山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试题【含答案解析】

绝密★启用前2023－2024学年度第二学期期中考试初一数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分120分．2.考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.如图，可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案．【详解】解：可以表示为，故选：A．2.下列算式正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，分别进行单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选出正确选项即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；3.等于()度A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题在考查角的度量单位之间的换算关系，结合度、分、秒之间的换算关系计算即可得到答案．【详解】解：∴故选：B．4.水分子的直径为0.0000000004米，用科学记数法表示为（）厘米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．【详解】解：．故选A．5.一个圆由扇形A，B，C组成，其面积之比依次为，则最小扇形的圆心角度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查扇形的相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数该部分占总体的百分比．因为扇形A，B，C的面积之比为，所以其圆心角之比也为，则最小扇形的圆心角度数可求．【详解】解：∵扇形A，B，C的面积之比为，∴最小的扇形的圆心角是．故选B．6.若，则的值为（）A. B.9 C. D.不确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可【详解】解：∵，∴，∴，故选：C7.若与的乘积中不含的一次项，则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式展开，让一次项系数为0即可；【详解】，∵不含x的一次项，∴，∴；故答案选D．8.如图，两直角有共同的顶点O，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据求解即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴，∴．故选B．9.已知，则（）A. B. C. D.17【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．【详解】解：∵，∴，故选A．10.6张长为4，宽为1的小长方形纸片，按图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（恰好是两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变大时，S的值会（）A.变大 B.变小 C.不变 D.不确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设左上角长方形的长为，宽为，则右下角的长方形的长为，宽为4，再根据长方形面积公式表示出两个阴影部分长方形面积，进而表示出S即可得到答案．【详解】解：设左上角长方形的长为，宽为，∴右下角的长方形的长为，宽为4，∴，∴当的长度变大时，S的值会不变，故选：C．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于__________．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”）【答案】射线【解析】【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案．【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线，故答案为：射线．12.若，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，代数式求值．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则可求出和的值，进而即可求解．【详解】解：∵∴解得：∴，故答案为：．13.已知，且，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的意义，零指数幂有意义的条件，负整数指数幂；根据绝对值的意义得出，根据，得出，求出a的值，即可得出答案．【详解】解：∵∴，∵∴即∴∴故答案为：．14.已知线段，直线上有一点C，且，则的长为__________．【答案】50或75##75或50【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段的几分之几的求法．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况求解即可．【详解】解：如图，当点C在线段的延长线上时，∵线段，，∴，∴，∴；如图，当点C在线段上时，∵线段，，∴，∴，∴．综上所述，的长为75或50．故答案为：50或75．15.如图，大正方形边长为，小正方形的边长为，若，，则阴影部分的面积为__________．【答案】8【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据大正方形面积减两个三角形面积即可得阴影部分面积．【详解】解：由图可知：大正方形面积减两个三角形面积即可得阴影部分面积：即阴影部分面积为：，∵，，∴∴，∴阴影部分面积为：．故答案为：．16.如图，已知是内部一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则的度数为__________．【答案】或或【解析】【分析】本题考查了角的定义和巧分线定义，正确理解“巧分线”的定义是解题的关键．分3种情况，根据巧分线定义即可求解．【详解】解：∵，是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：①，此时；②，此时；③，此时；∴的度数为或或．故答案为：或或．三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法，后算除法；（2）先根据多项式与多项式的乘法，平方差公式计算，再去括号合并同类项．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法和除法，多项式与多项式的乘法，以及乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．18.先化简再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．先根据整式的运算法则把所给多项式化简，再把，代入计算．【详解】解：，当，时，原式＝．19.如图，在同一平面内，点D、E是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．（1）请你判断线段与的大小关系是；理由是；（2）①按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线；②若在四边形的边、、、上任取一点，分别为点K、L、M、N，并顺次连接它们，则四边形的周长四边形的周长．（大于、小于或等于）（3）在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小．（保留作图痕迹，找到点即可）【答案】（1）；两点之间线段最短（2）①见解析；②小于（3）见解析【解析】【分析】本题考查直线、射线、线段等的作图以及两点之间、线段最短：（1）根据两点之间线段最短判断即可；（2）根据直线，射线，线段的定义以及题目要求作出图形即可；（3）连接、，交于点，根据两点之间线段最短即可判断点即为所求．解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．【小问1详解】解：根据两点之间线段最短得：，故答案为：；两点之间线段最短．【小问2详解】①如图所示，线段，射线、直线即为所求；②如图：，，，，，即：四边形的周长小于四边形的周长，故答案为：小于．【小问3详解】连接、，交于点，根据两点之间线段最短可知，，即：此时点四边形四个顶点的距离之和最小，如图所示，点即为所求．20.小明同学在计算一道整式乘法时，在解题的过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．（1）求m的值；（2）请计算出这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；

（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．【小问1详解】由题意可得：，所以，即；【小问2详解】当时，这道整式乘法的正确结果为．21.如图所示，点在线段的延长线上，且，是的中点．（1）图中共有条线段，分别是；（2）若，求线段的长．【答案】（1）；、、、、、（2）【解析】【分析】此题考查的是线段的数量问题、线段的和与差；（1）根据线段的定义，数出图中的线段即可求解；（2）根据题意，分别求出和，然后根据，从而求出．【小问1详解】解：图中共有条线段，分别是；、、、、、；小问2详解】解：∵，是的中点,，∴，∴22.已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为（1）请求出多项式A；（2）请计算的结果；（3）若，求出多项式A的值．【答案】（1）（2）（3）7【解析】【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，整式的加减，整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）用除以即可；（2）把A，B代入，去括号合并同类项即可；（3）用整体代入法求解即可．【小问1详解】由题意得：所以多项式A为【小问2详解】所以的结果为【小问3详解】因为，所以，所以，所以所以多项式A的值为7．23.新定义：若的度数是的度数的倍，则叫做的倍角．（1）若，请直接写出的倍角的度数；（2）如图1所示，若，请直接写出图中所有的倍角；（3）如图2所示，若是的倍角，是的倍角，且，求的度数．【答案】（1）（2）、（3）【解析】【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意得出即可；（3）设，则，得到；根据，求得，于是结论可得．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴；∴图中的所有2倍角有：；【小问3详解】∵是的3倍角，是的4倍角，设，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴．24.已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：（1）图2中的阴影部分面积可表示为；（写成多项式乘法的形式）图3中阴影部分面积可表示为；（写成两数平方的差的形式）（2）比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（）A.B.C.（3）请利用你得到的等式解决下面的问题：．①若，，则的值为；②计算：③的结果的个位数字为．【答案】（1）；（2）B（3）①；②；③【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景以及数字的变化规律，（1）根据图形面积计算方法可得答案，（2）由（1）可得等式；（3）①根据平方差公式可得答案；②根据平方差公式进先计算即可求解；③根据平方差公式进行计算，进而找到的个位数字的规律，即可求解．【小问1详解】解：图2中长方形的长为，宽为，因此面积为，图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得；故选：B；【小问3详解】解：①因为，所以，又因为，所以；故答案为：．②③原式＝……；而……，其个位数字，，，，重复出现，而＝，于是、、、经过次循环，因此的个位数字为，故答案为：．25.点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板的一边与射线OB重合时，则的度数为；