大学分解复合函数练习题

大学分解复合函数练习题一、基本概念题1.判断下列函数是否为复合函数，若是，请将其分解为基本初等函数的复合。(1)f(x)=(x^2+1)^3(2)g(x)=√(1sin^2(x))(3)h(x)=ln(e^x+2)(4)F(x)=cos^(−1)(3x1)(5)G(x)=(2x+3)^57(6)H(x)=log_2(x^25x+6)二、分解复合函数题3.将下列复合函数分解为两个基本初等函数的复合。(7)f(x)=tan(4xπ/3)(8)g(x)=arcsin(2x1)(9)h(x)=(3x^2+2x)^44.将下列复合函数分解为三个基本初等函数的复合。(10)F(x)=e^(2x1)(11)G(x)=√(1cos^2(x))(12)H(x)=ln(sin^2(x))三、综合应用题5.设函数f(x)=(x^32x)^5，求f'(x)。6.已知函数g(x)=arcsin(e^x)，求g'(x)。7.设函数h(x)=log_3(2x+1)，求h'(x)。8.已知函数F(x)=cos^(−1)(12x)，求F'(x)。9.设函数G(x)=(x^2+3)^3，求G'(x)。10.已知函数H(x)=ln(4x^2)，求H'(x)。四、拓展提高题11.设函数f(x)=(x^2+1)^n，求f'(x)。12.已知函数g(x)=√(a^2x^2)，求g'(x)。13.设函数h(x)=ln(b^x+1)，求h'(x)。14.已知函数F(x)=tan^(−1)(kx)，求F'(x)。15.设函数G(x)=(mx+n)^5，求G'(x)。四、拓展提高题（续）16.已知函数H(x)=log_a(x^2x+1)，求H'(x)。17.设函数f(x)=sin^2(ωx+φ)，求f'(x)。18.已知函数g(x)=cos^3(θx)，求g'(x)。19.设函数h(x)=e^(kx^2)，求h'(x)。20.已知函数F(x)=√[(px)^2+q^2]，求F'(x)。五、特殊函数分解题21.将下列特殊函数分解为复合函数，并求其导数。(21)f(x)=|x^34x|(22)g(x)=floor(3x+2)(23)h(x)=ceil(e^x1)22.设函数F(x)=sign(x^24)，求F'(x)。23.已知函数G(x)=max(x,x^2)，求G'(x)。24.设函数H(x)=min(e^x,ln(x))，求H'(x)。六、实际应用题25.一物体在直线运动中，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=(t^2+2t+1)^3。求物体在t=2秒时的瞬时速度。26.某企业生产的产品数量Q（单位：件）与广告费用A（单位：万元）之间的关系为Q=√(25A^2)。求广告费用为5万元时的边际产量。27.已知某商品的需求量D（单位：件）与价格P（单位：元）之间的关系为D=100log_2(P)。求价格为16元时的需求弹性。28.一电子设备的使用寿命T（单位：小时）与电压V（单位：伏特）之间的关系为T=e^(0.01V^2)。求电压为10伏特时的使用寿命变化率。29.已知某化学反应的速率R（单位：mol/(L·min)）与时间t（单位：分钟）之间的关系为R=ln(2t+1)。求t=10分钟时的反应速率。答案一、基本概念题1.(1)f(x)=(x^2+1)^3是复合函数，分解为f(x)=u^3，u=x^2+1。(2)g(x)=√(1sin^2(x))是复合函数，分解为g(x)=√v，v=1sin^2(x)。(3)h(x)=ln(e^x+2)是复合函数，分解为h(x)=ln(w)，w=e^x+2。2.(4)F(x)=cos^(−1)(3x1)，外函数为cos^(−1)(u)，u=3x1，定义域为1≤3x1≤1。(5)G(x)=(2x+3)^57，外函数为v^57，v=2x+3，定义域为全体实数。(6)H(x)=log_2(x^25x+6)，外函数为log_2(w)，w=x^25x+6，定义域为x^25x+6>0。二、分解复合函数题3.(7)f(x)=tan(4xπ/3)，分解为f(x)=tan(u)，u=4xπ/3。(8)g(x)=arcsin(2x1)，分解为g(x)=arcsin(v)，v=2x1。(9)h(x)=(3x^2+2x)^4，分解为h(x)=u^4，u=3x^2+2x。4.(10)F(x)=e^(2x1)，分解为F(x)=e^u，u=2x1。(11)G(x)=√(1cos^2(x))，分解为G(x)=√v，v=1w，w=cos^2(x)。(12)H(x)=ln(sin^2(x))，分解为H(x)=ln(u)，u=v^2，v=sin(x)。三、综合应用题5.f'(x)=5(x^32x)^4(3x^22)。6.g'(x)=1/√(1(e^x)^2)e^x。7.h'(x)=1/(ln(3)(2x+1))2。8.F'(x)=1/√(1(12x)^2)(2)。9.G'(x)=3(x^2+3)^22x。10.H'(x)=1/(ln(10)(4x^2))(2x)。四、拓展提高题11.f'(x)=2nx(x^2+1)^(n1)。12.g'(x)=x/√(a^2x^2)。13.h'(x)=b/(b^x+1)。14.F'(x)=k/(1+(kx)^2)。15.G'(x)=5m(mx+n)^4。16.H'(x)=1/(ln(a)(x^2x+1))(2x1)。17.f'(x)=2sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)ω。18.g'(x)=3cos^2(θx)sin(θx)θ。19.h'(x)=2kxe^(kx^2)。20.F'(x)=