导数求定义域练习题

导数求定义域练习题一、基础题1.求函数$f(x)=\sqrt{x+3}$的定义域。2.求函数$f(x)=\frac{1}{x2}$的定义域。3.求函数$f(x)=\sqrt[3]{x^25x+6}$的定义域。4.求函数$f(x)=\ln(x^24)$的定义域。5.求函数$f(x)=\frac{\sqrt{x1}}{x+3}$的定义域。二、提高题1.求函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^29}}$的定义域。2.求函数$f(x)=\sqrt{\ln(x^25x+6)}$的定义域。3.求函数$f(x)=\frac{\sqrt{x2}}{\sqrt[3]{x+1}}$的定义域。4.求函数$f(x)=\ln(\sqrt{x^24x+3})$的定义域。5.求函数$f(x)=\frac{\sqrt[3]{x3}}{\sqrt{x+4}}$的定义域。三、综合题1.求函数$f(x)=\frac{\sqrt{x^25x+6}}{\ln(x1)}$的定义域。2.求函数$f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x^24x+3}}}$的定义域。3.求函数$f(x)=\ln\left(\frac{\sqrt{x2}}{x+3}\right)$的定义域。4.求函数$f(x)=\frac{\sqrt[3]{x^24}}{\sqrt{\ln(x1)}}$的定义域。5.求函数$f(x)=\sqrt{\frac{\ln(x^25x+6)}{x3}}$的定义域。四、拓展题1.求函数$f(x)=\frac{\sqrt[3]{\ln(x2)}}{\sqrt{x^29}}$的定义域。2.求函数$f(x)=\ln\left(\frac{\sqrt[3]{x3}}{\sqrt{x+4}}\right)$的定义域。3.求函数$f(x)=\frac{\sqrt{\ln(x^24x+3)}}{\sqrt[3]{x1}}$的定义域。4.求函数$f(x)=\sqrt[3]{\frac{\ln(x2)}{\sqrt{x^25x+6}}}$的定义域。5.求函数$f(x)=\frac{\sqrt{\ln(\sqrt{x1})}}{\sqrt[3]{x+3}}$的定义域。五、特殊函数求定义域1.求函数$f(x)=\arcsin\left(\frac{2}{x}\right)$的定义域。2.求函数$f(x)=\arccos(x^24)$的定义域。3.求函数$f(x)=\tan\left(\frac{\pi}{4}x\right)$的定义域。4.求函数$f(x)=\ln\left(\arctan(x1)\right)$的定义域。5.求函数$f(x)=\sqrt{\arcsin(x^23x+2)}$的定义域。六、复合函数求定义域1.求函数$f(x)=\sqrt[3]{\ln(\sqrt{x^25x+6})}$的定义域。2.求函数$f(x)=\arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{1x^2}}\right)$的定义域。3.求函数$f(x)=\ln\left(\frac{1}{\arctan(x2)}\right)$的定义域。4.求函数$f(x)=\frac{\sqrt{\arccos(x1)}}{\sqrt{x^24}}$的定义域。5.求函数$f(x)=\tan\left(\sqrt{\ln(x3)}\right)$的定义域。七、分段函数求定义域1.求函数$f(x)=\begin{cases}\sqrt{x+2}&\text{if}x<0\\\ln(x1)&\text{if}x\geq0\end{cases}$的定义域。2.求函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x3}&\text{if}x\neq3\\\sqrt[3]{x+4}&\text{if}x=3\end{cases}$的定义域。3.求函数$f(x)=\begin{cases}\arcsin(x)&\text{if}1\leqx\leq1\\\sqrt{x2}&\text{if}x>1\end{cases}$的定义域。4.求函数$f(x)=\begin{cases}\ln(x^24)&\text{if}x\neq2\\\frac{1}{x2}&\text{if}x=2\end{cases}$的定义域。5.求函数$f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x1}}{x+3}&\text{if}x\geq1\\\arctan(x)&\text{if}x<1\end{cases}$的定义域。这些题目覆盖了不同类型的函数求定义域的问题，可以帮助学生全面掌握求定义域的方法。答案一、基础题1.$x\geq3$2.$x\neq2$3.所有实数4.$x>2$或$x<2$5.$x>1$二、提高题1.$x>3$或$x<3$2.$x>3$或$x<1$3.$x>2$4.$x>3$或$x<1$5.$x>3$三、综合题1.$x>2$且$x\neq3$2.$x>2$或$x<1$3.$x>2$且$x\neq3$4.$x>2$且$x\neq1$5.$x>2$且$x\neq3$四、拓展题1.$x>2$且$x\neq3$2.$x>2$且$x\neq3$3.$x>1$且$x\neq2$4.$x>2$且$x\neq3$5.$x>1$且$x\neq3$五、特殊函数求定义域1.$\frac{\pi}{2}<\frac{2}{x}\leq\frac{\pi}{2}$，即$x\in(\infty,2]\cup[2,\infty)$2.$1\leqx^24\leq1$，即$x\in[\sqrt{5},\sqrt{3}]\cup[\sqrt{3},\sqrt{5}]$3.所有实数4.$0<\arctan(x1)<\frac{\pi}{2}$，即$x>1$5.$0\leq\arcsin(x^23x+2)\leq\frac{\pi}{2}$，即$x\in\{1\}$六、复合函数求定义域1.$x^25x+6\geq0$且$\sqrt{x^25x+6}>0$，即$x\in(\infty,2]\cup[3,\infty)$2.$1\leq\frac{1}{\sqrt{1x^2}}\leq1$，即$x\in[1,1]$3.$0<\arctan(x2)<\frac{\pi}{2}$，即$x>2$4.$0\leq\arccos(x1)\leq\pi$且$x^24>0$，即$x\in(\infty,2)\cup(2,\infty)$5.$0<\ln(x3)\leq\frac{\pi^2}{4}$，即$x>e^{\frac{\pi^2}{4}}+3$七、分段函数求定义域1.$x\in(\infty,0)\cup[1,