广东省茂名市数学中考2024年模拟试题与参考答案

2024年广东省茂名市数学中考模拟试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0答案：y解析：已知抛物线的顶点坐标为−1y=ax+接下来，我们使用给定的点1,5来确定将点1,5=a1+a=2y=2y2、若关于x的方程x−2x−3答案：3解析：首先，我们考虑方程的最简公分母，即x−由于方程有增根，那么增根应为最简公分母为0的解，即x=接下来，我们将原方程两边都乘以x−x−2=−m但在这里，我们实际上不需要解出x，因为题目已经告诉我们增根是x=所以，我们直接将x=3−2m=−1但这里有一个错误，因为在消去分母时，我们实际上是将xx−2=m3、若分式x2−1x+1A.−1B.1C.±答案：B解析：首先，我们考虑分子为0的情况，即：x2−x−1x+1=但接下来，我们需要确保分母不为0，即：x+1x≠−1x=1故答案为：B.4、计算−3答案：1解析：根据绝对值的定义，对于任意实数a，若a≥0，则a=a；若对于−3，因为−3<对于−2，因为−2<将上述结果代入原式，得：−5、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+答案：−解析：根据相反数的定义，若a和b互为相反数，则a+根据倒数的定义，若c和d互为倒数，则cd将上述结果代入原式，得：a6、在平面直角坐标系中，点A(a+2，1)与点B(−答案：1解析：由于点Aa+2,1与点B−3同时，两点的纵坐标互为相反数，即1=−b将a和b的值代入a+a+b2019=−5+12019=−42019=−42019但由于42019是偶数幂次，其结果为正，再取负得−42019仍为负。但这里需要注意，−12019（即奇数次幂的-1）等于-1，而−42019并不直接等于7、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长的计算公式，弧长l=nπR180将n=45​l8、下列计算正确的是()A.a2⋅C.a32答案：A解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅aB.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=C.根据幂的乘方法则，有amn=amD.根据负整数指数幂的定义，有a−n=1a9、若扇形的圆心角为45​∘，弧长为3π答案：4解析：设扇形的半径为R。根据弧长的计算公式，弧长l=nπ将n=45​3π=R=180×310、在△ABC中，∠C=90​∘，BCc=a2+b2在△ABC中，已知∠C=90​∘，代入勾股定理得：AB=sinA=对边斜边在△A所以：sinA=BC二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、下列式子：x−12，1x，x0，−π，2A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：首先，我们逐一检查给出的式子：x−1x：分母为xx0−π2x−yx2x+综上，分式的个数为2个，即1x和22、若关于x的分式方程x−2x−4答案：2解析：首先，我们确定增根的可能值。由于分母x−4和4−x在接下来，我们将原方程两边都乘以x−4（注意，这里x≠x−2+m=x4−2+m=4−42m=4−x−xm=6−23、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：l=nπr180l=45π×4、已知点A(m,2)，B(-3,n)不重合，若线段AB//x轴，且AB=4，则m=_______，n=_______．答案：1；2解析：由于线段AB平行于x轴，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点，纵坐标必须相等，即n=又因为AB的长度为4，根据两点间的距离公式，有

AB=m+32+2−n2但由于AB平行于x轴，纵坐标差为0，所以上式简化为

AB=m+3根据题意，5、若x−1+答案：−解析：由于绝对值函数的输出总是非负的，即a≥0，那么x−1+解这两个方程，我们得到：x−1=0⇒x=1y1−22017=三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−点C的坐标为−9,解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m纵坐标互为相反数：n已知点A−3,2和点B3,−2，我们需要找到点首先计算AB的距离：设点C的坐标为x,0，则A由于AC=平方两边得：x进一步解得：x解得：x因此，x所以，点C的坐标为−9,0第二题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m=纵坐标互为相反数：n=已知点A−3,2和点B3,−2，我们需要找到点首先计算AB的距离：A设点C的坐标为x,分两种情况考虑：当点C在点A的左侧时，AC=x−−32+0−22=x+32+4。令此式等于213，解得x=−3±2当点C在点A的右侧时，同理可得x=0（即原点O，因为OA=O综上，点C的坐标为0,0或第三题题目：某商场销售A、B两种品牌的书包，这两种书包的进价和售价如下表所示：品牌进价（元/个）售价（元/个）A3048B4260该商场计划购进A、B两种品牌的书包共80个，其中A种品牌的书包数量不少于B种品牌书包数量的12若设购进A种品牌的书包x个，那么至多购进B种品牌的书包多少个？（用含x的代数式表示）若该商场购进A、B两种品牌的书包共花费了3600元，那么商场销售完这批书包后，共获利多少元？答案：设购进A种品牌的书包x个，则购进B种品牌的书包数量为80−根据题意，A种品牌的书包数量不少于B种品牌书包数量的12x≥1x≥40−12x32x≥40x≥803由于x必须是整数（不能购进非整数个书包），且80−x但这里有一个逻辑错误，因为不等式解出后应直接得出x≤5313（由于x为整数，所以x最大为53），但结合题意“A种品牌的书包数量不少于B种品牌书包数量的12”，实际上应得出x≥2623，即x最小为27（因为当x=26已知购进A、B两种品牌的书包共花费了3600元，设购进A种书包x个，B种书包80−30x+30x+3360−42x=3600销售完这批书包后，共获利为：48解析：部分解析中存在逻辑错误，已在答案中指出。正确的思路是，先根据不等式解出x的范围，然后结合实际情况（x和80−x都必须是整数）确定部分通过设立方程求解出A、B两种书包的具体购进数量，然后分别计算两种书包的利润并求和，得出总利润。这是解决此类问题的标准方法。第四题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,答案：−解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果两点关于原点对称，则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,2与点Bm=−3（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−故答案为：−1第五题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,由于ACAC===2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，点C的坐标为−3+4解析：对于关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。因此，根据这一性质，我们可以直接得出m和n的值。首先，利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后，设点C的坐标为x,0（因为点C在x轴上，所以其纵坐标为0）。由于AC=AB，我们可以将AC的长度用x表示出来，并令其等于第六题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2

已知点A−3,2和点AB====2

设点C的坐标为x,由于ACAC==

即：=2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

解得：x_1=-3+4,x_2=-3-4

因此，点C的坐标为−3+4解析：对于关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标都是互为相反数。根据这一性质，我们可以直接得出m和n的值。首先，利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后，设点C的坐标为x,0（因为点C在x轴上，所以其纵坐标为0），并利用AC=第七题题目：在平面直角坐标系中，点Am,2与点B求m和n的值；若点C在x轴上，且AC=A答案：(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析：由于点Am,2与点B横坐标互为相反数：m=纵坐标互为相反数：n=已知点A−3,2和点B3,−首先计算ABAB====2

设点C的坐标为x,0，则AC==

由于AC=2

平方两边得：(x+3)^2+4=52

(x+3)^2=48

x+3=

x=-3