；（6）.教育储蓄模型.作业：习题1——4第1、2题五、教后反思：28/29热缩套管是一个特制聚烯烃材质热收缩套管，也能够叫做EVA材质。热缩管

热缩管vag82wdv外层采取优质柔软交联聚烯烃材料及内层热熔胶复合加工而成，外层材料有绝缘防蚀、耐磨等特点，内层有低熔点、防水密封和高粘接性等优点。娘带米酒中匀出来两小瓶给老人家带来了，而且说是耿老爹托他为岳父母带。两位老人接过米酒感激地说：“大侄子给你添累了，这远路风尘。俺们这个女婿也真是不懂事啊，捎回书信来已经是很不轻易了，怎么还能再让你带米酒呢！”张老乡和善地笑一笑，说：“不添累不添累，老人家快别这么说，你们女婿可是个好人哩，俺们很说得来。”郭氏端来一大碗绿豆汤，说：“张大哥快喝吧，温热，恰好喝！”张老乡接过来一口气喝完，把空碗递给郭氏，说：“真好喝！”郭氏接过空碗，问：“俺再给你盛一碗？”张老乡摆摆手，说：“不要再盛了，俺喝好了！”那边，耿兰已经找到了姥爷老花镜，踮起脚来给姥爷戴上，说：“姥爷，你快点儿读俺爹书信嘛，大声读！”看老人家眯着眼睛磕磕巴巴读得很费劲，张老乡说：“老人家假如不介意，不如让俺来读哇。俺认得几个字，眼睛也好使一些。”老人家赶快把书信递给张老乡，说：“不介意，不介意，介意什么呢？你快读，你快读！”张老乡口齿清楚地大声读着这封望眼欲穿书信，两位老人和郭氏忍不住喜泪涟涟郭氏娘一边擦眼泪一边对耿兰说：“兰儿啊，快去告诉你舅舅和舅母”话音未落，耿兰已经跑出去了。很快，郭氏弟弟和弟媳拉着六岁儿子郭栋从饼铺前台跑过来了。张老乡就将他见到耿家父子四人详细情况，以及耿老爹要他带话、“耿记粮油零售店”经营情况等等，都仔仔细细地讲给大家伙儿听了。泪水和笑容同时出现在每一个人脸上。等大家伙儿激动情绪稍事平息下来后，郭氏弟弟急迫地问张老乡：“张大哥，你还去那边做生意吗？”“还去啊，那边事情不少，很忙呢。俺原来想着八月十三能够到家，这么，过节之前就能够把书信送来。结果在省城表哥家里给多耽搁了两日，直到昨儿个下午才到家。俺不能多住，准备月底就走，而且走时候连家眷也一起带上。这以后哇，就在那边安置下来生活了。今儿个你们就修一封书信哇，俺好给耿弟兄和娃娃们带过去！”郭氏弟弟高