第十一章　第4练　专题强化：用“动态圆”思想处理临界、极值问题-2025高中物理大一轮复习

1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为()A.eq\f(2mv,qB)eq\f(2mv,qB) B.eq\f(mv,qB)eq\f(2mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)eq\f(mv,qB) D.eq\f(mv,qB)eq\f(mv,qB)2．(2023·江苏泰州市靖江高级中学模拟)如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度v从圆心O沿OC方向射入磁场，恰好由A点射出。弧AD对应的圆心角为60°，要使电子从弧AD之间射出(不包括A、D两点)，电子从O点射入的初速度可能是(不计电子的重力)()A.eq\f(v,2)B.eq\f(3v,2)C．2vD．3v3.(2023·北京市一模)如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边、以一定速率射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是()A．若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子将从b点射出B．若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍C．若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子将从a点射出D．若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍4.如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力和离子间相互作用)()A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点5.如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为()A.eq\f(πR,6v0)B.eq\f(πR,4v0)C.eq\f(πR,3v0)D.eq\f(πR,2v0)6.如图所示，真空中垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R、3R，圆心为O。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°。当将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1∶v2至少为()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\r(3)C.eq\f(4\r(3),3)D．2eq\r(3)7.(多选)如图所示，平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，MN、PQ间的距离为L。在MN上的a点有一粒子源，可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，且这些粒子的速度大小相等。这些粒子经磁场偏转后，穿过PQ边界线的最低点为b点。已知c是PQ上的一点，ac垂直于PQ，c、b间的距离为eq\f(1,2)L，不计粒子重力，则下列说法正确的是()A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为eq\f(1,2)LB．粒子在磁场中运动的速度大小为eq\f(5qBL,8m)C．粒子从PQ边射出的区域长为LD．沿斜向下与MN夹角为30°方向射入的粒子恰好从c点射出磁场8.(多选)(2023·河南省联考)如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内(不含边界)有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成30°角的方向射入磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是()A．粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(5πm,3qB)B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为eq\f(qBR,m)C．若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为eq\f(\r(3)qBR,3m)D．选择合适的速率，粒子可能从M点离开磁场9.如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场。不计粒子重力。(1)如果一个带电粒子沿直径MON方向射入磁场，速度v1＝eq\f(qBR,m)，该粒子在磁场中运动的时间为多少？(2)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，不计粒子间相互作用，v2＝eq\f(2qBR,m)，求粒子在磁场中运动的时间的最大值；(3)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v3在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，v3＝eq\f(qBR,2m)，求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度。10.(多选)(2024·江西吉安市三中月考)如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，eq\x\to(OP)＝eq\r(3)eq\x\to(OS)＝eq\r(3)d，粒子重力及粒子间的相互作用均不