湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（

）A． B． C． D．3．下列各点中，在第二象限的点是（

）A． B． C． D．4．如图，下列条件能判定的是（

）A． B．C． D．5．如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（

）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（

）A．同旁内角互补 B．内错角相等C．两个锐角的和是锐角 D．对顶角相等7．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．有下列说法：①是的一个平方根；②的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（

）（式子中的“”，“”依次相间）A．22 B． C．23 D．10．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：．12．比较大小：2（选填“”、“”、“”）．13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．14．若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则．15．已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为．16．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程：．18．完成下面推理过程：如图，和交于点F，，，．求证：．证明：，．又（

）________（等量代换）（

）________（

）又________（

）19．根据下表回答下列问题：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125(1)17.64的平方根是________，________；(2)物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到）20．如图，，点O在上，平分，平分．(1)若平分，求证：；(2)若，求的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．(1)画出平移后的三角形；(2)线段在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；(4)若，点E在直线上，则的最小值为________．22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．(1)如图1，当时，①求证：；②若光线与直管壁平行，则的度数为________；(2)如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．23．如图，已知，，平分．(1)求证：；(2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；②当时，若，请直接写出t的值．24．在平面直角坐标系中，，，，且．(1)直接写出点A，B的坐标及c的值；(2)如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标；(3)如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．参考答案：1．D【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，有规律但是不循环的数，含的数；据此逐个判断即可．【详解】解：A、0是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D．2．A【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的；B、C、D中的图案不是平移得到的；故选：A．3．B【分析】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据第二象限的点的坐标特征判断即可．【详解】解：A、在第三象限，故此选项不符合题意；B、在第二象限，故此选项符合题意；C、在轴上，故此选项不符合题意；D、在第四象限，故此选项不符合题意．故选：B．4．A【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：，，故A符合题意；，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；由，不能判定，故D不符合题意；故选：A．5．C【分析】本题考查了用坐标系表示位置，根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果．【详解】解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系，由图可知，，故选：C．6．D【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据锐角的定义，对顶角的性质，平行线的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、同旁内角互补，是假命题，只有两平行直线被截所得到的同旁内角才互补，故本选项错误；B、内错角相等，是假命题，只有两平行直线被截所得到的内错角才相等，故本选项错误；C、两个锐角的和是锐角，是假命题，两个角的和可以是锐角、直角或钝角，故本选项错误；D、对顶角相等，是真命题，故本选项正确．故选：D7．A【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义和对顶角相等，先由对顶角相等得到，再由角平分线的定义得到，则由垂直的定义可得．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故选：A．8．B【分析】本题考查了无理数，平方根，算术平方根，实数与数轴，根据无理数，平方根，算术平方根，实数的定义逐项进行判断即可．【详解】解：对于①，的平方根是，故①错误；对于②，没有平方根，故②错误；对于③，0的平方根是0，0的算术平方根是0，故③正确；对于④，无理数都是无限小数，正确，故④正确；对于⑤，实数与数轴上的点是一一对应的，故⑤正确，综上所述，正确的有③④⑤，故选：B．9．C【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．【详解】，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，，与之间共有个数，．故选C．10．D【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得，最后即可求解．【详解】解：，，由折叠性质可得：，，由题意得：，，，由折叠性质可得：，，，由题意得：，，故选：D11．5【分析】本题考查了平方根及算术平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作．算术平方根是正数正的平方根．据此即可解答．【详解】解：，故答案为：5．12．＜【分析】分别对和2进行立方运算，对结果进行比较即可得到答案．【详解】解：，，，．故答案为：＜【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是分别对两个实数进行立方运算．13．【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离．设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答．【详解】解：设点P的坐标为，∵点P在第四象限，∴，∵P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．14．或【分析】本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题关键．根据与的两边分别平行，可得或，根据是的余角的倍，可得，分类讨论分别计算即可．【详解】解：∵与的两边分别平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①当时，，，②当时，，即，，，∴综上所述，或．故答案为：或．15．【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知三角形面积公式是解题的关键．设，根据题意得出，结合三角形的面积公式得出，求出，即可解答．【详解】解：∵点A在y轴正半轴上，∴设，且，∴，∵，∴点B到y轴的距离为2，∵，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为，故答案为：．16．①②④【分析】设，过点作，推出，判断①，过点作，推出，利用三角形的外角求出，判断②；根据三角形的内角和，推出，判断③，三角形的内角和定理推出，进而得到，判断④．【详解】解：设，∴，，∴，过点作，则：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正确；过点作，则：，∴，∴，∵，∴；故②正确；∵，∴，∴，∵，故③错误；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，综合性强，难度较大，属于压轴题，解题的关键是添加辅助线构造平行线，理清角度之间的和差关系．17．（1）；（2）或【分析】本题考查了实数混合运算，利用平方根解方程．（1）先算立方根和绝对值，再算加减即可；（2）根据平方根解方程即可．【详解】解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18．见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等角的补角相等，对顶角相等等知识点，解题的关键是注意：平行线的判定是由角的数量关系判断直线的位置关系，平行线的性质由平行关系来寻找角的数量关系．由等量代换，得到，再由内错角相等，判定两直线平行，再根据两直线平行，得到同旁内角的关系，最后利用等角的补角相等，得到，最后根据平行线的判定定理进行判定．【详解】证明：，．又（对顶角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：对顶角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行19．(1)，(2)物体到达地面需要【分析】本题考查了平方根的求解，算术平方根的求解，算术平方根的实际应用，根据表格准确计算是解题关键．（1）根据表格找到时，，时，，即可得出结果；（2）根据题意得到当时，，即可得出结果．【详解】（1）解：时，，的平方根为，时，，，故答案为：，；（2），当时，，，则物体到达地面需要．20．(1)见解析(2)【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，关键是正确理清角之间的和差关系．（1）由可得，再由可得，由角平分线的定义可得，从而得出，再由平分，平分，可得，，最后可得结果；（2）由可得，，从而得出，又由可得，从而得出，再由，平分，得出，由，平分，可得，最后得出结论即可．【详解】（1）证明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；（2）解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21．(1)见解析(2)18(3)见解析(4)【分析】本题考查了由平移前后坐标确定平移方式，平移作图，无刻度尺作图，垂线段最短，平移性质求解，根据要求准确作图是解题关键．（1）由平移后的点确定平移方式再作图即可；（2）线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，由平移性质可得四边形为平行四边形，再求出其面积即可；（3）连接，将平移至处，作交于点D，即为所求；（4）由垂线段最短，根据三角形面积相等求解即可求解．【详解】（1）解：点经平移后对应点为，可知三角形的平移方式为：向右平移4个单位，向上平移3个单位，三角形如下图：（2）由图可知，线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，由平移性质可得：四边形为平行四边形，；（3）如图，连接，将平移至处，作交于点D，即为所求；（4）由垂线段最短可知当时，最短，，即，解得：．22．(1)①见解析；②(2)，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）①根据平行线的性质得出，进而得出，则，即可求证；②根据光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，得出，即可解答；（2）根据题意推出，过点C作，则，推出，易得，则，根据直角三角形连锐角互补即可解答．【详解】（1）①证明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案为∶．（2）解：∵是与入射镜筒壁平行，，∴，∴，过点C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23．(1)见解析(2)①，理