湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

湖北省曾都区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试题一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.的倒数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：的倒数是．故选：．【点睛】本题考查了倒数的概念及性质，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数是关键．2.下列各数：－π，，2022，－1.010010001，－3.5中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】直接根据负数的定义判断即可．【详解】解：在－π，，2022，－1.010010001，－3.5中，负数有－π，=-2，－1.010010001，－3.5，故负数有4个，故选C．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．3.下列各式中，不相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义，根据有理数的乘方、绝对值的知识点进行解答，即可判断．【详解】解：A、，相等，不符合题意；B、，相等，不符合题意；C、，不相等，符合题意；D、，相等，不符合题意；故选：C．4.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（）A.收入14元 B.支出3元 C.支出18元 D.支出10元【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解．【详解】解：依题意，即支出3元，故选：B．【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．5.下列说法中错误的有（）①与之间没有负数；②如果，那么的值是；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为，那么这两个数互为相反数．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】根据负数的概念，绝对值性质及化简，相反数的运用，即可求解．【详解】解：结论①与之间没有负数，∵在与之间有无数个数，∴存在负数，故结论①错误；结论②如果，那么的值是，∵，∴，故结论②错误；结论③两个数比较大小绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大的值越大，故结论③错误；结论④如果，那么，∵，即，则，∴，故结论④正确；结论⑤如果，那么，∵，∴，故结论⑤错误；结论⑥如果两个数的和为，那么这两个数互为相反数，根据相反数的性质，若互为相反数，则；零的相反数是零，故结论⑥正确；综上所述，错误的有①②③⑤，共个，故选：．【点睛】本题主要考查有理数的相关知识，掌握负数的概念，绝对值性质及化简，相反数的运用等知识是解题的关键．6.下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4B.单项式的次数是1，没有系数C.多项式是二次三项式D.，，0它们都是整式【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可判断A，B，根据多项式的项与次数的含义可判断C，根据整式的概念可判断D，从而可得答案．【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；多项式是三次三项式，故C不符合题意；，，0它们都是整式，表述正确，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是整式的概念，单项式与多项式的含义，掌握“单项式的系数与次数，多项式的项与次数以及整式的概念”是解本题的关键．7.用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果错误的是（）A.（精确到） B.（精确到） C.（精确到个位） D.（精确到千分位）【答案】D【解析】【分析】此题考查了近似数，根据近似数进行逐项判断即可，正确理解近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位，是解题的关键．【详解】、（精确到），选项正确，不符合题意；、（精确到），选项正确，不符合题意；、（精确到个位），选项正确，不符合题意；、（精确到千分位），选项错误，符合题意；故选：．8.下列关于方程的变形，正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】利用等式的性质逐项判断即可．【详解】解：由，得，故A选项错误；由，得，故B选项错误；由，得，故C选项错误；由，得，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查方程的变形，解题的关键是掌握等式的性质．9.若，则的值为（）A.4 B.10 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】根据得到，化简被求式后整体代入求值即可．【详解】∵，∴，∴===．故选C．【点睛】本题考查了代数式的整体思想求值，变形已知，化简被求式，整体代入求值是解题的关键．10.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，设，则，求解即可．【详解】解：设，由题意可得解得，即故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元一次方程．二、填空题（共14小题，每小题2分，共28分）11.若代数式的值与的值互为相反数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．12.将数据万用科学记数法表示为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．13.大于而小于的整数共有_______个．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个．故答案为：7．14.多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是____．【答案】-1【解析】【分析】根据题意(m﹢1)y为一次项，为常数项，只能x2为三次项，所以2﹢|m|=3,求得m值为1或﹣1，-（m﹢1）为0时为二项式，所以1不符合题意，m=﹣1.【详解】解：∵此题为三次项二项式∴2﹢|m|=3-（m﹢1）=0解得m=﹣1【点睛】此题主要考查了多项式的次数和项数问题.15.近似数的准确值a的取值范围是__________________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的．【详解】解：根据取近似数的方法可得：若是向前进1得到的，那么；若是舍去下一位得到的，那么，∴．故答案为：．16.若单项式和是同类项，则的值为_____．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴且，解得，，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．也考查了有理数的乘方．17.若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为_______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的定义和绝对值的意义，保证的系数为0、x的系数不为0求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴故答案为：2．18.当时，代数式的值为1，则当时，的值为_______．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值．将代入求得关于，的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：当时，代数式的值为1，．，当时，．故答案为：9．19.已知，，且，则的值为___________．【答案】或##或【解析】【分析】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，先判断出a和b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，或，又∵，∴，或，，∴或故答案为：或．20.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=______________________．【答案】0【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

则|a+b|+|a+c|-|b-c|

=a+b-a-c-b+c

=0．

【点睛】本题考查的是整式的加减以及绝对值等知识，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．21.已知，为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④，则；⑤若，则；⑥．其中正确的为_______．（填序号）【答案】③⑤【解析】【分析】本题考查了有理数的运算及绝对值．①举反例说明；②举反例说明；③根据“”判断求解；④根据绝对值的定义判断即可；⑤根据同号的和的绝对值等于绝对值的和；⑥举反例说明．详解】解：①，，故①是错误的；②当时，没有意义，故②是错误的；③若，则，即，故③是正确的；④，则，故④是错误的；⑤若，则和同号，所以，故⑤是正确的；⑥例如：，，故⑥是错误的．故答案为：③⑤．22.定义一个运算，已知，，那么______．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】首先求出的值，然后根据新定义的运算，利用分类讨论法可以运算求解即可．【详解】解：∵，∴，解得或3，∴当时，，则；当时，，则．故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了新定义下运算、绝对值的定义以及有理数大小比较等知识，理解新定义的运算并分情况进行讨论是解题的关键．23.若与互为相反数，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的性质可得，从而得到，然后代入，【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了非负数的性质，互为相反数的性质，求代数式的值，关键是运用非负数的性质求得m，n的值，以及把两个连续整数积的倒数拆分成两个整数的倒数的之差进行简便运算的方法．24.由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为_____平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．【答案】【解析】【分析】首先依题意求出正方形的边长为米，进而得长方形的宽为10米，然后根据正方形内阴影部分的面积是四分之一圆的面积，长方形内阴影部分的面积长方形的面积半圆的面积即可得出答案．【详解】解：如图所示：依题意得：四边形为正方形，四边形为长方形，，米，，米，，，米，正方形的边长为米，即米，，，平方米．故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式，长方形的面积公式是解答问题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）25.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先去括号，再按照混合运算法则进行计算即可；（2）先算出乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．26.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】利用整式的加减混合运算进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．27.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可．（2）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项可得：，系数化为1得：．28.乐乐在妈妈的监督下进行了7次跳绳检测，检测他一分钟跳绳的个数，并把每次的个数都与前一次进行比较，超出的部分记为“+”，不足的部分记为“－”．下表记录了他第2次到第7次的检测结果．第2第3第4第5第6第7次次次次次次n（1）若乐乐第1次的检测成绩为m个．请直接写出：①第4次检测成绩的个数（用m表示）；②第2次到第6次的检测中成绩超过m个的次数．（2）若乐乐第1次的检测成绩为100个，第7次的检测成绩为106个．①求表中n的值；②乐乐妈妈为了鼓励乐乐，每跳绳一个奖励1颗小星星，并从第2次开始，与前一次进行比较，每超过一个再额外奖励2颗小星星，求乐乐这7次检测共能得到多少颗小星星．【答案】（1）①；②3次（2）①；②737个【解析】【分析】(1)①根据第1次的检测成绩为m个，再根据表中的数据，即可求得第4次检测成绩的个数；②根据第1次的检测成绩为m个，再根据表中的数据，即可求得第2次到第6次检测成绩超过m个的次数；(2)①根据第1次的检测成绩为100个，即可求得第6次的检测成绩，据此即可求得；②首先根据第1次的检测成绩为100个，即可分别求得每次的成绩，据此即可求得．【小问1详解】解：①第1次检测成绩为m个，第4次检测成绩的个数为：；②第1次的检测成绩为m个，第2次的检测成绩为个，第3次的检测成绩为个，第4次的检测成绩为个，第5次的检测成绩为个，第6次的检测成绩为个，故第2次到第6次的检测中成绩超过m个的次数为3次；【小问2详解】解：①依题意：第6次为：（个）又第7次为106个，；②依题意：7次检测的成绩分别为：，，，，，，，∴所得星星数为：（个）．【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，列代数式，理解题意，逐一解答是解决本题的关键．29.如图为武汉市地铁2号线地图一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【答案】（1）A站是洪山广场站（2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案．（2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案．【小问1详解】解：．∴A站是洪山广场站．【小问2详解】解：，（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进总路程约是千米．30.已知代数式，，．（1）当时，求代数式M的值．（2）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可．（2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴，，解得，，将，代入原式，得：．【小问2详解】解：，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴，，∴，，∴．31.已知a是最大的负整数，b是的相反数，且a、b分别是点A、B、在数轴上对应的数．（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A、B．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，若运动t秒后，点P可以追上点Q，求t的值？【答案】（1），，见解析（2）运动3秒后，点P可以追上点Q【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用，解