反比例函数中的面积很全面市公开课一等奖省赛课获奖课件

学习目标1、会推导反百分比函数与三角形、矩形面积关系性质；灵活利用性质处理与面积相关问题。2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题能力，体会数形结合思想。3、经过学习活动培养学生主动参加和勇于探索精神，激发学习热情。第1页重点.难点重点:性质灵活利用；

难点:函数知识综合应用，通过面积问题体会数形结合思想

第2页反百分比函数中面积问题复习课xy0xy0初二数学组徐弦第3页P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质1k课前预习，导出新知则垂足为轴垂线作过上任意一点是双曲线设,,)1()0(),(AxPkxynmP¹=请你思考想一想？第4页P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质2k上任意一点是双曲线设)0(),(kxynmP¹=以上两条性质在书本内没有提及，但在这几年中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。课前预习，导出新知第5页课前预习，导出新知⑶如图③，设P(m，n)关于原点对称点P′(－m，－n)，过P作x轴垂线与过P′作y轴垂线交于A点，则S⊿PAP′=图③

面积性质3第6页热身练习、熟悉新知⑴如图①，点P(m,n)是反百分比函数图象上任意一点，PD⊥x轴于D，则⊿POD面积为1图①P(m,n)DoyxDo

分析：由性质1，得S⊿OPD=第7页如图，A是反百分比函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反百分比函数解析式为

．设疑1A(m,n)oyxBP点评：将△ABO经过“等积变换”同底等高变为△ABP第8页设疑2如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且⊿AOB面积S⊿AOB=2，则k=-4分析：由性质1可知，S⊿AOB=∴k=±4,∵k<0，∴k=-4第9页设疑3如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一个定点，点B是双曲线上一个动点，当点B横坐标逐步增大时，⊿OAB面积将会（）A．逐步增大 B．不变 C．逐步减小 D．先增大后减小xyOABCC第10页热身练习、熟悉新知图②⑵如图②，点P是反百分比函数图象上一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分面积为3，则这个反百分比函数解析式是

第11页设疑4启发：假如去掉⑵中“如图”，结论怎样？

图②⑵如图②，点P是反百分比函数图象上一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成矩形面积是3，则这个反百分比函数解析式是或

？举一反三,在平面直角坐标系内，从反百分比函数y=图象上一点分别作x、y轴垂线段，与x、y轴所围成矩形面积是12，则该函数解析式是

（06山西）或第12页⑶如图③，A、B是函数图象上关于原点O对称任意两点，AC∥y轴，BC∥

x轴，⊿ABC面积为S，则（）A．S=1B．1<S<2C．S=2D．S>2热身练习、熟悉新知解:由性质(3)可知，S△ABC=2|k|=2图③ACoyxBC我学我用第13页设疑4：如图，过反百分比函数图象上任意两点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB交点为E，⊿AOE与梯形ECDB面积分别为S1、S2，比较它们大小，可得()A．S1>S2B．S1=S2

C．S1<S2D．S1和S2大小关系不确定设疑5B第14页热身练习、熟悉新知⑷如图④，A、C是函数图象上任意两点，过A作x轴垂线，垂足为B，过C作y轴垂线，垂足为D，记Rt⊿AOB面积为S1，Rt⊿OCD面积为S2，则（）A．S1>S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1和S2大小关系不确定解:由性质1，S⊿OAB=S⊿OCD，可知选C图④oA(m,n)yxCBDC我学我用第15页⑸.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD面积为矩形，则它面积为

.热身练习、熟悉新知2第16页课中研讨探究1：反百分比函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：⑴这两个函数解析式；⑵三角形⊿AOB面积。yxxooABoo解：⑴将A(1，8)代入中得：m=1×8=8，故所求函数解析式为∴B(4,n)将A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b中得：解得：故所求一次函数解析式为：y=－2x+10先设出函数解析式，再依据条件确定解析式中未知系数，从而详细写出这个式子方法，叫做待定系数法。第17页课中研讨探究1：反百分比函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：⑴这两个函数解析式；⑵三角形⊿AOB面积。⑵解法1：设直线y=－2x+10与x轴、y轴分别交于点C，DyxooABooCD(1，8)(4，2)(5,0)(0，10)则C(5,0)，D(0,10)，于是

S⊿OAB=25

－

5－5

=15第18页课中研讨探究1：反百分比函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：⑴这两个函数解析式；⑵三角形⊿AOB面积。⑵解法2：如图，过A作AC⊥x轴于C，过B点作BD⊥x轴于D由性质（1）知：S⊿OAC=S⊿OBD=4，∴S⊿OAB=S⊿OAC+S梯形ACDB－S⊿OBD=4+－4=15yxxooABooCD(1，8)(4，2)第19页课中研讨探究1：反百分比函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：⑴这两个函数解析式；⑵三角形⊿AOB面积。yxxooABooCDE⑵解法3：如图，过A作AC⊥x轴于点C，过B点作BD⊥x轴于点D,CA与DB相交于E点，

由A(1，8)和B(4，2)坐标可知点E坐标为(4，8)，由性质（1）知，S⊿OAC=S⊿OBD=4，∴S⊿OAB=S矩形ODEC－S⊿OAC－S⊿OBD－S⊿ABE

=32－4－4－9=15第20页设疑6．如图④，已知双曲线经过长方形OCED边ED中点B，交CE于点A，若四边形OAEB面积为2，则k值为设疑6图④

2分析：由性质⑴知，S⊿OAC=S⊿OBD=，由S矩形OCED=S⊿OAC+S⊿OBD+SOCED=4S⊿OBD得，，解得，k=22第21页探究2：如图，在x轴正半轴上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴垂线与反百分比函数y=2/x(x≠0)图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形⊿OP1A1，⊿A1P2A2，⊿A2P3A3，⊿A3P4A4，⊿A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，求S1+S2+S3+S4+S5值。课中研讨分析：由性质⑴可知：由OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，可分别得出S2，S3，S4，S5与⊿OP2A2，⊿OP3A3，⊿OP4A4，⊿OP5A5之间关系，于是S1+S2+S3+S4+S5S⊿OP1A1=S⊿OP2A2=S⊿OP3A3=S⊿OP4A4=S⊿OP5A5=1由此可得出：Sn=第22页当堂检测1．如图①，双曲线经过矩形OABC边BC中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC面积为3，则双曲线解析式为（）

A．B．C．D．图①B∴K=2分析：由第23页当堂检测2．如图②，点A、B是双曲线上点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2=

图②33S1S2S34分析：由性质2得，S1+S3=S2+S3=3将S3=1代入得，得，S1=S2=2∴S1+S2=4第24页3．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A坐标为（-6，4），则△AOC面积为()A．12B．9C．6D．4当堂检测

DBAyxOC↑→分析：∵A(-6,4),由D为OA中点可知，D（-3,2）∴双曲线解析式为：由性质1可知，S△OBC=3于是有，S△AOC

+3=S△AOB=12∴S△AOC=9B（-3，2）第25页课堂小结经过这节课学习，你有什么收获？⑴反百分比函数图象上任意一点“对应直角三角形”面积S1与k值有什么关系？

⑵反百分比函数图象上任意一点“对应矩形”面积S2与k值有什么关系？

⑶若反百分比函数与正百分比函数y=kx(k≠0)存在两个交点P(x1，y1)，Q（x2，y2），则点P与点Q有什么关系？

⑷你体会到哪些解题思想和方法？第26页将当堂检测第3小题结论由特殊推广到普通情形：如图，在反百分比函数y=2/x(x>0)图象上有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，它们横坐标依次为1，2，3，4，…，n，分别过这些点作x轴与y轴垂线，图中所组成阴影部分面积，从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+…+Sn值为（用n代数式表示）拓展延伸……………S3S2Sn第27页

1、在图象中，阴影部分面积不为1是（）我学我用B第28页P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴垂线段,其结论成立吗?第29页

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