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文档简介
2024年广东省茂名市数学中考模拟试题与参考答案一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0答案:y解析:已知抛物线的顶点坐标为−1y=ax+接下来,我们使用给定的点1,5来确定将点1,5=a1+a=2y=2y2、若关于x的方程x−2x−3答案:3解析:首先,我们考虑方程的最简公分母,即x−由于方程有增根,那么增根应为最简公分母为0的解,即x=接下来,我们将原方程两边都乘以x−x−2=−m但在这里,我们实际上不需要解出x,因为题目已经告诉我们增根是x=所以,我们直接将x=3−2m=−1但这里有一个错误,因为在消去分母时,我们实际上是将xx−2=m3、若分式x2−1x+1A.−1B.1C.±答案:B解析:首先,我们考虑分子为0的情况,即:x2−x−1x+1=但接下来,我们需要确保分母不为0,即:x+1x≠−1x=1故答案为:B.4、计算−3答案:1解析:根据绝对值的定义,对于任意实数a,若a≥0,则a=a;若对于−3,因为−3<对于−2,因为−2<将上述结果代入原式,得:−5、已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a+答案:−解析:根据相反数的定义,若a和b互为相反数,则a+根据倒数的定义,若c和d互为倒数,则cd将上述结果代入原式,得:a6、在平面直角坐标系中,点A(a+2,1)与点B(−答案:1解析:由于点Aa+2,1与点B−3同时,两点的纵坐标互为相反数,即1=−b将a和b的值代入a+a+b2019=−5+12019=−42019=−42019但由于42019是偶数幂次,其结果为正,再取负得−42019仍为负。但这里需要注意,−12019(即奇数次幂的-1)等于-1,而−42019并不直接等于7、若扇形的圆心角为45∘,半径为3,则该扇形的弧长为答案:3解析:根据弧长的计算公式,弧长l=nπR180将n=45l8、下列计算正确的是()A.a2⋅C.a32答案:A解析:A.根据同底数幂的乘法法则,有am⋅aB.根据同底数幂的除法法则,有am÷an=C.根据幂的乘方法则,有amn=amD.根据负整数指数幂的定义,有a−n=1a9、若扇形的圆心角为45∘,弧长为3π答案:4解析:设扇形的半径为R。根据弧长的计算公式,弧长l=nπ将n=453π=R=180×310、在△ABC中,∠C=90∘,BCc=a2+b2在△ABC中,已知∠C=90∘,代入勾股定理得:AB=sinA=对边斜边在△A所以:sinA=BC二、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分)1、下列式子:x−12,1x,x0,−π,2A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B解析:首先,我们逐一检查给出的式子:x−1x:分母为xx0−π2x−yx2x+综上,分式的个数为2个,即1x和22、若关于x的分式方程x−2x−4答案:2解析:首先,我们确定增根的可能值。由于分母x−4和4−x在接下来,我们将原方程两边都乘以x−4(注意,这里x≠x−2+m=x4−2+m=4−42m=4−x−xm=6−23、若扇形的圆心角为45∘,半径为3,则该扇形的弧长为答案:3解析:根据弧长公式,弧长l与圆心角n和半径r的关系为:l=nπr180l=45π×4、已知点A(m,2),B(-3,n)不重合,若线段AB//x轴,且AB=4,则m=_______,n=_______.答案:1;2解析:由于线段AB平行于x轴,根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点,纵坐标必须相等,即n=又因为AB的长度为4,根据两点间的距离公式,有
AB=m+32+2−n2但由于AB平行于x轴,纵坐标差为0,所以上式简化为
AB=m+3根据题意,5、若x−1+答案:−解析:由于绝对值函数的输出总是非负的,即a≥0,那么x−1+解这两个方程,我们得到:x−1=0⇒x=1y1−22017=三、解答题(本大题有7小题,第1小题7分,后面每小题8分,共55分)第一题题目:在平面直角坐标系中,点Am,2与点B求m和n的值;若点C在x轴上,且AC=A答案:(1)m=−点C的坐标为−9,解析:由于点Am,2与点B横坐标互为相反数:m纵坐标互为相反数:n已知点A−3,2和点B3,−2,我们需要找到点首先计算AB的距离:设点C的坐标为x,0,则A由于AC=平方两边得:x进一步解得:x解得:x因此,x所以,点C的坐标为−9,0第二题题目:在平面直角坐标系中,点Am,2与点B求m和n的值;若点C在x轴上,且AC=A答案:(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析:由于点Am,2与点B横坐标互为相反数:m=纵坐标互为相反数:n=已知点A−3,2和点B3,−2,我们需要找到点首先计算AB的距离:A设点C的坐标为x,分两种情况考虑:当点C在点A的左侧时,AC=x−−32+0−22=x+32+4。令此式等于213,解得x=−3±2当点C在点A的右侧时,同理可得x=0(即原点O,因为OA=O综上,点C的坐标为0,0或第三题题目:某商场销售A、B两种品牌的书包,这两种书包的进价和售价如下表所示:品牌进价(元/个)售价(元/个)A3048B4260该商场计划购进A、B两种品牌的书包共80个,其中A种品牌的书包数量不少于B种品牌书包数量的12若设购进A种品牌的书包x个,那么至多购进B种品牌的书包多少个?(用含x的代数式表示)若该商场购进A、B两种品牌的书包共花费了3600元,那么商场销售完这批书包后,共获利多少元?答案:设购进A种品牌的书包x个,则购进B种品牌的书包数量为80−根据题意,A种品牌的书包数量不少于B种品牌书包数量的12x≥1x≥40−12x32x≥40x≥803由于x必须是整数(不能购进非整数个书包),且80−x但这里有一个逻辑错误,因为不等式解出后应直接得出x≤5313(由于x为整数,所以x最大为53),但结合题意“A种品牌的书包数量不少于B种品牌书包数量的12”,实际上应得出x≥2623,即x最小为27(因为当x=26已知购进A、B两种品牌的书包共花费了3600元,设购进A种书包x个,B种书包80−30x+30x+3360−42x=3600销售完这批书包后,共获利为:48解析:部分解析中存在逻辑错误,已在答案中指出。正确的思路是,先根据不等式解出x的范围,然后结合实际情况(x和80−x都必须是整数)确定部分通过设立方程求解出A、B两种书包的具体购进数量,然后分别计算两种书包的利润并求和,得出总利润。这是解决此类问题的标准方法。第四题题目:在平面直角坐标系中,点Am,2与点B3,答案:−解析:根据关于原点对称的点的坐标性质,如果两点关于原点对称,则它们的横坐标和纵坐标都是互为相反数。设点Am,2与点Bm=−3(因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数)
n=−故答案为:−1第五题题目:在平面直角坐标系中,点Am,2与点B求m和n的值;若点C在x轴上,且AC=A答案:由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2
已知点A−3,2和点AB====2
设点C的坐标为x,由于ACAC===2
平方两边得:(x+3)^2+4=52
(x+3)^2=48
x+3=
解得:x_1=-3+4,x_2=-3-4
因此,点C的坐标为−3+4解析:对于关于原点对称的两点,其横坐标和纵坐标都是互为相反数。因此,根据这一性质,我们可以直接得出m和n的值。首先,利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后,设点C的坐标为x,0(因为点C在x轴上,所以其纵坐标为0)。由于AC=AB,我们可以将AC的长度用x表示出来,并令其等于第六题题目:在平面直角坐标系中,点Am,2与点B求m和n的值;若点C在x轴上,且AC=A答案:由于点Am,2与点Bm=-3,n=-2
已知点A−3,2和点AB====2
设点C的坐标为x,由于ACAC==
即:=2
平方两边得:(x+3)^2+4=52
(x+3)^2=48
x+3=
解得:x_1=-3+4,x_2=-3-4
因此,点C的坐标为−3+4解析:对于关于原点对称的两点,其横坐标和纵坐标都是互为相反数。根据这一性质,我们可以直接得出m和n的值。首先,利用两点间的距离公式求出AB的长度。然后,设点C的坐标为x,0(因为点C在x轴上,所以其纵坐标为0),并利用AC=第七题题目:在平面直角坐标系中,点Am,2与点B求m和n的值;若点C在x轴上,且AC=A答案:(1)m=−3点C的坐标为0,0或解析:由于点Am,2与点B横坐标互为相反数:m=纵坐标互为相反数:n=已知点A−3,2和点B3,−首先计算ABAB====2
设点C的坐标为x,0,则AC==
由于AC=2
平方两边得:(x+3)^2+4=52
(x+3)^2=48
x+3=
x=-3
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