乘法公式-两数和的平方市公开课一等奖省赛课获奖课件

12.3两数和平方

城关中学王欣梅第1页一、诊疗测试1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式计算法则3.计算①（3+2a)(3-2a)②(-2x2+5)(-2x2-5)解：①（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a2

②(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52

=4

x4-25第2页如图，有一个边长为a米正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建后广场面积是多少？1、创设情景，了解意义二、数形结合、领会规律第3页①扩建后广场形状？边长为多少？扩建后广场是一个正方形，它边长是(a＋b)2问题：第4页②这个式子满足两数和乘以这两数差特征吗？不满足两数和乘以这两数差特征。问题：扩建后广场面积是：(a＋b)2第5页③你该怎样计算这个式子？（代数计算）问题：(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

第6页④用不一样形式表示该广场总面积？(几何解释)问题：第7页=a2＋＋ababb2_________________=______＋______________＋_______(a＋b)2a22abb2几何解释:第8页⑤你发觉这个式子有什么规律？

(a＋b)2=a2+2ab+b2问题第9页(a+b)2=a2+2

a

b

+b2

两数和平方，等于这两数平方和，加上这两数积2倍。口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央结构特征：(首+尾)²=首²+2×首×尾+尾²第10页怎样用语言叙述(a＋b)2=a2+2ab+b2概括得出：两数和平方，等于它们平方和加上这两个数积2倍。注意：公式中字母含有广泛性，能够表示一个详细数，也能够表示一个单项式或多项式。第11页2、例题讲解，公式拓展（1）（2a+3b)2（2）(a+)22b例1：计算思绪点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中字母代表什么第12页解题步骤：解:(1)(2a+3b)2=(2a)2+2•2a•3b+(2b)2(a+b)2=a2+2ab+b2=4a2+12ab+9b2第13页解题步骤：解:(2)(a+)2

=a2+2•a•+()2(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+2b2b2b4b2第14页练习计算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=第15页例2：计算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)23、例题讲解，公式拓展小组合作，交流：

(a-b)2法一：用多项式乘法计算。法二：把它视为两数和平方将式子转为〔a+（-b）2〕法三：利用图形面积相等关系。第16页=－＋_________________=______－______________＋_______(a－b)2a22abb2面积相等关系：第17页(a-b)2=a2-2ab+b2=[a+（-b）]2=a2+2•a•（-b）

+b2

=a2-2ab+b2我们共同发觉：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍放中间(a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)]第18页1、以下计算是否正确?如错,怎样更正?(1)(a+b)2=a2+b2改:(a+b)2=a2+2ab+b2×(2)(a-b)2=a2-b2改:(a-b)2=a2-2ab+b2×首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.三、发散练习、勇于创新第19页(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2中间积两倍写错了.中间符号错了,三、发散练习、勇于创新第20页三、发散练习、勇于创新2：考考你：（1）(-x+y)2

（2）(-2x-5)²（3）(1002)2

（4）(a+b+c）2

第21页三、发散练习、勇于创新3、编题练习：依据本节课学习，每位同学编两道能用：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2进行计算题目，同桌交换检验，看看所编题目是否符合要求。

第22页四、归纳小结、反思新知本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式结构和特征；（2）掌握公式几何意义；（3）能灵活地利用公式来解题。第23页五、分层作业、延伸新知1、必做题：